第39卷第4期吉林工程技术师范学院学报Vol.39No.42023年4月JournalofJilinEngineeringNormalUniversityApr．2023收稿日期:2022-10-20作者简介:宋玉梅(1966-)，女，副教授，主要从事线性代数与数学实验的教学研究。《线性代数》教学改革探索与实践宋玉梅(吉林大学，吉林长春130012)［摘要］如果把线性代数比喻成一个人，线性代数的知识体系就是骨架，基本概念和基本理论就是肌肉，背后的思想才是灵魂。如何探索线性代数背后的思想和灵魂呢?我在教学中经常采用以下的三种教学方法:强化几何背景;以问题为导向，以学生为主体;弱化演算过程，增强应用性问题。［关键词］线性代数;几何背景;应用;思想和灵魂［中图分类号］O151．2［文献标识码］A［文章编号］1009-9042(2023)04-0081-04线性代数是高等学校许多专业的必修课之一，其内容丰富，应用广泛。因此，探讨线性代数的教学方法，挖掘其背后的思想和灵魂很有意义。为了达到以上的教学目的，在教学中应适当采用以下教学手段:强化几何背景;以问题为导向、以学生为主体;弱化演算过程，增加应用型问题。一、强化几何背景许多学生认为线性代数难学，原因之一是线性代数具有高度的抽象形，如何解决这一问题呢?我认为最好的解决办法是把高维空间的基本概念和基本理论问题，用更直观的几何背景去解释。这种教学方法有以下优点:高中数学已经讲解了有关二维向量、三维向量的基本概念，向量的坐标表示，向量的运算，数形结合及转化思想等，这些有关向量的基本知识为线性代数的理论向更高维空间推广提供了必要的基础。点、向径、有序数组的一一对应，决定了代数和几何的密切联系，线性代数的教学应充分利用这个优势，而不是排斥这个优势。比如为什么平面直角标系叫2维空间?空间直角坐标系3维空间?平面上的每个向量都可由不共线的两个向量线性表示?空间中每个向量可由不共面的三个向量线性表示?这些是理解向量组线性相关、线性无关、极大无关组，秩等重要概念的基石。行列式是线性代数的主要内容之一，也是常用的数学工具，我认为深刻理解行列式是一个度量的概念非常重要。比如:二阶行列式是2个2维向量构成的平行四边形的有向面积，三阶行列式是3个3维向量构成的平行六面体的的有向体积，高阶行列式就是高维空间中的“广义体积”等。只有深刻理解了行列式的度量性质，才能非常直观地解释行列式的性质。二阶行列式|r1，r2|=±S〈r1，r2〉，其中S〈r1，r2〉表示以r1，r2为邻边构成的平行四边形面积;在平行四边形里面看...
