高中数学建模教学中的模型反思策略①———以“停车距离问题”为例黄丽纯杨坦②(华南师范大学数学科学学院510631)1引言为了培养学生的创新精神和实践能力,使教育更好地满足社会经济发展和国家对人才培养的要求,我国越来越重视对综合实践、课题学习、数学探究、数学建模这些课程的探索和落实,在课标中提出了多项重要举措,促进了教、学和评价的变革.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下面简称“2017版课标”)[1]将“数学建模”列为六大数学学科核心素养之一,同时将“数学建模活动与数学探究活动”作为高中数学课程的四条主线之一,要求把数学建模理念贯穿在整个高中数学教育的始终,对数学建模教学产生了重大影响,鼓励着广大教育研究者和一线教师对数学建模教学的实践做出创造性探索.然而,在数学建模教学中,许多案例重点关注从现实情境到建模求解的过程,但对于模型是否合理、能否应用到现实情境没有特别重视.本文依据七阶段建模流程框架,以停车距离问题为例,展示了案例求解的关键思维过程以及从实际应用、假设变化、情境变式三个角度切入的模型反思过程,以期为突破中学数学建模反思教学的困境提供教学参考.2理论基础2.1开展模型反思的理论基础数学建模联结了现实的数学和抽象形式化的数学[2],是运用数学的思想、方法和知识构建数学模型解决现实问题的过程.关于数学建模的具体流程,Blum等人给出了当今国际上流传较广的七阶段建模流程框架[3].以此为依据,数学建模的过程一般包括:(1)理解现实情境,构造情境模型来描述现实情境;(2)简化或结构化情境模型,提炼相关目标;(3)从现实的模型中提出数学问题、将现实中的量和关系数学化;(4)运用数学知识求解数学模型,获得数学结果;(5)依据现实情境解读数学结果,得到现实结果;(6)根据具体情境检验结果,验证模型的合理性;(7)将建模结论、模型等应用到现实情境中.在阶段(3)中,为了便于建立数学模型,会做出若干假设来抽象和简化问题,但这些假设在现实情境中可能并不都成立,进而导致所建立的数学模型具有局限性.因此,在阶段(4)获得数学结果后,仍需理性地对建模过程进行总结与反思,促进对现实问题的有效解决、提高所得模型的适应性和应用性.所以模型反思是深刻理解数学建模思维、提高科学素养和有效解决现实问题必不可少的重要探究环节.综合已有研究,模型反思可定义为:在现实情境下,开展对建模过程的调控,以及对模型结果的检验、评价、比较、改进和推广,使模型更具适应性和应用性的过程.模型反思主要发生在七阶段建模流...
