腹腔微创手术机器人远心机构多目标优化_牛国君.pdf

第 卷第期 年月 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；浙江省自然科学基金资助项目（）；机器人技术与系统国家重点实验室开放研究项目（）作者简介：牛国君（），男，山东枣庄人，博士，讲师，研究方向为微创手术机器人、机器人控制；冯帆帆（），男，山西晋城人，硕士研究生，研究方向为微创手术机器人、机器人控制。腹腔微创手术机器人远心机构多目标优化牛国君，冯帆帆（浙江理工大学机械工程学院，浙江 杭州 ）摘要：机器人辅助微创手术需要借助多条远心机构协调工作，为避免在微创手术中多个远心机构发生碰撞，提出含有个冗余旋转自由度的平行四边形机构，使其在手术过程中保持戳卡切口点不动，调整远心机构姿态避免发生碰撞。为获得综合性能较优的冗余远心机构，提出一种含有个优化目标函数（运动学、刚度、紧凑性和动力学性能指标）、个约束条件（质量约束）和个优化变量（个连杆长度和关节夹角）的多目标优化模型，应用多目标遗传算法（）求解上述问题。关键词：微创手术；平行四边形远心机构；冗余机构；遗传算法；多目标优化中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，）：，（，），（）（）（）：；引言机器人辅助微创手术技术解决了传统微创手术许多问题，因此得到广泛应用。远心机构是机器人在微创手术中实现绕定点运动的重要执行机构，针对远心机构，文献文献 提出了不同的远心机构，但这些远心机构未充分考虑碰撞问题。为了弥补这一缺点，本文提出了含有个冗余旋转自由度的平行四边形机构，使其在手术过程中保持戳卡切口点不动，调整远心机构姿态避免发生碰撞。为使提出的机构具有优良的性能，需要根据其实际应用场合等条件进行优化。文献文献 （）提出了相对应的优化指标对不同类型的远心机构进行优化。为使提出的含有个冗余旋转自由度的平行四边形机构具有优良的性能，对其进行多目标全局优化，以运动学性能指标、刚度性能指标、动力学性能指标和紧凑性作为目标函数，机构杆件质量、壁厚作为设计约束条件，利用 算法求解了多目标优化问题，得到了优化的杆长和关节夹角。远心机构运动学分析 正运动学分析该远心机构有个主动关节（、），前个均为旋转关节，第个是直线关节。采用法建立基坐标系及机械臂各关节间的局部坐标系，如图所示，机械臂各关节变量的 参数如表所示。其中，基座标的原点放在远心点。图远心机构坐标系表各关节变量的参数连杆长度 关节转角 连杆偏距关节角 根据 参数表计算远心机构的正运动学，由各关节的齐次变换矩阵可以得到远心机构末端参考点相对于基坐标系的齐次变换矩阵为 （）其中，（）；（）；（）；（）；（）；（）；（）；为各关节角；和为转角和偏距；。逆运动学分析已知机械臂末端执行机构的位姿即（，）且已知、，求解、，计算结果为：（）（）（）（）（）远心机构运动仿真为验证该远心机构正逆运动学的正确性，进行基于 和 工具箱混合仿真，仿真原理如图和图所示。图的 仿真是基于运动学算法进行仿真，首先随机给定组关节角度值，通过正运动学得到远心机构末端在该组关节角度值下基坐标系中的位置参数，再将得到的参数代入逆运动学求得在此位姿下各关节变量的数值，若这组数值与初始输入关节度值一致则验证 了 运 动 学 的 正 确 性。图的 仿真图基于 的正逆运动学仿真原理图 仿真原理牛国君等：腹腔微创手术机器人远心机构多目标优化智能制造由部分组成，第部分是以 仿真中给定的关节角度值为初始条件，将其值输入到搭建的远心机构模型中，运行模型得到末端点在基座标系下的实际位置点坐标；第部分是以 仿真中的末端位姿为初始条件，用逆运动学解出主动关节角度值，将其值输入到搭建的模型中，运行模型后可以模拟远心机构实际运动情况，然后得到末端点在基座标系下的实际位置点坐标。若基于 仿真得到的位置等于由 仿真得到的实际位置，则说明运动学分析得到的结果是正确的。给定机构参数，仿真分析的输入参数和输出参数如表所示。结果显示输入参数等于相对应的输出参数，验证了机构正逆运动学的正确性。表输入输出参数对照序号输入参数 序号输出参数 远心机构多目标优化 各性能指标分析 运动学性能指标运动学性能指标可以有效地反映机构的灵活性，灵活性在一些场合中直接决定了机构的优劣，因此可以用运动学性能指标来评价一个机构，也可以将此指标作为优化的目标。它包括可操作性指标、各向同性指标等，其中，可操作性表征的是整个机构把所施加的力变换成等效运动的能力，也是机构在可以产生运动的方向上对力的反映和等效为运动的能力；机构的各向同性与其条件数的大小有关，条件数的值越小，机构表现出的各向同性就越好，即机构在可产生运动的各方向对力和运动的传递能力是大致相同的。综合考虑，可操作性指标更适用于远心机构的优化，若机构运动存在奇异性，它能够有效地表达出来，可操作性指标为 （）（）（）为关节角。为了使其适用于全局优化，把可操作性指标进行归一化处理，再运用于远心机构的优化中，处理之后的全局可操作性性能指标为 （）（）与、之间的关系如图所示，其中的大小由颜色表示，当 、时，最小。图与、之间的关系 紧凑性性能指标机构紧凑性指标指的是各杆件相对位置的紧凑程度，为了使该冗余远心机构的结构更加紧凑，需在机构优化中考虑机构紧凑性指标。为表征紧凑性的优劣引入参数，且根据实际情况限制在 之内。据此紧凑性指标定义为.（）这里的紧凑性指标与正相关。与、之间的关系如图所示，其中用颜色表示的值，越小则越小。图与、之间的关系 机构刚度性能指标机构的刚度保证了其在受到外界约束时不会发 （）生过大的变形造成误差，为使设计的远心机构不会因刚度不足而造成末端医疗器械的偏差，有必要在优化目标函数中引入刚度性能指标。计算刚度性能指标需要用到柔度矩阵，在基坐标系下串联机器人第部分在末端执行器处所产生的柔度表示为（）通常情况下，机构由多个关节和连杆组成，那么某一部分的柔度由前置部分累加得到，即（）在此基础上该远心机构的刚度矩阵可以表示为 （）为柔度矩阵；、分别为平移、旋转、平移和旋转、旋转和平移刚度矩阵。由于远心机构的末端执行器的坐标系建立在远心点，所以末端的刚度只与旋转刚度有关。其中旋转刚度条件数为（）式（）为局部性能指标不能用于全局优化，需要将其转变为全局性能指标。改进的全局刚度性能指标归一化处理后为（）（）（）在此基础上构成的综合刚度性能指标为 （）（）与、的关系如图所示，的大小由颜色表示，当 、.时，最小。图与、之间的关系 机构动力学性能指标机构动力学性能指标描述的是由驱动器施加的力和在此力作用下机构产生相应运动的关系，为了使设计的远心机构在动力学方面表现出优良的性能，需要在优化中考虑机构的动力学性能指标。本文采用基于能量的动力学方法即拉格朗日动力学，串联机器人的拉格朗日动力学模型为（）（，?）?（）（）、（）分 别 为 关节驱 动力矩和惯量 矩 阵；（，?）、（）分别为科氏力和离心力力矩、重力矩。远心机构应用于实际手术时，从手末端医疗器械的速度和所受到力都比较小，在这种情况下动力学模型可简化为（）（）（）为了适用于全局优化目标需将其改进为全局性能指标并进行归一化处理，改进的全局动力学性能指标为（）（）（）为关节数。与、之间的关系如图所示，其中，的大小由颜色表示，当 、.时，最小。图与、之间的关系 优化模型建立根据上面所述的各指标，可以建立优化模型为 （）.（）（）（）（）优化问题中的个设计变量分别是、和，牛国君等：腹腔微创手术机器人远心机构多目标优化智能制造取值范围如表所示。表设计变量取值范围变量范围 ，优化算法选择多目标优化具有强依赖和相关性并且所有目标函数不能同时达到最优，因此，要想在满足组解的条件下使所有函数都达到最优几乎是难以实现的，必须根据特定条件做出取舍。所以，多目标优化问题解是组帕累托最优解。为使目标函数达到可行范围内的最优一般采取以下方法。第种是给每个目标函数分配个权重后整合成一个最终的目标函数，但这样做的局限性是权重的分配依赖于个人经验。第种是使用优化算法得出最优解。本文采用多目标 遗传算法，采用了拥挤度和拥挤度比较算子，引进了精英策略，能保留最优秀的个体提高优化的精度，并且具有全局收敛性，目前它已被应用于各种优化场合。优化结果分析为直观地表现优化变量与优化目标函数之间和两者自身之间的相关性和变化趋势，用矩阵图将优化数据直观地表达，如图所示。矩阵的上三角图目标函数和设计变量散点图是优化变量与目标函数的相关性系数，其值越大相关性越高；下三角是散点图，表现两变量之间的变化关系；对角线是优化变量与目标函数的概率密度图。相关系数在，之间，距离两极越近越相关，距越近越无关。由图可知：与、之 间 的 相 关 系 数 分 别 为 、，因此，个指标之间的相关性不大，都可以作为目标函数来表征特定方面的性能。与、之间的相关系数分别为 、.、.、.，因此，与、正相关，与负相关。与、之间的相关系数分别为.、.、.、.，因此，与、几乎不相关，与负相关，与正相关。与、之间的相关系数分别为.、.、.、.，因此，与、正相关，与负相关。经过归一化处理之后，运动学性能指标、刚度性能指标和动力学指标单位是一样的，整合成综合性能指标为 （）（）根据综合性能指标，选取最优的远心机构优化变量数值 ，。结束语本文在分析目前常用的远心机构的基础上，提出了一种含有个冗余旋转自由度的平行四边形机构，通过结构的紧凑性、刚度以及机构运动学和动力学个全局性能指标对该机构的夹角和杆长进行优化，并用 算法求解了这个多目标优化问题，得到了优化结果：，为后续样机的研制奠定了基础。参考文献：，（）：，：，（）：，：（下转第 页）朱峰刚：关节速度约束下六轴机械臂空间运动轨迹规划方法智能制造建模，在同一位姿下对个关节变量进行不同方式的组合，以便后续进行最优路径规划。选择三次多项式插值和五次多项式插值对末端执行器构建插值函数，在起始点和终止点关节角度为参考变量的情况下，计算角度、角速度以及角加速度，为机械臂提供最合适的运动角度和角速度。通过仿真实验结果表明，本文方法可以保证六轴机械臂在整个行驶过程中始终为平稳状态，有效减少震动的发生概率。参考文献：林浒，刘飞基于速度前瞻的数控运动轨迹控制及平滑处理 小型微型计算机系统，（）：孙宇，王瑞强，齐晓志，等椎板减压手术机器人运动学分析与轨迹规划 机械设计与制造，（）：李克讷，张增，王温鑫 基于伪逆的导轨机械臂关节速度纠偏运动规划方案计算机应用，（）：陈雨，周青华，何世琼，等结合 的绳驱机械臂视觉抓取方法研究计 算 机 应 用 研 究，（）：李克讷，张增，莫巧良，等指定初始关节速度的冗余度机械臂运 动规 划方案 设 计 现 代 制 造 工 程，（）：，段现银，朱泽润，孙朝阳，等逆解多目标优化的六自由度机械手轨迹规划系统仿真学报，（）：徐剑琴，李克讷，杨津，等冗余度机械臂零初始加速度运动规 划 方 案 研 究 计 算 机 仿 真，（）：葛佳昊，董欣心，田维勇，等基于动力学 的自由漂浮空间机器人轨迹规划 航空学报，（）：赵天闻，薛亚红，包倩倩 基于 的大型重载车辆车轮装配机械手运动学及动力学仿真分析 机械设计，（增刊）：朱萌，张豪，孙以泽，等 基于 的自由度机械臂运动轨迹规划组合机床与自动化加工技术，（）：，贾庆轩，袁博楠，符颖卓，等 关节锁定空间机械臂负载操作能力评估与轨迹规划控制与决策，（）：唐润智，李铁军，杨冬关节型机械臂高承载轨迹规划方法研究机械传动，（）：郑嫦娥，高坡，赵燕东，等基于分步迁移策略的苹果采摘机械臂轨迹规划方法农业机械学报，（）：马宇豪，梁雁冰一种基于六次多项式轨迹规划的机械臂避障算法西北工业大学学报，（）：江鸿怀，金晓怡，邢亚飞，等基于粒子群优化算法的五自由 度 机 械 臂 轨 迹 规 划 机 械 设 计 与 研 究，（）：（上接第 页），（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：牛国君，潘博，付宜利腹腔微创机器人远心定位机构优化设计机器人 ，（）：，：，：，：，（）：