超高速磨削机床主轴空间误差激光补偿方法研究_陈静.pdf

第 44 卷 第 4 期2023 年 4 月 激光杂志LASER JOURNALVol.44,No.4April,2023http /收稿日期:2022-07-28基金项目:吉林省高教科研课题(No.JGJX2021D501)作者简介:陈静(1984-),女,硕士,副教授,研究方向:机械设计制造及其自动化。超高速磨削机床主轴空间误差激光补偿方法研究陈 静,王 蕾,郭士茹长春电子科技学院机电工程学院,长春 130000摘 要:研究超高速磨削机床主轴空间误差激光补偿方法,合理测量超高速磨削机床主轴空间误差后,提出可行的补偿方法。利用模态分析方法,分析超高速磨削机床主轴的运动特性,获取超高速磨削机床主轴加工时的频率与振型,依据主轴运动特性,测量超高速磨削机床主轴空间误差;构建空间误差测量系统,并向机床内安装激光跟踪仪,将跟踪仪测量的结果传输至空间误差测量系统,空间误差测量系统采用克里金差值方法,获取主轴固定点范围内的空间误差,得到大量的空间误差样本;利用雅可比矩阵方法,补偿若干空间误差样本,得到超高速磨削机床主轴运动状态下的误差补偿量。经实验验证:该方法测量得到的空间误差与实际误差十分接近,经补偿后采用该机床加工的工件表面粗糙度更低,且表面纹理误差与轮廓的偏斜度更小。关键词:超高速磨削;机床主轴;空间误差;激光补偿;激光跟踪仪;克里金差值中图分类号:TN23 文献标识码:A doi:10.14016/ki.jgzz.2023.04.240Research on laser compensation method for spindle space error of ultra-high-speed grinding machine toolCHEN Jing,WANG LEI,GUO ShiruCollege of Mechanical and Electrical Engineering,Changchun College of Electronic Technology,Changchun 130000,ChinaAbstract:The laser compensation method of spindle space error of ultra-high-speed grinding machine tool is studied and a feasible compensation method is proposed after reasonably measuring the spindle space error of ultra-high speed grinding machine tool.The modal analysis method is used to analyze the motion characteristics of the spin-dle of the ultra-high-speed grinding machine tool,obtain the frequency and mode shape of the spindle of the ultra-high-speed grinding machine tool,and measure the spindle space error of the ultra-high-speed grinding machine ac-cording to the spindle motion characteristics.The spatial error measurement system is constructed,and a laser tracker is installed in the machine tool,and the results of the tracker measurement are transmitted to the spatial error measure-ment system,and the spatial error measurement system adopts the kriging difference method to obtain the spatial error within the fixed point of the spindle and obtain a large number of spatial error samples;Using the Jacobi matrix meth-od,several spatial error samples are compensated to obtain the error compensation amount in the motion state of the spindle of the ultra-high-speed grinding machine tool.The experimental verification show that the spatial error meas-ured by this method is very close to the actual error and the surface roughness of the workpiece processed by this ma-chine tool is lower after compensation,and the surface texture error and the contour deflection are smaller.Key words:ultra-high-speed grinding;machine tool spindle;spatial error;laser compensation;laser tracker;kriging difference1 引言超高速磨削机床主轴是超高速磨削的关键部件,通过主轴的振动变化,会有效影响工件的加工精度。主轴的核心支撑部件是高速精密轴承1,对于高速磨http /削机床来说,主轴会在较大程度上决定机床的极限加工速度。相较于普通磨削,其砂轮速度明显要大,因此,超高速磨削的效率更高,且加工精度明显要强2。超高速磨削机床主轴的性能可由空间的精度决定,当空间出现误差,主轴的磨削的性能也会因此减弱。所以,合理测量空间误差可保证机床的加工能力3。在进行加工时,空间误差主要来源于以下几个方面:主轴在安装或装配时出现的几何误差等4。对误差进行测量,可为误差补偿提供合理的依据5,近年来,主要流行使用的测量仪具,为多普勒位移量尺与激光跟踪仪等。通常情况下,误差测量更精准,就能够为误差补偿提供更有效的帮助。近年来,随着我国机械制造业的逐渐发展,超高速磨削机床逐渐被更多领域所使用6,但针对超高速磨削机床在进行加工制造时,存在的主轴空间误差无法有效地改善。因此,采用合理的补偿技术,对主轴空间误差进行补偿,能够使超高速磨削机床的应用前景更加广泛。有较多学者对补偿方法进行研究,例如王越等7研究外差激光干涉仪周期非线性误差形成机理与补偿方法,但该补偿方法所测量的误差不够精准,导致补偿过程中受到影响,张旭等8研究基于线激光传感器的工件尺寸测量系统的误差补偿方法,但该方法对位置与夹角的误差补偿并不完美,为此,研究超高速磨削机床主轴空间误差激光补偿方法,详细分析超高速磨削机床主轴的运动机理并合理测量空间误差,为此提供有效的补偿方式。2 超高速磨削机床主轴空间问题研究2.1 超高速磨削机床主轴运动模态分析由于超高速磨削机床主轴在运动状态下的频率与振型会对空间误差造成一定影响9-10,因此,采用模态分析方法,分析超高速磨削机床主轴的运动特性。针对多自由度的超高速磨削机床主轴,其动力学方程如公式(1)所示:Q=MX+R?X+KX(1)其中,Q 表示超高速磨削机床主轴动力曲线;R?X 表示阻尼系数;MX 表示结构刚度;KX 表示质量分布。超高速磨削机床主轴的固有频率,可由自身结构的属性决定。该频率与是否添加荷载无关,仅与结构刚度、质量分布与阻尼存在关联11,且阻尼并不会对超高速磨削机床主轴的固有频率与振型造成太大影响。因此,可得出模态分析后的动力学方程,如公式(2)所示:Q=MX+KX(2)当超高速磨削机床主轴处于自由振动时,若全部质量均呈现简谐振动12-13,则主轴 X 的振动情况如公式(3)所示:X=Asin(t+)(3)公式(3)中,超高速磨削机床主轴的固有频率由 描述;主轴的初始相位角由 描述;振幅向量由 A 描述,同时 A 也表示位移最大值。将公式(3)引入至公式(2)中,可得:(K-2M)A=0(4)当超高速磨削机床处于主轴时,其振幅不可能全部为 0,因此:K-2M=0(5)利用公式(5)的计算得到超高速磨削机床,主轴每阶段的固有频率 i,将 i引入至公式(4),即可获取超高速磨削机床主轴每阶段的主振型 Ai,其中 i=1,2,n。通过以上计算,即能够获取超高速磨削机床主轴的运动特性。针对此特性,可为主轴运动过程的空间误差测量提供合理依据。2.2 基于克里金差值的主轴空间误差激光测量方法在进行空间误差补偿之前,需要测量得出足够的空间误差样本,才可以使误差补偿效果更为精准。为得到更大量的空间误差样本,设计空间误差测量系统,通过激光跟踪仪,对超高速磨削机床主轴空间误差进行测量。在超高速磨削机床上装置激光跟踪仪,同时向主轴上装置反射镜对激光束进行跟踪,能够有效改善测量质量14-15。经跟踪后,将空间误差测量结果反馈给空间误差测量系统。在进行主轴空间误差测量时,超高速磨削机床的主轴的参数如表 1 所示。超高速磨削机床在 X、Y、Z轴方 向 上 的 最 大 行 程 依 次 为 600 mm、400 mm、350 mm,按照 X、Y、Z 轴方向上的最大行程以及分辨率挑选测量点。表 1 超高速磨削机床主轴参数参数名称单位数值额定功率kW45额定转速r/min18 000额定转矩Nm24额定电流A72定子外径mm130定子内径mm83.5转子外径mm82.5轴向长度mm185142陈静,等:超高速磨削机床主轴空间误差激光补偿方法研究http /利用该误差测量系统,可测量固定点的空间误差,同时,为获取给定区域空间误差,选取克里金差值方法进行分析,具体如下:设不同的测量点为 xj(j=1,2,3,n),将点 xj位置的随机域 V(x)设为 Vj,将点 x0位置的空间误差设为V0,将克里金差值的协方差设为 C(i,j)。为使计算更为简便,设 Vj=V(xj),C(i,j)=Cov(Vi,Vj),将V0通过公式(6)进行计算:V0=nj=1jVj(6)公式(6)中,克里金差值的权重由 j描述,同时,V0的均方误差可由公式(7)表示:MSE=C(0,0)-2jC(0,j)+jiC(i,j)(7)公式(7)中,C 为协方差矩阵,在该矩阵中的元素由 C(i,j)描述。同时,位置 x0可以决定 C(0,j)的值,为使得 MSE 的值降低,设:MSEk=-2C(0,k)+2kC(k,k)+2jkjC(k,j)=0,k=1,2,3,n(8)将公式(8)进行简化,得到公式(9):nj=1jC(k,j)=C(0,k),k=1,2,3,n(9)若 ij,则 C(i,j)=0,且仅在时 j=1,2,3,n,C(0,j)0。由此,可将克里金方程通过公式(10)计算:j=C(0,j)C(j,j)=0,joj(10)公式(10)中,相关系数由 0,j描述;o表示均方根误差预测值、j协方差预测值。通过上述克里金方程计算,可将主轴空间误差激光测量的结果通过公式(11)计算:V0=00,jVjj,j=1,2,3,n(11)2.3 基于雅可比矩阵的超高速磨削机床主轴空间误差激光补偿方法针对上述测得的超高速磨削机床主轴空间误差,采用一种基于微分运动的雅可比矩阵超高速磨削机床主轴空间误差激光补偿方法。通过固有的将一阶导数排