电压控制型Buck变换器的混沌抑制策略_马幼捷.pdf

1 电工电气电工电气 (2023 No.3)设计与研究电压控制型Buck变换器的混沌抑制策略基金项目：国家自然科学基金项目(51877152)作者简介：马幼捷(1964)，女，教授，博士，研究方向为新能源发电技术、智能电网等；王硕(1999)，男，硕士研究生，研究方向为 DC-DC 变换器的混沌控制等。马幼捷，王硕，周雪松，王宇隆(天津理工大学 电气工程与自动化学院，天津 300384)摘 要：针对降压(Buck)变换器运行过程中所产生的混沌现象，根据变换器的工作特性确立其数学模型，并分析其通往混沌的道路。分别使用了两种控制策略使系统稳定于周期 1 状态：第一种是设计非线性控制器，施加该控制器后，系统的动态响应快，抗扰性强，但输出电压与参考值有一定的偏差；第二种是基于终端滑模自抗扰控制(TSMADRC)的双闭环控制策略，使用该控制策略后，系统输出超调量小、动态响应快且具有较好的暂态响应，并且从源头上避免了混沌现象的发生。仿真结果表明，两种控制方法均可以抑制混沌现象的发生，使 Buck 变换器工作于稳定的周期 1 状态。关键词：Buck 变换器；混沌现象；非线性控制器；终端滑模自抗扰控制中图分类号：TM132；TN624 文献标识码：A 文章编号：1007-3175(2023)03-0001-07 Abstract:The chaos phenomenon occurs during the operation of the Buck converter,so the paper,according to the working characteristics of the converter,builds a mathematical model to analyze its pathway to chaos.Then,two control strategies are applied to stabilize the sys-tem in the period 1.The first is designing a nonlinear controller which makes the system have fast dynamic response and strong disturbance rejection,but the output voltage is deviated from the reference value.The second is a double-loop control strategy based on Terminal Sliding Mode Auto Disturbance Rejection Control(TSMADRC).It not only makes the system have small output overshoot,fast dynamic response and good transient response,but also avoids the chaos phenomenon from the source.The simulation results show that both control strategies are able to curb the chaos phenomenon to make the Buck converter work stably in the period 1.Key words:Buck converter;chaos phenomenon;nonlinear controller;terminal sliding mode auto disturbance rejection controlMA You-jie,WANG Shuo,ZHOU Xue-song,WANG Yu-long（School of Electrical Engineering and Automation,Tianjin University of Technology,Tianjin 300384,China）Chaos Curb Strategy for Voltage-Controlled Buck Converter电压控制型Buck变换器的混沌抑制策略0 引言非线性科学在 20 世纪中期之后得到了快速的发展，随后引起了众多科研人员的关注1。混沌作为典型的非线性现象，其具有随机性、有界性和遍历性、初值高度敏感性和分形与分维性等特点2。Buck 变换器广泛应用于电力电子电路领域，由于其电路结构中开关器件高频切换导致的非线性行为增加了系统的复杂性3。当变换器中的元器件处于某些参数时，会出现分岔以及混沌现象4-5。当变换器出现混沌现象时，变换器的稳定性较差，其工作性能会大幅度降低，因此将处于混沌状态的Buck 变换器稳定在周期 1 状态显得尤为重要6-8。目前，国内外科研人员已经研究出了一些抑制变换器混沌现象的方法，但仍存在很多问题9-12。本文首先设计了一种非线性控制器，使用此控制器可以快速地抑制混沌现象且抗扰性强，但控制后的系统处于一个新的周期轨道，与参考值有一定的偏差。为了解决这一问题，提出了一种基于终端滑模自抗扰控制(TSMADRC)的双闭环控制策略，该双闭环控制策略可以从源头避免混沌现象的发生，且控制精度高、输出超调量小、动态响应快，具有较好的暂态响应。1 电压控制型Buck变换器的数学模型图 1 为电压控制型 Buck 变换器的电路拓扑结2电工电气电工电气 (2023 No.3)构，其中 A1为误差放大器，A2为比较器。A1与 A2组成反馈回路来控制开关管 S 的状态13。在一个开关周期内，变换器中的电感电流不会到零，此时变换器处于连续导通模式。将输出电压Vo和参考电压Vref进行比较形成误差，然后通过放大器 A1将误差放大。其中A为放大器的放大因数。从而得到 Buck 变换器的控制电压信号Vcon(t)为：Vcon(t)=AVo(t)-Vref (1)锯齿波信号Vramp(t)与控制电压信号Vcon(t)通过比较器 A2进行比较。锯齿波电压信号Vramp(t)的定义如下：式(2)中，T为变换器开关器件的开关周期，VU和VL分别为变换器锯齿波电压信号Vramp(t)的上限和下限电压。比较器 A2的输出是用来控制开关管 S 的脉宽调制信号s，即：由脉宽调制信号s可以判断出：电压控制型Buck 变换器具有两个模态。变换器运行时，系统在两个模态间来回切换。1.1 分段光滑模型取变换器输出电压Vo和电感电流iL作为系统的两个状态变量。当开关管 S 导通时，此时电路中的二极管 D 截止，通过基尔霍夫电压定律(KVL)和基尔霍夫电流定律(KCL)，可以得到电压控制型Buck 变换器此时的状态方程为：当开关管 S 截止时，电路中的二极管 D 导通，通过 KVL 与 KCL 定律，此时可以得到电压型 Buck变换器此时的状态方程为：将式(4)和式(5)以及脉宽调制信号s进行整合，得到电压控制型 Buck 变换器的分段光滑开关模型如下：电压控制型 Buck 变换器实则为采用 P 控制对电压误差进行整定的单闭环控制策略，采用此控制策略时，由于控制精度较差，当变换器处于一定参数时，伴随着开关的高频切换，系统会发生混沌现象14。1.2 精确离散迭代模型为了更好地分析变换器的动态工作特性，这里建立了 Buck 变换器的精确离散迭代模型。将变换器的分段光滑开关模型(见式(6)化简为统一形式的状态方程如下15：X?=AiX+BiVin，i=1，2 (7)式(7)中，Ai和Bi为状态矩阵。对该非线性微分方程进行求解，得到其一般形式如下：x(t)=eAi(t-ti)x(ti-1)+eAi(ti-1-)BiVind (8)式(8)中为积分变量，当状态矩阵Ai可逆时，可以将上述解进行化简得到式(9)：x(t)=eAi(t-ti)x(tn)+eA1(t-t1)-IAi-1BiVin (9)式中：I为单位矩阵。本文选取频闪映射采样的方式，以电压控制型Buck 变换器上一个模态的终值作为下一个模态的初值。因此电压控制型 Buck 变换器的动态工作情况就是xn和xn-1之间的关系式，如式(10)所示：xn+1=eA2t2eA1t1xn+eA1(tn-T)B1VindT+eA2t2 eA2(t1-T)B2VindT (10)t1=t1-tn，为模态 S1工作时间，模态 S2的工作时间为t2=tn+1-t1=T-t1，两个模态的总时间为T。开关管 S 的切换条件如下：S(dn，n)=Vcon(t)-Vramp(t)=0 (11)将矩阵参数代入，将式(10)进一步化简得到：图1 电路拓扑结构图+-A2+-A1-+Vramp(t)VrefVinVoSDCRLVcon(t)iL+-tTVramp(t)=VL+(VU-VL)(mod1)(2)s=0，VconVramps=1，VconVramp(3)iLCVoRCV?o=-VoLVinLi?L=+(4)iLCVoRCV?o=-VoLi?L=(5)iLCVoRCV?o=-VoLVinLi?L=+s(6)ttt1tntn+1t1-1/RC 1/C-1/L 001/L00式中：A1=A2=，B1=，B2=；电压控制型Buck变换器的混沌抑制策略3 电工电气电工电气 (2023 No.3)由式(12)可以看出变换器离散模型的建立主要在于状态转移矩阵 eAt的求解，并且离散模型的精确度也取决于状态转移矩阵 eAt的精度，因此选取合适的方法对状态转移矩阵求解至关重要。本文应用哈密顿-凯莱定理结合欧拉公式对状态转移矩阵进行求解。哈密顿-凯莱定理如下：eAt=a0(t)I+a1(t)A+an-2(t)An-2+an-1(t)An-1=an(t)An (13)式中：an(t)为待定系数。an(t)由式(14)进行求解：eit=a0(t)I+a1(t)i+an-2(t)in-2+an-1(t)in-1=an(t)in (14)使用哈密顿-凯莱定理对状态转移矩阵进行求解：由式(14)得到系数方程如下：由式(16)结合欧拉公式可以得到待定系数方程如下：将式(17)代入式(13)，得到未代入具体参数的状态转移矩阵如下：将式(18)代入式(12)，经过化简可以得到电压控制型 Buck 变换器的精确离散迭代模型。电压控制型 Buck 变换器的工作模态切换取决于开关切换条件，见式(11)。2 非线性动力学分析选取变换器的电路参数为：Vin20，40 V，R=22，C=47 F，T=400 s，Vref=11.3 V，L=20 mH，A=8.4，VU=8.2 V，VL=3.8 V。基于此参数对变换器进行非线性动力学分析。Buck 变换器的各个参数对系统运行的工作状态均有影响，文中选取输入电压为分岔参数进行非线性动力学分析。图 2 为变换器输出电压Vo随输入电压Vin变化的分岔图。从图 2 可以直观地看出，系统的运动状态由稳定过渡到倍周期状态再到混沌状态，这说明系统通往混沌的方式是发生倍周期分岔。图 3 是输出电压Vo为34 V 时系统的相轨迹图。从相轨迹图可以看出，系统的相轨迹不断地进行环绕但是永不闭合，这说明系统此时正处于混沌状态。3 非线性控制器3.1 工作原理施加非线性控制器是一种闭环控制策略，不需要设置预期目标。相对于开环控制策略，其具有一定的抗干扰能力。将系统的两个状态变量以非线性的形式进行组合，施加至 Buck 变换器，通过闭环反馈作用将系统不稳定的轨道引导到一个新的并且处于稳Vin/V13.220Vo/V11.64011.812.012.212.412.612.813.0253035图2 分岔图图3 相轨迹图Vo/V0.811.6iL/A0.312.80.40.50.60.711.812.012.412.212.61e2t-2e1t1-2a0=e1t-e2t1-2a1=(16)n-1n=0n-1n=0(12)xn+1=eA1