2022年吉林省长春市中考数学真题.pdf

试卷第 1页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝绝密密启启用用前前2 20 02 22 2 年年吉吉林林省省长长春春市市中中考考数数学学真真题题试试卷卷副副标标题题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷卷（选选择择题题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一一、单单选选题题1图是由 5 个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）ABCD2长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约 1800000 度电，将数据 1800000 用科学记数法表示为（）A518 10B61.8 10C71.8 10D70.18 103不等式23x的解集是（）A1x B5x C1x D5x 4实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）试卷第 2页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题A0a BabC10b D0ab 5如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点 A，变幅索的底端记为点 B，AD垂直地面，垂足为点 D，BCAD，垂足为点 C设ABC，下列关系式正确的是（）AsinABBCBsinBCABCsinABACDsinACAB6 如图，四边形ABCD是O的内接四边形 若121BCD，则BOD的度数为（）A138B121C118D1127如图，在ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）AAFBFB12AEACC90DBFDFBDBAFEBC 8如图，在平面直角坐标系中，点 P 在反比例函数kyx（0k，0 x）的图象上，试卷第 3页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 其纵坐标为 2，过点 P 作PQ/y轴，交 x 轴于点 Q，将线段QP绕点 Q 顺时针旋转 60得到线段QM若点 M 也在该反比例函数的图象上，则 k 的值为（）A32B3C2 3D4第第 I II I 卷卷（非非选选择择题题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二二、填填空空题题9分解因式：23mm_10若关于 x 的方程20 xxc有两个相等的实数根，则实数 c 的值为_11 算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空其大意为：今有若干人住店，若每间住 7人，则余下 7 人无房可住；若每间住 9 人，则余下一间无人住，设店中共有 x 间房，可求得 x 的值为_12将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心 O 重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于 A、B 两点.若5OA厘米，则AB的长度为_厘米（结果保留）13跳棋是一项传统的智力游戏如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形若27AB 厘米，则这个正六边形的周长为_厘米试卷第 4页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题14已知二次函数223yxx，当12a x 时，函数值 y 的最小值为 1，则 a 的值为_评卷人得分三三、解解答答题题15先化简，再求值：221aaa a，其中24a 16 抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”正面朝上记 2 分，反面朝上记 1 分小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于 3 的概率17为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖 1500 千克土豆与乙班挖 1200 千克土豆所用的时间相同已知甲班平均每小时比乙班多挖 100 千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？18如图、图、图均是5 5的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹(1)网格中ABC的形状是_；(2)在图中确定一点 D，连结DB、DC，使DBC与ABC全等：(3)在图中ABC的边BC上确定一点 E，连结AE，使ABECBA：(4)在图中ABC的边AB上确定一点 P，在边 BC 上确定一点 Q，连结PQ，使试卷第 5页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 PBQABC，且相似比为 1：219 如图，在 RtABC中，90ABC，ABBC 点 D 是AC的中点，过点 D 作DEAC交BC于点 E.延长ED至点 F，使得DFDE，连接AE、AF、CF(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若14BEEC，则tanBCF的值为_20党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升如图是长春市 2016 年到 2020 年专利授权情况的统计图根据以上信息回答下列问题：(1)长春市从 2016 年到 2020 年，专利授权量最多的是_年：(2)长春市从 2016 年到 2020 年，专利授权量年增长率的中位数是_；(3)与 2019 年相比，2020 年长春市专利授权量增加了_件，专利授权量年增长率提高了_个百分点；（注：1%为 1 个百分点）(4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“”，错误的画“”因为 2019 年的专利授权量年增长率最低，所以 2019 年的专利授权量的增长量就最小（）与 2018 年相比，2019 年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升 这试卷第 6页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题是因为专利授权量年增长率100%当年专利授权量上一年专利授权量上一年专利授权量，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加（）通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量（）21己知 A、B 两地之间有一条长 440 千米的高速公路甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以 100 千米/时的速度匀速行驶 200 千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶 4 小时到达 B 地；乙车匀速行驶至 A 地，两车到达各自的目的地后停止两车距 A 地的路程 y（千米）与各自的行驶时间 x（时）之间的函数关系如图所示(1)m_，n _；(2)求两车相遇后，甲车距 A 地的路程 y 与 x 之间的函数关系式；(3)当乙车到达 A 地时，求甲车距 A 地的路程22【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的 A4 纸，如图，矩形ABCD为它的示意图他查找了 A4 纸的相关资料，根据资料显示得出图中2ADAB他先将 A4 纸沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在AD上，点 B 的对应点为点 E，折痕为AF；再沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在EF上，点 C 的对应点为点 H，折痕为FG；然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想ADGAFG【问题解决】试卷第 7页，共 8页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 (1)小亮对上面ADGAFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：四边形ABCD是矩形，90BADBCD 由折叠可知，1452BAFBAD，BFAEFA 45EFABFA 2AFABAD请你补全余下的证明过程【结论应用】(2)DAG的度数为_度，FGAF的值为_；(3)在图的条件下，点 P 在线段AF上，且12APAB，点 Q 在线段AG上，连结FQ、PQ，如图，设ABa=，则FQPQ的最小值为_（用含 a 的代数式表示）23如图，在ABCD中，4AB，13ADBD，点 M 为边AB的中点，动点 P 从点 A 出发，沿折线ADDB以每秒13个单位长度的速度向终点 B 运动，连结PM作点 A 关于直线PM的对称点A，连结A P、A M设点 P 的运动时间为 t 秒(1)点 D 到边AB的距离为_；(2)用含 t 的代数式表示线段DP的长；(3)连结A D，当线段A D最短时，求DPA的面积；(4)当 M、A、C 三点共线时，直接写出 t 的值24在平面直角坐标系中，抛物线2yxbx（b 是常数）经过点2,0点 A 在抛物线上，且点 A 的横坐标为 m（0m）以点 A 为中心，构造正方形PQMN，2PQm，且PQx轴(1)求该抛物线对应的函数表达式：(2)若点 B 是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧过点 B 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C，连接BC当4BC 时，求点 B 的坐标；(3)若0m，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标 y 随 x 的增大而增大时，或者 y 随 x的增大而减小时，求 m 的取值范围；试卷第 8页，共 8页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题(4)当抛物线与正方形PQMN的边只有 2 个交点，且交点的纵坐标之差为34时，直接写出 m 的值答案第 1页，共 27页参参考考答答案案：1A【解析】【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可【详解】正面看，其主视图为：故选：A【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键2B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：1800000=1.8106，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3C【解析】答案第 2页，共 27页【分析】直接移项解一元一次不等式即可【详解】23x，32x，1x，故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键4B【解析】【分析】观察数轴得：2123ab ，再逐项判断即可求解【详解】解：观察数轴得：2123ab ，故 A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；10b，故 C 错误，不符合题意；0ab，故 D 错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键5D【解析】【分析】根据正弦三角函数的定义判断即可【详解】BCAC，ABC 是直角三角形，ABC=，sinACAB，答案第 3页，共 27页故选：D【点睛】本题考查了正弦三角函数的定义在直角三角形中任意锐角A 的对边与斜边之比叫做A的正弦，记作 sinA掌握正弦三角函数的定义是解答本题的关键6C【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得59A，再由圆周定理可得2118BODA【详解】解：四边形 ABCD 内接于圆 O，180AC 121BCD59A2118BODA 故选：C【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键7B【解析】【分析】根据尺规作图痕迹，可得 DF 垂直平分 AB，BE 是ABC的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可【详解】根据尺规作图痕迹，可得 DF 垂直平分 AB，BE 是ABC的角平分线，,90,AFBFBDFABFCBE ，,90ABFBAFDBFDFB，BAFEBC，综上，正确的是 A、C、D 选项，故