顾及噪声影响的GNSS高程序列预测Prophet方法_鲁铁定.pdf

第 45 卷 第 2 期国防科技大学学报Vol 45 No 22023 年 4 月JOUNAL OF NATIONAL UNIVESITY OF DEFENSE TECHNOLOGYApr 2023doi:10 11887/j cn 202302014http:/journal nudt edu cn顾及噪声影响的 GNSS 高程序列预测 Prophet 方法*鲁铁定1，陶蕊1，贺小星2，程远明3，周子琪1(1 东华理工大学 测绘工程学院，江西 南昌330013;2 江西理工大学 土木与测绘工程学院，江西 赣州341000;3 南昌市城市规划设计研究总院，江西 南昌330200)摘要:全球导航卫星系统(global navigation satellite system，GNSS)高程时间序列具有非平稳、非线性、含噪声等特点，在深入研究 Prophet 预测模型的基础上，针对 Prophet 预测模型对于趋势信号和周期信号有良好预测效果这一特性，提出一种引入经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)的“降噪分解预测”组合 GNSS 高程时间序列预测方法。该方法先将原始时间序列进行 EMD 降噪，再对降噪后的序列进行分解预测，最后重构各分量预测信号为最终预测序列。通过对实测高程数据进行研究，实验结果表明:降噪后信号的平均信噪比为 10 30dB，能量百分比平均为 88 75%;利用所构建的短期预测方法，GNSS 高程时间序列预测结果的均方根误差分别平均提升 2641%和 14 88%;平均百分比误差分别平均提升 18 92%和 7 91%，验证了组合预测方法的有效性及实用性。关键词:Prophet;经验模态分解;降噪;时间序列预测;组合模型中图分类号:P228文献标志码:A文章编号:1001 2486(2023)02 121 10Prophet method of GNSS vertical time series predictionconsidering the influence of noiseLU Tieding1，TAO ui1，HE Xiaoxing2，CHENG Yuanming3，ZHOU Ziqi1(1 Faculty of Geomatics，East China University of Technology，Nanchang 330013，China;2 School of Civil and Surveying Mapping Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China;3 Nanchang Urban Planning Design Institute，Nanchang 330200，China)Abstract:GNSS(global navigation satellite system)vertical time series have the characteristics of non-stationary，non-linear，and noisyBased on the in-depth study of the Prophet prediction model，and the good predictive effect of Prophet prediction model on trend signals andperiodic signals，a“noise reduction decomposition prediction”combined prediction method of GNSS vertical time series that introduces EMD(empirical mode decomposition)was proposed EMD denoising was performed on the original time series，the denoised series were decomposed andpredicted，and the predicted signal of each component was reconstructed into the final predicted series The measured vertical data was used forresearch，and results show that the average signal-to-noise ratio of the signal after noise reduction is 1030 dB，and the average energy percentageis 8875%;using the short-term prediction method，the root-mean-square errors of GNSS vertical time series prediction results are increased by 2641%and 1488%on average，respectively;the average percentage errors are increased by 1892%and 791%on average，respectively，and theeffectiveness and practicability of the combined forecasting method are verifiedKeywords:Prophet;empirical mode decomposition;noise reduction;time series prediction;combined model国际全球导航卫星系统(global navigationsatellite system，GNSS)服 务 组 织(internationalGNSS service，IGS)已累积了 20 余年的大地基础数据，这些积累数据有助于大地测量学和地球动力学的持续发展，也为 GNSS 坐标时间序列的研究与分析提供了重要数据来源1。随着 GNSS 技术的不断发展和完善，GNSS 坐标时间序列的精准预测，对建筑物变形监测、地壳板块运动、大地气象等研究领域都有着重要意义2。国内外现有的研究指出，GNSS 坐标时间序列在 N、E、U 三个方向上都有比较明显的趋势性和周期性变化，特别是在 U 方向上呈现非常明显的周期性变化，实际上，GNSS 坐标时间序列叠加了各类“信号”与“噪声”，且在 U 方向上的噪声模型较为复*收稿日期:2021 04 23基金项目:国家自然科学基金资助项目(42061077，42064001，42104023);国家重点研发计划资助项目(2016YFB0501405);江西省自然科学基金资助项目(2017BAB203032);江西理工大学高层次人才科研启动资助项目(2021205200100564)作者简介:鲁铁定(1974)，男，陕西富平人，教授，博士，硕士生导师，E-mail:tdlu whu edu cn国 防 科 技 大 学 学 报第 45 卷杂2 5。部分学者已将灰度模型、传统自回归滑动平均模型(autoregressive moving average model，AMA)、人工神经网络、深度学习引入时序信号预测之中6 10，均取得了一定的研究成果，但此类预测方法都有各自的缺陷:灰度模型使用广泛但适用性较差;AMA 模型需要滚动预测保持预测精度;神经网络模型存在预测过程不稳定、选取参数较为困难等问题。对此，建立一种自适应、高精度的高程时间序列预测模型较为困难。针对原始时间序列含噪声且噪声模型丰富的特点及在时序信号预测过程中易受高频噪声影响这一问题，本文基于 Prophet 预测模型和经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)，提出一种以 EMD 和连续均方误差(consecutive meansquare errors，CMSE)理论重构规则相结合的降噪方法对原始时序信号进行降噪处理后，再对降噪信号进行分解预测的新方法11 13，并通过陆态网公布的多组不同跨度的实测信号数据验证本文组合预测方法的有效性和适用性。1方法与原理1 1Prophet 预测原理Taylor 等11 在提出 Prophet 模型的同时还发布了同源的开源软件包，以促进算法的应用与实现。截至目前，Prophet 模型已经在电力系统、市场流量、经济金融、环境保护等领域有了广泛的应用，并已经取得较好的应用效果。Prophet 采用广义加法模型来拟合平滑和预测函数，其分解框架为y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+t(1)Prophet 模型将原始时间序列信号自适应分解为 4个部分:模拟原始序列趋势项 g(t)、周期项 s(t)、特殊突变项 h(t)和噪声项 t。g(t)表示时间序列非线性增长(非周期项)部分的变化函数。因在高程时间序列中原始信号非线性且复杂，趋势项一般采用逻辑回归函数表示，即g(t)=c1+e k(t m)(2)式中，k 为增长率，m 为位移量，c 为趋势值上限。随着时间 t 的增加，g(t)趋近于 c。s(t)的拟合函数以时间序列的傅里叶级数进行构造，如式(3)所示。s(t)=Nn=1ancos2nt()T+bnsin2nt()T(3)式中:T 为时间序列周期，以周为周期时 T=7，N=3;若以年为周期时 T=365.25，N=10;2n 表示在模型中周期的期望个数。h(t)通常为假日突变项，但在 GNSS 坐标时间序列领域中，不存在因假日或特殊日期引起的突变不规则影响，故不考虑其对于 GNSS 时间坐标序列预测的影响。t为残差项，且服从正态分布，可表示为预测到的随机噪声或趋势。1 2EMD 分解及降噪的基本原理EMD 分解的基本思想是将原始信号自适应分解 为 一 系 列 频 率 由 高 至 低 的 本 征 模 函 数(intrinsic mode function，IMF)分量和一个趋势项(残差项)，详细原理见文献 12。而实测 GNSS信号由低频真实信号与高频噪声信号叠加而成，故在分解所产生的各分量中，可将趋势项和邻近的低频 IMF 分量重构为降噪信号，以达到削弱高频噪声的目的。对于如何在各分量中确定高低频分界分量这一问题，本文引入 CMSE 确定高频分量与低频分量的噪声分界点13，连续均方误差公式如下CMSE(xp，xp+1)=1Nni=1 xp(ti)xp+1(ti)2=1Nni=1 IMFp(ti)2(4)式中:N 为信号长度;n 为 IMF 分量的个数;xp为EMD 所分解产生的模态分量，p=1，2，n 1。同样式(4)也表征了第 p 阶 IMF 分量的能量密度，对于求得连续IMF分量之间的均方误差后，以全局 CMSE 最小值所对应的分量为最佳重构估计信号界限。EMD 在进行分解时必须满足以下两个条件:在原始时序信号中，极值点和过零点的数量最多相差 1 个;在整个时序信号中，由局部极大值所构成的上包络线和局部极小值所构成的下包络线的平均值为 0。但在实际时序信号分解过程中，IMF分量很难满足第二个分解条件，故设定各分量停止筛选的阈值公式为SD=N1t=0 ck(t)ck1(t)2c2k(t)(5)式中:ck(t)、ck1(t)为分量序列中相邻的序列信号;SD为停止筛选阈值，通常取 0.2 0.3。简要 EMD 分解过程如下:步骤 1:识别计算原始时序信号的极大值、极小值点，计算上下包络线的均值 m1，原始时序信号减去该均值，从而获取新的时序信号 c1(t)。步骤 2:重复步骤 1，直到满足阈值条件，得到各 IMF 分量。步骤 3:将原始时序信号减去第一个 IMF 分221第