辨析水平面与切平面_刘长欣.pdf

第 32 卷第 1 期河南教育学院学报(自然科学版)Vol.32No.12023 年 3 月Journal of Henan Institute of Education(Natural Science Edition)Mar.2023收稿日期:2022-12-28基金项目:河南省教育科学规划项目(2022YB1327)作者简介:刘长欣(1966),男,河南社旗人,河南财政金融学院财税大数据研究中心教授,主要研究方向为中学物理教法。通信作者:陈涛(1964),男,河南社旗人,社旗县第一高级中学物理高级教师,主要研究方向为物理教育教学。doi:10.3969/j.issn.1007-0834.2023.01.012辨析水平面与切平面刘长欣1,陈涛2(1.河南财政金融学院 财税大数据研究中心,河南 郑州 450046;2.社旗县第一高级中学,河南 南阳 473300)摘要:文献1的作者认为:若把地球看作均匀理想的球体,则无法解释重力方向与引力方向的不一致;好在地球是一个赤道略鼓的椭球体,成功地解决了竖直向下不指向地心的问题。但是,此解释存在瑕疵,通过讨论地面某处切平面与水平面的区别,给出更合理的解释。关键词:重力;方向;竖直向下;切平面;水平面;地球自转中图分类号:G642.0;O314文献标志码:A文章编号:1007-0834(2023)01-0059-03王国崴等曾于 2019 年 11 月在中学物理教学参考上发表了一篇题为对重力的几点思考的文章,在文章中,王田崴等以“重力方向的疑惑”为标题,对“重力方向的竖直向下在地球上的几何指向”进行了如下阐述:在地球表面附近,由于地球自转的影响,重力是万有引力的一个分力,另一个分力提供地面上物体绕地轴作匀速圆周运动的向心力,万有引力的方向指向地心,而重力的方向竖直向下(与该处水平面垂直)。假设地球可视为质量均匀分布的球体,那么除赤道和两极以外的地点,物体所受万有引力指向地心,一个分力提供向心力,另一个分力(即重力)根据对万有引力的分解可知 其方向不可能表现为竖直向下(此时竖直向下即为指向地心),如图 1 所示为北半球某处物体受万有引力的分解情况1。图 1北半球某处物体受万有引力的分解情况图 2物体在北半球具体受力情况Fig.1Decomposition of gravity of an object in Fig.2Forces of object stressed in the the Northern HemisphereNorthern Hemisphere那么问题出现在哪里?其实原因在于题设条件 地球可视为质量均匀分布的球体。根据实际数据可知,地球并非规则的球体,而是两极稍扁、赤道略鼓的不规则椭球体,即对于真实情况来说,物体在北半球具体受力情况应该如图 2 所示(为了显示效果,这里夸大了赤道半径与两极半径相差的比例)。可以看到,正是由于赤道半径与两极半径的不相等,所以万有引力的分力 G 刚好与该处水平面垂直,即物体在该处所受重力竖直向下1。持有这种观点的文献还有不少,如文献高中物理关于重力与万有引力关系的教学分析 对人教版教材相关知识的再提炼2,也提到了相同的观点。这些观点看似完美地解释了“除了赤道和两极外,重力的方向(即垂直于水平面向下)不指向地心”,与“万有引力按照作用效果进行分解推理出的重力方向是一致的”。但是,笔者认为上述观点有两点值得商60 河南教育学院学报(自然科学版)2023 年榷:一是“能不能用质量均匀分布的理想球体讨论重力与万有引力方向的关系”,二是“地面某处的切平面是不是该处的水平面”。1讨论重力与万有引力之间的关系常选用理想球体 真实的地球是一个不规则的球体,不但形状不规则,表面凸凹不平,质量分布也不均匀,要想知道地球地心的精准位置、地面某处的切平面谈何容易。因此,在讨论重力与万有引力的关系时,经常用质量均匀分布的理想球体作为模型进行讨论。这是物理学常用的模型之一,此时的地心就在球心处。按照王国崴等的观点,如果地球是一个质量均匀分布的理想球体(如图 1 所示),由于受到地球自转的影响,重力方向不指向地心,但不与该处的切平面垂直,也就不是竖直向下了。重力的方向总是竖直向下,这是实验的结果;除了赤道和两极外,重力方向不指向地心,这是推理的结果。这两个结论都是确定的,那么问题出现在哪里?其实,由于地球自转的影响,地球表面某处的“水平面”和“切平面”是有区别的,重力的方向是垂直于水平面向下,而不一定是垂直于切平面向下。2影响地面某处水平面位置的因素 有文献认为“地球表面不同位置的水平面是指该位置的切平面”3,但是,笔者对这一观点有不同的看法。地球表面某处的切平面是确定的,而该处的水平面可能是变化的,因为水是流体,水平面的位置还与水的运动状态有关,其切平面不一定是水平面。2.1影响水平面位置的因素影响地面上不同位置水平面位置的因素至少有两个。一是与地面上不同位置的纬度有关。虽然地球表面凸凹不平,但是,地面上每一个位置都对应一个切平面。如果地球不自转,则地面上不同位置的切平面就是该位置的水平面。二是与地球的自转有关。水与固体不同,水是液体,具有流动性,在不同的运动状态下,水平面的位置有差异。如图 3 所示,盛水的容器放在运行列车上,根据牛顿第二定律可知,列车匀速运动和匀加速直线运动时水平面的位置是不同的。由此可知,当地球自转时,地球表面的水都有指向地轴的向心加速度,水有离心趋势,会改变水面的位置。可以想象,即使地球是一个规则的球体,如果地球的表面全是水,自转的水球还是一个正球体吗?图 3不同的运动状态下水平面的位置图 4略鼓的地球赤道Fig.3Position of horizontal plane in different moving statusFig.4Convex equator of the earth 2.2如果地球是一个质量均匀分布的理想球体如果地球是一个质量均匀分布的理想球体,重力方向还竖直向下吗?如果地球真是一个质量均匀分布的球体,假设地球表面全是水,由于自转的影响,地球周围的水随地球自转而一起做圆周运动,都有离心趋势,赤道上离心趋势更大,从赤道往两极去,水的离心趋势将越来越小,水球将不是一个正球体,而是一个赤道略鼓的椭球体,如图 4 所示。这样,除赤道和两极外,地面上不同位置的“竖直向下(垂直于水平面)”与“指向地心”不再重合,正好解释了万有引力方向与重力方向不一致的问题。由此可以想象,即使地球是一个质量均匀分布的正球体,且球面全是固体,重力和万有引力关系的结论依然成立;由于球面某位置的切平面与水平面不一致,不会出现无法解释“重力方向与万有引力方向指向不同”的问题,同时也为分析重力与万有引力关系选择质量均匀分布的理想球体找到了依据。2.3如果地球自转加快重力与万有引力的差异是由于地球自转引起的。当地球自转加快的话,在图 1 中,万有引力不变,向心力变大,重力的大小将变小,方向与引力方向的夹角将变大。地球上某处的切平面是不变的;但是,当地球自第 1 期刘长欣,等:辨析水平面与切平面61 转加快的话,地面水的离心趋势将增大,地球表面不同位置的水平面将发生变化,直至不同位置的“垂直于水平面向下”与重力的方向一致。看来,地球的形状不变,地面上某处的切平面不变,但是随着地球自转的加快,重力可以改变,地球上该处的水平面会随着改变,垂直于水平面向下依然是“新重力”的方向。综上所述,不论地球的表面是正球面还是椭球面,动态地考虑地面上某位置的水平面,除了赤道和两极外,重力方向的竖直向下都不指向地心,原来关于“重力方向的疑惑”也是不存在的。之所以会出现这样的疑惑,主要原因是没有考虑水具有流动性和地球自转对水平面的影响,将地球某位置的切平面与该处的水平面混为一谈。本来重力方向与万有引力方向的不一致是由地球自转引起的,而研究影响水平面的因素时却忽视了地球自转的影响。由此可见,全面、动态地考虑问题是非常重要的。3辩证看待重力“两个方向”之间的关系1)“竖直向下就是垂直于水平面向下”是一个实验结论。何为水平面?平静的海面,近看是平面,从高空中看是球面,所以,水平面就是一个区域性的概念,只适用于地面附近的小范围。2)“重力的方向不指向地心”是推理得到的宏观结论,但推理的结果是粗略的。由于地球自转的影响,重力只是万有引力的一个分力。地球是一个不规则的椭球体,不易确定地心在何处,地面又高低不平,很难推算重力的方向;而推算重力的方向,一般都是在理想状态下,假设地球是质量均匀分布的理想球体,这样推算的结果肯定与实际有偏差。另外,影响重力的因素有很多,如高度、纬度、地形地貌、地质结构等,推算的结果与实际有出入也是正常的。3)辩证地看待重力的这两个方向。“竖直向下”是从局部看,“不指向地心”是从整体看;“竖直向下”是实验的结果,“不指向地心”是推理的结果;“竖直向下”是比较精确的,“不指向地心”是比较粗略的;“竖直向下”具有实用价值,“不指向地心”还停留在理论层面上。它们的联系是“水平面”,可是,确定了某位置的水平面,也看不到“竖直向下”偏离地心多远,因为地球是不透明的,甚至地心位置都找很难到。由于“两个方向的差别很微小”,粗略处理问题时不区分也是正常的。参 考 文 献1王国崴,郑焕春.对重力的几点思考J.中学物理教学参考,2019,48(22):412徐祥.高中物理关于重力与万有引力关系的教学分析 对人教版教材相关知识的再提炼J.湖南中学物理,2015,30(5):36-373黄绍书.诠释重力及其与万有引力之间的关系J.物理通报,2016(S1):94-97Differentiation Between Horizontal Plane and Tangent Plane LIU Changxin1,CHEN Tao2(1.Big Data Research Center for Finance and Taxation,Henan Finance University,Zhengzhou 450046,China;2.Sheqi No.1 Senior High School,Nanyang 473300,China)Abstract:The author of reference 1 explained that it can not explain the unconsistence of directions of gravity and attractive forces were not consistent if the earth is taken as a uniform ideal sphere.Fortunately,the earth is an ellipsoid with a slight bulge in the equator,which successfully solves the problem of pointing vertically downward instead of toward the center of the earth.But this explanation has its defects,a more reasonable explanation is pro-vided by discussing the difference between the tangent plane and the horizontal plane on the ground.Key words:gravity;direction;vertically downward;tangent plane;horizontal plane;earth rotation