2江西2023中考数学试题卷.pdf

机密启用前江西省2023年初中学业水平考试数 学 试 题 卷数学试题卷 第1页（共6页）准考证号_姓名_说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。1.下列各数中，正整数是A.3B.2.1C.0D.22.下列图形中，是中心对称图形的是ABCD3.若a-4有意义，则a的值可以是A.1B.0C.2D.64.计算(2m2)3的结果为A.8m6B.6m6C.2m6D.2m55.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PDCD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若AOC35，则OBD的度数为A.35B.45C.55D.65（第5题）（第6题）6.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为A.3个B.4个C.5个D.6个ABPCM O NDABCDPl二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.单项式5ab的系数为_.8.我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设总规模约1 800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18 000 000用科学记数法表示应为_.9.化简：(a1)2a2_.10.将含30角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知60，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为_cm.（第11题）BQCDPACBPAD（第12题）BC（第10题）A023451cm11.周髀算经 中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，ABC 和AQP 均为直角，AP 与 BC 相交于点 D.测得 AB40 cm，BD20 cm，AQ12 m，则树高PQ_m.12.如图，在ABCD中，B60，BC2AB，将AB绕点A逆时针旋转角（0360）得到AP，连接PC，PD.当PCD为直角三角形时，旋转角的度数为_.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：83tan4530；（2）如图，ABAD，AC平分BAD.求证：ABCADC.14.如图是44的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中作锐角ABC，使点C在格点上；（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短.图1图2数学试题卷 第2页（共6页）ABCDABBAP15.化简(xx+1+xx-1)x2-1x.下面是甲、乙两同学的部分运算过程：甲同学解：原式x(x-1)(x+1)(x-1)+x(x+1)(x-1)(x+1)x2-1x解：原式xx+1x2-1x+xx-1x2-1x乙同学（1）甲同学解法的依据是_，乙同学解法的依据是_；（填序号）等式的基本性质；分式的基本性质；乘法分配律；乘法交换律.（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.17.如图，已知直线yxb与反比例函数ykx（x0）的图象交于点A（2，3），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数ykx（x0）的图象于点C.（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；（2）求ABC的面积.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5 400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？数学试题卷 第3页（共6页）yABCOx数学试题卷 第4页（共6页）19.图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B，A，D，E均在同一直线上，ABACAD，测得B55，BC1.8 m，DE2 m.（结果保留小数点后一位）（1）连接CD，求证：DCBC；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）.（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43）图2EDABC图120.如图，在ABC中，AB4，C64,以AB为直径的O与AC相交于点D，E为ABD上一点,且ADE40.（1）求BE的长；（2）若EAD76,求证：CB为O的切线.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.整理描述高中学生视力情况统计图高中学生视力情况统计图0.6及以下1.1及以上视力0.70.80.91.09080706050403020100144460826555人数初中学生视力情况统计表初中学生视力情况统计表视力0.6及以下0.70.80.91.01.1及以上合计人数8162834m46200百分比4%8%14%17%34%n100%（1）m_，n_；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_；分析处理（3）小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有26 000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.ABCDOE数学试题卷 第5页（共6页）22.课本再现定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程.已知：在ABCD中，对角线BDAC，垂足为O.求证：ABCD是菱形.图1图2知识应用（2）如图2，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD5，AC8，BD6.求证：ABCD是菱形；延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若E12ACD，求OFEF的值.思考我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ACBDOACBDOFE数学试题卷 第6页（共6页）六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在RtABC中，C90，D为AC上一点，CD2.动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿CBA匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系.初步感知（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，当t1时，S_；S关于t的函数解析式为_.（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长.延伸探究（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1t2t3）对应的正方形DPEF的面积均相等.t1t2_；当t34t1时，求正方形DPEF的面积.图2OtS18624图1AF FEBPCD