多索-单梁耦合结构的动力学建模及非线性特性研究_王志搴.pdf

第2 1卷第4期2 0 2 3年4月动 力 学 与 控 制 学 报J OUR NA LO FD YNAM I C SAN DC ON T R O LV o l.2 1N o.4A p r.2 0 2 3文章编号:1 6 7 2-6 5 5 3-2 0 2 3-2 1(4)-0 4 1-0 0 7D O I:1 0.6 0 5 2/1 6 7 2-6 5 5 3-2 0 2 3-0 4 2 2 0 2 2-1 0-0 9收到第1稿,2 0 2 3-0 3-1 4收到修改稿.*湖南省自然科学基金资助项目(2 0 1 9 J J 4 0 5 3 4),N a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fH u n a nP r o v i n c e(2 0 1 9 J J 4 0 5 3 4).通信作者E-m a i l:w a n g z q h n u.e d u.c n多索-单梁耦合结构的动力学建模及非线性特性研究*王志搴(中南林业科技大学 土木工程学院,长沙 4 1 0 0 0 4)摘要 大跨度斜拉桥通常采用密索体系,拉索的振动频率非常接近,同时拉索之间也可能存在倍频关系.因此,可能存在索与索之间的相互耦合振动.索是斜拉桥的重要承重构件,对多索-单梁的动力学特性进行研究至关重要.本文考虑到索梁、索塔及塔梁的边界条件和连接点处的连接条件,基于H a m i l t o n变分原理,建立了多索-单梁结构的运动微分方程.经过无量纲化处理,根据分离变量法,得到了其降维约化后的运动微分方程.本文取相邻的两根索考虑两种工况模型,对不同工况下的双索-单梁耦合结构的动力学行为进行了参数分析.研究发现,不同于以往资料中的“频率转向”现象,在本文中,两条频率曲线在频率值接近处,并未迅速分离,而是在相对一小段参数范围内继续保持平行且相互靠近,随后再迅速分离.最后,研究了双索-单梁耦合结构的非线性特性,分别对结构进行了两自由度和单自由度离散,研究发现,结构单模态假设在非共振区域能反映结构的非线性特性,但是在共振区域,结构的非线性特性会发生跳跃变化,应用2自由度模态理论进行研究更为准确.关键词 索-梁耦合结构,哈密顿原理,频率转向,局部模态中图分类号:O 3 2 2;TH 1 1 3文献标志码:AS t u d yo nD y n a m i cC h a r a c t e r i s t i c sa n dN o n l i n e a rC h a r a c t e r i s t i c so fM u l t i-C a b l eS i n g l eB e a mC o u p l e dS t r u c t u r e s*W a n gZ h i q i a n(C o l l e g eo fC i v i lE n g i n e e r i n g,C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t yo fF o r e s t r ya n dT e c h n o l o g y,C h a n g s h a 4 1 0 0 0 4,C h i n a)A b s t r a c t L o n gs p a nc a b l e-s t a y e db r i d g e su s u a l l yu s ed e n s ec a b l es y s t e m s,a n dt h ev i b r a t i o nf r e q u e n c i e so f c a b l e sa r ev e r yc l o s e,a n dt h e r em a yb ea f r e q u e n c yd o u b l i n gr e l a t i o n s h i pb e t w e e nc a b l e s.T h e r e f o r e,t h e r em a yb em u t u a l c o u p l i n gv i b r a t i o nb e t w e e nc a b l e s.C a b l e i s a n i m p o r t a n t l o a d-b e a r i n gc o m p o n e n t o fc a b l e-s t a y e db r i d g e s,a n d i t i sv e r yi m p o r t a n t t os t u d yt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fm u l t i c a b l es i n g l eb e a m.I nt h i sp a p e r,c o n s i d e r i n gt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n so fc a b l eg i r d e r,c a b l et o w e ra n dt o w e rg i r d e ra n dt h ec o n n e c t i o nc o n d i t i o n sa t t h ec o n n e c t i o np o i n t s,b a s e do nH a m i l t o nv a r i a t i o n a l p r i n c i p l e,t h ed i f-f e r e n t i a l e q u a t i o n so fm o t i o no fm u l t i c a b l es i n g l eb e a ms t r u c t u r e sa r ee s t a b l i s h e d.A f t e rd i m e n s i o n l e s st r e a t m e n t,t h er e d u c e dd i f f e r e n t i a l e q u a t i o no fm o t i o n i so b t a i n e da c c o r d i n gt ot h em e t h o do f s e p a r a t i n gv a r i a b l e s.I nt h i sp a p e r,t w oa d j a c e n tc a b l e sa r et a k e ni n t oa c c o u n tt oa n a l y z et h ed y n a m i cb e h a v i o ro fd o u b l ec a b l e s i n g l eb e a mc o u p l i n gs t r u c t u r eu n d e r d i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n s.I t i s f o u n d t h a t,d i f f e r e n tf r o mt h e“f r e q u e n c yt u r n”p h e n o m e n o n i np r e v i o u sd a t a,i nt h i sp a p e r,t h e t w o f r e q u e n c yc u r v e sd on o ts e p a r a t er a p i d l ya t t h ep l a c ew h e r e t h e f r e q u e n c yv a l u e s a r e c l o s e,b u t c o n t i n u e t ok e e pp a r a l l e l a n dc l o s e动 力 学 与 控 制 学 报2 0 2 3年第2 1卷t oe a c ho t h e rw i t h i na r e l a t i v e l ys m a l l p a r a m e t e r r a n g e,a n d t h e ns e p a r a t e r a p i d l y.F i n a l l y,t h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c so f t h ed o u b l ec a b l es i n g l eb e a mc o u p l i n gs t r u c t u r ea r es t u d i e d,a n dt h es t r u c t u r ei sd i s-c r e t i z e dw i t ht w od e g r e e so f f r e e d o ma n do n ed e g r e eo f f r e e d o mr e s p e c t i v e l y.I t i s f o u n dt h a t t h es i n g l em o d ea s s u m p t i o no f t h e s t r u c t u r e c a nr e f l e c t t h en o n l i n e a r c h a r a c t e r i s t i c so f t h e s t r u c t u r e i nt h en o nr e s-o n a n t r e g i o n,b u t i n t h e r e s o n a n t r e g i o n,t h en o n l i n e a r c h a r a c t e r i s t i c so f t h e s t r u c t u r ew i l l j u m p,s o i t i sm o r ea c c u r a t e t oa p p l yt h e t w od e g r e eo f f r e e d o m m o d e t h e o r yt or e s e a r c h.K e yw o r d s c a b l e-s t a y e db e a m,h a m i l t o np r i n c i p l e,f r e q u e n c y j u m p,l o c a lm o d e引言索-梁组合体系的出现使得大跨度桥梁成了现实,最具典型的大跨度桥型即斜拉桥1.随着桥梁跨度的进一步增大,一系列安全问题引起了工程界与学界的关注.如跨度越大,结构整体刚度相对越小,在强风或地震荷载作用下,会产生较大幅值的振动;对于大跨径的斜拉桥,超长斜拉索在一定条件下甚至会产生始料未及的过大振幅2.因此,大幅振动成为了桥梁设计中所必须面对和亟待解决的问题3,4.国内学者针对具体实际工程,利用非线性有限元法,考虑几何非线性和材料非线性的影响,对斜拉桥的静力问题、移动荷载问题、动力学问题和稳定问题进行了大量的研究5,6.一方面为斜拉桥的设计提供了理论指导,也在一定程度上保证了斜拉桥成桥之后的正常运营.由于桥梁的理论模型过于复杂,因此主要从非线性有限元的角度7,8进行了初步研究,对斜拉桥的非线性动力学行为研究还少有涉及.现有的关于索-梁组合体系的非线性动力学理论和大幅振动机理也存在着许多不足,最明显的就是基于一根索一根梁构成的索-梁耦合结构不能很好地描述整桥结构的复杂非线性现象,更不能对其进行合理的解释9.斜拉桥通常为密索体系,包含有多根索,各拉索的振动频率可能很接近,拉索之间也本身可能会存在倍频关系.因此,索与索之间的相互影响应该不能被忽略1 0-1 2.这在现有的研究中已经受到重视1 3.目前对斜拉桥的非线性研究主要针对地震作用下的时程响应和极限承载力,这些研究全部基于非线性有限元模型和理论