2023年高中数学必修一教案精选多篇.docx

高中数学必修一教案(多篇) 第一篇：高中数学 必修1 集合教案 学习周报专业辅导学习 集合（第1课时） 一、知识目标：①内容：初步理解集合的根本概念，常用数集，集合元素的特 征等集合的根底知识。 ②重点：集合的根本概念及集合元素的特征 ③难点：元素与集合的关系 ④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元 素的根本属性的理解与把握。 二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否附属集合， 培养分析、判断的能力； ②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。 三、教学过程： ⅰ）情景设置： 军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合〞（动词）就把“某些指定的对象集在一起〞了。数学中的“集合〞这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。 ⅱ）探求与研究： ① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。 问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子） ② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象〞被集在了一起并作为一个 整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个 整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母a、 b、c来表示不同的集合，如同学们刚刚所举的各例就可分别记 为（板书） 另外，我们将集合中的“每个对象〞叫做这个集合的元素，并用小写字 母a、b、c（或x1、x2、x3）表示 同学口答课本p5练习中的第1大题 ③ 分析刚刚同学们所举出的集合例子，引出： 对某具体对象a与集合a，如果a是集合a中的元素，就说a属于集合 a，记作a∈a；如果a不是集合a的元素，就说a不属于集合a，记作 aa ④ 再次分析同学们刚刚所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论： 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。 然后请同学们分别阅读课本p5和p40上相关的内容。 ⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本p4上与数集有 关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你 能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书n、z、q、r、nx（或n+）） 注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是 1、2、3、4的概念有所不同 同学们完成课本p5练习第2大题。 学习周报专业辅导学习 注意：符号“∈〞、“〞的书写标准化 练习： （一）以下指定的对象，能构成一个集合的是 ① 很小的数 ② 不超过30的非负实数 ③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点 ④ π的近似值 ⑤ 高一年级优秀的学生 ⑥ 所有无理数 ⑦ 大于2的整数 ⑧ 正三角形全体 a、②③④⑥⑦⑧b、②③⑥⑦⑧c、②③⑥⑦ d、②③⑤⑥⑦⑧ （二）给出以下说法： ① 较小的自然数组成一个集合 ② 集合{1，-2，，π}与集合{π，-2，，1}是同一个集合 ③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合 ④ 假设a∈r，那么aq ⑤ 集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，那么x=1，y=2， z=3 其中正确说法个数是（） a、1个b、2个c、3个d、4个 （三）集合a={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈a，求实数a 的值 ⅲ）回忆与总结： 1． 集合的概念 2． 元素的性质 3．几个常用的集合符号 ⅳ）作业：①p7习题1.1第1大题 ②阅读课本并理解概念 课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上 然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了 些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。 第二篇：苏教版高中数学必修2教案3.1.2两条直线的平行与垂直 两条直线的平行与垂直(3.1.2) 教学目标 (一)知识教学 理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. (二)能力训练 通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力． (三)学科渗透 通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣． 重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用． 难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题． 注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况, 在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题． 教学过程 (一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直 上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直． 讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． (二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直 设直线 l1和l2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系 首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系) ∴tgα1=tgα2． 即k1=k2． 反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2． 由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°， ∴α1=α2． 又∵两条直线不重合， ∴l1∥l2． 结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论．．．．．．．． 并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有l1∥l2; 反之那么不一定. 下面我们研究两条直线垂直的情形． 如果l1⊥l2，这时α1≠α2，否那么两直线平行． 设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有 α1=90°+α2． 因为l1、l2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°． ， 可以推出 : α1=90°+α2．l1⊥l2． 结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它．．．．．．．． 们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有l1⊥l2; 反之那么不一定. (借助计算机, 让学生通过度量, 感知k1, k2的关系, 并使l1(或l2)转动(更多请搜索wWw.HAoWord.CoM)起来, 但仍保持l1⊥l2, 观察k1, k2的关系, 得到猜想, 再加以验证. 转动时, 可使α1为锐角,钝角等). 例题 例1a(2,3), b(-4,0), p(-3,1), q(-1,2), 试判断直线ba与pq的位置关系, 并证明你的结论. 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:ba∥pq, 再通过计算加以验证.(图略) 解: 直线ba的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5, 直线pq的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5, 因为k1=k2=0.5, 所以直线ba∥pq. 例2四边形abcd的四个顶点分别为a(0,0), b(2,-1), c(4,2), d(2,3), 试判断四边形abcd的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形abcd是平行四边形,再通过计算加以验证) 解同上. 例3 a(-6,0), b(3,6), p(0,3), q(-2,6), 试判断直线ab与pq的位置关系. 解: 直线ab的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3, 直线pq的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因为k1·k2 = -1所以ab⊥pq. 例4 a(5,-1), b(1,1), c(2,3), 试判断三角形abc的形状. 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形abc是直角三角形, 其中ab⊥bc, 再通过计算加以验证.(图略) 课堂练习 p94练习1.2. 课后小结 (1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直. (3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线. 布置作业 p94习题3.15.8. 板书设计 第三篇：苏教版高中数学必修2教案立体几何初步第9课时平行直线(二) 第9课时平行直线（二） 教学目标： 使学生了解并掌握等角定理及其推论；通过对等角定理证题思路的分析，帮助同学进一步熟悉分析法、综合法，提高同学的解题能力；会应用等角定理及其推论证明简单的几何问题；使学生认识事物之间的相似性和变异性，培养学生科学的严谨态度。 教学重点、难点： 等角定理及其推论. 等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下，角的大小不变.它是两条异面直线所成角的依据，也是以后研究二面角及与角有关的内容的理论根底，而且还提供了一个研究角之间关系的重要方法——平移法。 教学过程： 1．复习回忆： ［师］上节课我们讨论了空间两条直线的位置关系和平行公理，请同学们回忆一下，空间两条直线的位置关系有几种，其特征各是什么？平行公理的具体内容是怎样的？ ［生甲］空间两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、异面，它们各自的特征是：相交直线——有且仅有一个公共点；平行直线——在同平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内或既不相交又不平行的两条直线. ［生乙］平行公理是：平行于第三条直线的两条直线互相平行. ［师］好！同学们的答复完全正确.我们来看这样一个问题： （如图）在正方体ac1中，求证bc1 ∥ ad1. ＝ 分析：要想证明bc1 ∥ ad1，只要证明—— ＝ ［生］只要证明四边形abc1d1是平行四边形就 行了.（学生假设答不出来，教师可做必要的提示、诱导）. ［师］怎样证明四边形abc1d1是平行四边形呢？ ［生］只要证明c1d1 ∥ ab就行了. ＝ ［师］怎样证明c1d1 ∥ ab呢？ ＝ ［生］因为c1d1 ∥ a1b1,ab ∥ a1b1，由平行公理c1d1 ∥ ab. ＝＝＝ ［师］至此，我们找到了证明的思路，请一位同学在黑板上写出证明过程，其余同学在下面自己整理，写出证明. a1b1 c1d1 ∥＝证明： c1d1 ∥ ab四边形abc1d1是平行四边形bc1 ∥ ad 1 ab ∥ a1b1＝＝＝ - 1 - ［师］通过刚刚的分析与证明，我们是否可类似地说正方体中ab1 ∥ dc1呢？ ＝ ［生］（观察，答）可以. ［师］为什么？ ［生］道理与刚刚的证明相同. ［师］可不可以说，正方体相对两个面上的同向或逆向的两条对角线平行且相等呢？ ［生］可以. ［师］大家再观察一下，正方体上的哪些棱是平行且相等的呢？ ［生］（让学生答一答是有好处的）. ［师］到今天为止，我们学习立体几何已有好几天了，大家是否想过：直线有长短吗？平面有大小吗？ ［生］直线没有长短，它是向两个方向无限伸长的，平面没有大小，它是向四面无限扩展的. ［师］直线不仅没有长短，而且没有粗细