非数学专业数学分析课程教学改革实践_何振华.pdf

第 43 卷 第 3 期 高 师 理 科 学 刊 Vol.43 No.3 2023 年 3 月 Journal of Science of Teachers College and University Mar.2023 文章编号：1007-9831（2023）03-0084-05 非数学专业数学分析课程教学改革实践 何振华1，冯祖针2，李蓉3（广西财经学院，1.数学与数量经济学院，3.教务处，广西 南宁 530003；2.广西民族师范学院 教育科学学院，广西 崇左 532200）摘要：分析了统计学、应用统计学等非数学专业中，数学分析课程教学中存在授课学时减少、授课进度与后继课程需要不相匹配等问题，从课程体系构建、教学原则和教学方法方面给出了解决问题的一些建议，通过教学案例分析说明教学方法的可行性 关键词：数学分析；非数学专业；课程改革 中图分类号：O17G642.0 文献标识码：A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2023.03.017 Reform and practice of mathematical analysis course in non-mathematics major HE Zhenhua1，FENG Zuzhen2，LI Rong3（1.School of Mathematics and Quantitative Economics，3.Office of Academic Affairs，Guangxi University of Finance and Economics，Nanning 530003，China；2.School of Education Science，Guangxi Minzu Normal University，Chongzuo 532200，China）AbstractAbstract：The problems existing in the teaching activities of mathematics analysis courses was analyzed in the non-mathematics majors such as statistics and applied statisticsThese problems are the reduction of teaching hours and the mismatch of teaching progress and the needs of subsequent courses and so onSome suggestions are given to solve the problem by curriculum system construction，teaching principles and teaching methodsFinally，some teaching cases are given to illustrate the feasibility of the teaching strategy Key wordsKey words：mathematical analysis；non-mathematics majors；course reform 数学分析课程是数学类、统计类专业、金融数学等专业的基础课程，甚至部分工科专业也开设数学分析课程，可见这门课程的重要性 然而，这门课程具有概念多，知识点分散，处理问题的方法和手段灵活多变等特点，往往使得初学者难以掌握课程主要要点，学习不得要领特别是一些地方性普通高校，学生原有的数学知识积累、数学知识的领悟能力相对薄弱 一些专家学者已从不同角度探讨了数学分析课程改革问题1-7，本文则从适应专业需求出发，在课程的内容重现、课程的内容结构有机调整等方面，尝试对数学分析课程进行教学改革探索与实践 1 非数学专业数学分析课程存在的教学问题 近年来，由于数据分析技术的兴起，一些专业有意识地逐步开设与数据分析技术相关的课程，如统计学、应用统计学、金融数学等专业这些数据分析课程的加入，势必影响到原有的课程体系一些学时长、理论性较强的课程，不得不进行调整，相应地减少了课程的学习时长，如数学分析课程，压缩了课程的学 收稿日期：2022-10-01 基金项目：广西区教改课题（2021JGB332）非数学专业数学分析课程思政“触点”与课程内容重构的探索实践；广西财经学院教改课 题（2020A10）国标下金融数学专业课程体系的构建与实践：以广西财经学院为例；广西民族师范学院教改重点课题（JGZD202201）疫情背景下高校数学课程线上线下混合式教学模式的探索与实践：以一元微积分为例 作者简介：何振华（1979-），男，广西梧州人，教授，博士，从事非线性分析和稳定性分析研究E-mail： 第 3 期 何振华，等：非数学专业数学分析课程教学改革实践 85 分，授课内容（课程的广度）面临调整，理论讲授（课程的深度）被弱化对于统计学、应用统计学等这些非数学专业，概率论是其重要的专业基础课程，而概率论的前置课程就是数学分析课程，特别是概率论课程需要用到的二重积分计算，这个知识点通常在数学分析教材的重积分部分，一般都是第学期学习的内容，这样导致后继课程概率论和前置课程的教学进度不匹配的矛盾 然而，在课程的深度和广度受到影响的同时，对课程的要求并不一定降低了在高校本科教学质量国家标准（简称国标）8中明确指出，数学分析是统计学、应用统计学的学科基础课程其中，统计学专业的数学分析课程的教学内容要符合数学类专业教学指导委员会的要求，应用统计学专业的数学分析课程的教学内容要满足研究生入学考试数学三的要求，金融数学专业虽然对数学分析课程没有提出教学内容的要求，但是至少应该达到研究生入学考试数学三的要求，这是毫无疑问的 数学分析课程各个知识体系之间的关系、内容的难易程度以及安排，都是经过多年的锤炼形成的，如何恰到好处地实现精简授课内容，是值得研究探索的问题国标要求与现实需要是一对尖锐的矛盾，解决好这个矛盾没有现成的答案，只能边摸索边改进 2 非数学专业数学分析课程体系的构建和教学策略 2.1 课程体系构建 一些专家已经探讨了微积分课程的教学问题9，现在讨论数学分析课程体系构建问题课程体系构建要体现合理性、个性化的原则合理性指的是：课程的难度要循序渐进，授课内容安排要承上启下，课程的知识点保持不变个性化指的是：根据授课对象(专业)，优化精选授课内容，做到突出重点，并兼顾不同层次学生的实际能力和需求依据国标要求，结合存在的教学问题，对数学分析课程进行改革探索研究是有必要的在内容设置上进行探索，对讲授内容进行缩减或者少讲定理的理论推导，或者通过布置课后阅读的任务方式，让在深度和广度上有更多追求的学生自学相关内容 构建了非数学专业数学分析的课程体系（见表1），教材选用华东师范大学数学系编写的数学分 析10，分个学期进行教学，每学期皆为64学时 表 1 数学分析课程教学内容结构体系 学期 章（课时总数）章节内容（课时安排）章（课时总数）章节内容（课时安排）第一章 实数集与函数（6）实数，数集，确界原理（3）函数概念，具有某些特性的函数（3）第四章 函数的连续性（6）连续性概念（2）连续函数的性质（4）初等函数的连续性（0）第二章 数列极限（10）数列极限概念（2）收敛数列的性质（4）数列极限存在的条件（4）第五章 导数和微分（12）导数的概念（2）求导法则（2）参变量函数的导数（2）高阶导数（2）微分（4）第学期 第三章 函数极限（10）函数极限概念（2）函数极限的性质（2）函数极限存在的条件（2）两个重要的极限（2）无穷小量与无穷大量（2）第六章 微分中值定理及 其应用（20）拉格朗日定理和函数的单调性（4）柯西中值定理和不定式极限（4）泰勒公式（4）函数的极值与最大（小）值（4）函数的凸性与拐点（4）第八章 不定积分（12）不定积分概念与基本积分公式（4）换元积分法与分部积分法（6）有理函数和可化为有理函数的不定 积分（2）第十章 定积分的应用（8）平面图形的面积（2）由平行截面面积求体积（2）平面曲线的弧长与曲率（2）旋转曲面的面积（2）定积分在物理中的某些应用（0）第学期 第九章 定积分（14）定积分概念（2）牛顿莱布尼茨公式（2）可积条件（2）定积分的性质（4）微积分学基本定理定积分 计算（续）（4）第十六章 多元函数的极限与 连续（8）平面点集与多元函数（2）二元函数的极限（4）二元函数的连续性（2）86 高 师 理 科 学 刊 第 43 卷 续表 学期 章（课时总数）章节内容（课时安排）章（课时总数）章节内容（课时安排）第学期 第十七章 多元函数微分学（14）可微性（4）复合函数微分法（4）方向导数与梯度（2）泰勒公式与极值问题（4）第十八章 隐函数定理及其应用（8）隐函数，隐函数组（2）几何应用（4）条件极值（2）第学期 第二十一章 重积分（14）二重积分的概念（2）直角坐标系下二重积分的计算（3）二重积分的变量变换（4）三重积分（5）第十九章 含参量积分（6）含参量正常积分（2）含参量反常积分（2）欧拉积分（2）第七章 实数的完备性（2）关于实数集完备性的基本定理，上极限和下极限（2）第十四章 幂级数（8）幂级数（4）函数的幂级数展开（4）第十一章 反常积分（6）反常积分（2）无穷积分的性质与收敛判别（2）瑕积分的性质与收敛判别（2）第十五章 傅里叶级数（2）傅里叶级数，以 2l 为周期 的函数的展开式（2）第十二章 数项级数（12）级数的收敛性（4）正项级数（4）一般项级数收敛性（4）第二十章 曲线积分（6）第一型曲线积分（3）第二型曲线积分（3）第十三章 函数列与函数项级数（2）一致收敛性，一致收敛函数列与 函数项级数的性质（2）第二十二章 曲面积分（6）重积分的应用，第一型 曲面积分（3）第二型曲面积分（3）表的授课内容和顺序能够满足统计学、应用统计学、金融数学等专业在二年级第学期概率论课程的需要，课时是满足最基本需要的安排如果课时允许，可以在此基础之上根据需要再增加 2.2 教学原则 授课坚持思想性与专业需求的满足性相结合的原则，坚持课程思政与课程知识融合传授的教学理念 根据专业特点，对后续课程用到比较多的内容，就详细讲解，对后续课程没有直接应用的，主要讲思想性的东西如傅里叶级数等相关内容更多是与工程有关，可以用节课讲授这些内容的起源，应用在什么地方，普及数学知识对定积分的可积条件、定积分在物理中的应用、函数列和函数项级数、隐函数定理、含参量积分等内容，除了基本概念、方法、基本例题的讲授，讲课重在思想性、问题出现的背景性、处理问题的方法论的阐述，把更多的学习任务让学生课后自主学习完成在例题的选择上，也要分侧重点如在定积分的计算中，重点强调直接计算、分部积分法、换元积分法的基本例题讲解和相对应习题的练习，不再追求技巧性较高的例题的讲授；对可化为有理函数的不定积分的计算，仅指出这种计算方法的特点和被积函数的类型，然后布置一些学习任务让学生课后完成 课程思政与课程知识融合传授的教学理念是传统的教书育人教学理念的全面升华和深化 课程思政不是思想层面的说教教育，而是要从教学中深挖课程内容所隐含的育人品德的闪光点，培养学生正确的价值观，促进学生积极自主学习数学分析中有数列极限和函数极限等内容，这些都是从西方引进的然而，“庄子天下篇：一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话表明我国古代已经存在极限的思维，但是这种极限思想并没有发展成为今天的数学因此，讲到极限相关内容时，可以与学生一起剖析这种现象，既要肯定我们在数学上是有闪光点的，增加对自己民族的自信心，同时又不要盲目乐观 2.3 教学方法 由于数学分析课程知识点多，分析问题的方法灵活多变，初学者往往很难适应课程的授课进度因此，授课要重点围绕“概念产生的背景分析、问题本身具有的特点分析、解决问题的方法（思路）是怎么想到的”这个方面展开发现式和逆向分析是种常用的教学方法 发现式教学方法常用于讲授