2022年北京市中考数学真题.pdf

试卷第 1页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝绝密密启启用用前前2 20 02 22 2 年年北北京京市市中中考考数数学学真真题题试试卷卷副副标标题题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷卷（选选择择题题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一一、单单选选题题1下面几何体中，是圆锥的为（）ABCD2截至 2021 年 12 月 31 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达 262883 亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约 2.2 亿吨将 262 883 000 000 用科学记数法表示应为（）A1026.2883 10B112.62883 10C122.62883 10D120.262883 103如图，利用工具测量角，则1的大小为（）A30B60C120D1504实数ab，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A2aB1bCabDab 试卷第 2页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题5不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A14B13C12D346 若关于x的一元二次方程20 xxm有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A4B14C14D47图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A1B2C3D58下面的三个问题中都有两个变量：汽车从 A 地匀速行驶到 B 地，汽车的剩余路程 y 与行驶时间 x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量 y 与放水时间 x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积 y 与一边长 x，其中，变量 y 与变量 x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）ABCD第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二二、填填空空题题9若8x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是_10分解因式：2xyx_试卷第 3页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 11方程215xx的解为_12在平面直角坐标系xOy中，若点12(2,),(5,)AyBy在反比例函数(0)kykx的图象上，则1y_2y（填“”“=”或“”“=”或“-2，故 A 选项错误；点 b 在 1 的右边，故 b1，故 B 选项错误；b 在 a 的右边，故 ba，故 C 选项错误；由数轴得：-2a-1.5，则 1.5-a2，1b0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，0，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，进行判断即可【详解】解：k0，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，25，1y2y故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键13120【解析】【分析】根据题意得：39 码的鞋销售量为 12 双，再用 400 乘以其所占的百分比，即可求解【详解】解：根据题意得：39 码的鞋销售量为 12 双，销售量最高，该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为1240012040双故答案为：120【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到 39 码的鞋销售量为 12 双，销售量最高是解题的关键141【解析】【分析】作DFAC于点 F，由角平分线的性质推出1DFDE，再利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图，作DFAC于点 F，答案第 7页，共 22页AD平分BAC，DEAB，DFAC，1DFDE，112 1 122ACDSAC DF 故答案为：1【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形 ACD 中 AC 边的高是解题的关键151【解析】【分析】根据勾股定理求出 BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可【详解】解：在矩形ABCD中：ADBC，90ABC，14AEAFBCFC，2222534BCACAB，144AE，1AE，故答案为：1【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键16ABC（或 ABE 或 AD 或 ACE 或 ACD 或 BCD）ACE【解析】【分析】（1）从 A，B，C，D，E 中选出 2 个或 3 个，同时满足 I 号产品不少于 9 吨，且不多于 11吨，总重不超过 19.5 吨即可；答案第 8页，共 22页（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运 II 号产品最多的方案即可【详解】解：（1）根据题意，选择 ABC 时，装运的 I 号产品重量为：53210（吨），总重6551619.5（吨），符合要求；选择 ABE 时，装运的 I 号产品重量为：53311（吨），总重6581919.5（吨），符合要求；选择 AD 时，装运的 I 号产品重量为：549（吨），总重671319.5（吨），符合要求；选择 ACD 时，装运的 I 号产品重量为：52411（吨），总重6571819.5（吨），符合要求；选择 BCD 时，装运的 I 号产品重量为：3249（吨），总重5571719.5（吨），符合要求；选择 DCE 时，装运的 I 号产品重量为：4239（吨），总重7582019.5（吨），不符合要求；选择 BDE 时，装运的 I 号产品重量为：34310（吨），总重5782019.5（吨），不符合要求；选择 ACE 时，装运的 I 号产品重量为：52310（吨），总重6581919.5（吨），符合要求；综上，满足条件的装运方案有 ABC 或 ABE 或 ACE 或 AD 或 ACD 或 BCD故答案为：ABC（或 ABE 或 ACE 或 AD 或 ACD 或 BCD）（2）选择 ABC 时，装运的 II 号产品重量为：1236（吨）；选择 ABE 时，装运的 II 号产品重量为：1 258（吨）；选择 AD 时，装运的 II 号产品重量为：1 34（吨）；选择 ACD 时，装运的 II 号产品重量为：1 337（吨）；选择 BCD 时，装运的 II 号产品重量为：2338（吨）；选择 ACE 时，装运的 II 号产品重量为：1 359（吨）.故答案为：ACE【点睛】本题考查方案的选择，读懂题意，尝试不同组合时能否同时满足题目要求的条件是解题的关键答案第 9页，共 22页174【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解【详解】解：0(1)4sin4583.2=142 232=4【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键1814x【解析】【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可【详解】解：274 42xxxx解不等式得1x，解不等式得4x，故所给不等式组的解集为：14x【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键19【解析】【分析】先根据2220 xx，得出222xx，将2(2)(1)x xx变形为2221xx，最后代入求值即可【详解】答案第 10页，共 22页解：2220 xx，222xx，2(2)(1)x xx22221xxxx2241xx2221xx2215【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将2(2)(1)x xx变形为2221xx，是解题的关键20答案见解析【解析】【分析】选择方法一，过点A作/DEBC，依据平行线的性质，即可得到BBAD，CEAC，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为180【详解】证明：过点A作/DEBC，则BBAD，CEAC(两直线平行，内错角相等）点D，A，E在同一条直线上，180DABBACC（平角的定义）180BBACC 即三角形的内角和为180【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键21(1)见解析(2)见解析答案第 11页，共 22页【解析】【分析】（1）先根据四边形 ABCD 为平行四边形，得出AOCO，BODO，再根据AECF，得出EOFO，即可证明结论；（2）先证明DCADAC，得出DADC，证明四边形 ABCD 为菱形，得出ACBD，即可证明结论(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AOCO，BODO，AECF，AOAECOCF，即EOFO，四边形EBFD是平行四边形(2)四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，DCABAC，,BACDAC DCADAC，DADC，四边形 ABCD 为菱形，ACBD，即EFBD，四边形EBFD是平行四边形，四边形EBFD是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键22(1)112yx，(0,1)答案第 12页，共 22页(2)1n【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当0 x 时，求出y即可求解（2）根据题意112xnx结合0 x 解出不等式即可求解(1)解：将(4,3)，(2,0)代入函数解析式得，3=402kbkb，解得121kb，函数的解析式为：112yx，当0 x 时，得1y，点 A 的坐标为(0,1)(2)由题意得，112xnx，即22xn，又由0 x，得220n，解得1n，n的取值范围为1n【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关系23(1)8.6(2)甲(3)丙【解析】【分析】（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解（2）根据方差的计算方法先算出甲乙的方差，再进行比较即可求解答案第 13页，共 22页（3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲乙丙的平均分，再进行比较即可求解(1)解：丙的平均数：101010998398 108.610，则8.6m(2)2222212(8.68)4(8.69)2(8.67)2(8.6 10)1.0410S甲，222214(8.67)4(8.6 10)2(8.69)1.8410S乙，22SS甲乙，甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，故答案为：甲(3)由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：甲：889799910=8.6258，乙：77799101010=8.6258，丙：101099898 10=9.1258，去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高，因此最优秀的是丙，故答案为：丙【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键24(1)答案见解析(2)答案见解析【解析】【分析】（1）设AB交CD于点H，连接OC，证明Rt COHRt DOH，故可得COHDOH，于是BCBD，即可得到2BODA；答案第 14页，共 22页（2）连接，解出60COB，根据AB为直径得到90ADB，进而得到60ABD，即可证明/OCDB，故可证明直线CE为O的切线(1)证明：设AB交CD于点H，连接OC，由题可知，OCOD，90OHCOHD，OHOH，Rt COHRt DOH HL，COHDOH，BCBD，COBBOD，2COBA，2BODA；(2)证明：答案第 15页，共 22页连接AD，OAOD，OADODA，同理可得：OACOCA,OCDODC，点 H 是 CD 的中点，点 F 是 AC 的中点，OADODAOACOCAOCDODC ，180OADODAOACOCAOCDODC，30OADODAOACOCAOCDODC ，22 3060COBCAO，ABQ为O的直径，90ADB，90903060ABDDAO，60ABDCOB，/OCDE，CEBEQ，CEOC，直线CE为O的切线【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，同弧所对的圆周角相等，圆周角定理，