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磁场对双相 Ti-48Al-2Cr-2Nb 合金电解加工表面微观形貌的影响doi:10.3969/j.issn.1674-7100.2023.02.008收稿日期：2023-01-22基金项目：国家自然科学基金资助项目（22072040）；湖南省自然科学基金资助项目（2020JJ4271）；湖南省教育厅科学 研究基金资助项目（21C0406）作者简介：隋浩男（1998-），男，山东青岛人，湖南工业大学硕士生，主要研究方向为电化学溶解行为，E-mail：通信作者：廖翠姣（1977-），女，湖南娄底人，湖南工业大学副教授，博士，硕士生导师，主要从事精密电解加工机理及 质量控制研究，E-mail：隋浩男 林荣联马新周 胡纯蓉廖翠姣湖南工业大学机械工程学院湖南 株洲 412007摘要：为揭示电解加工表面成形规律，建立电-磁-热-流多场耦合微观材料模型，从电流密度分布、粗糙度、微观形貌等几个方面，动态跟踪阳极微观表面成形过程，揭示 Ti-48Al-2Cr-2Nb 合金在不同磁场条件下，电解加工微观表面的动态演变规律及影响机制，并通过实验验证仿真结果。仿真结果表明：电解加工微观表面成形是一个表面膜生成与溶解的复杂竞争过程，在加工过程中，微观表面反复经历粗化与抛光阶段。无磁场作用时，表面粗糙度为 0.121 m，多重分形谱的谱面积为 0.0030；有磁场作用时，表面粗糙度为 0.118 m，谱面积为 0.0023。实验结果证实：无磁场时，表面粗糙度为 1.16 m，多重分形谱的谱宽为 0.87，谱面积为 1.468；有磁场时，表面粗糙度为 0.93 m，谱宽为 0.84，谱面积为 1.388。仿真结果与实验结果吻合，磁场降低了加工表面粗糙度，使表面微观形貌变简单、均匀，同时提高了加工稳定性。关键词：磁场；Ti-48Al-2Cr-2Nb 合金；电解加工；微观形貌；动态演变中图分类号：TG662 文献标志码：A文章编号：1674-7100(2023)02-0059-10引文格式：隋浩男，林荣联，马新周，等.磁场对双相 Ti-48Al-2Cr-2Nb 合金电解加工表面微观形貌的影响 J.包装学报，2023，15(2)：59-68,77.2023 年 第 15 卷 第 2 期 Vol.15 No.2 Mar.2023包 装 学 报 PACKAGING JOURNAL021 研究背景电解加工过程涉及电场、流场、温度场、磁场等多种物理场的耦合作用，同时伴随腐蚀产物、气泡生成。电流密度和加工间隙的时空变化，使电解加工表面成形的过程变得复杂。当被加工材料为具有复杂溶解行为的合金材料时，实际加工过程异常复杂，其中涉及的复杂溶解机理及加工表面的动态成形理论还需要深入研究。计算机技术的快速发展，为复杂工况下的电解加工仿真研究提供了便利。通过软件对所设计的加工参数、工具及工件进行模拟，实现机理过程的可视化，提升电解加工实验的可行性1-6。-60-2023 年 第 15 卷 第 2 期 Vol.15 No.2 Mar.2023包 装 学 报 PACKAGING JOURNAL02K.B.Deshpande7利用 COMSOL 多物理场中的移动网格技术，动态跟踪镁合金 AE44-mild steel 相和 AE44-AA6063 相的腐蚀过程，分析了镁合金两相的比例与分布对合金腐蚀行为的影响规律。Sun W.等8利用任意拉格朗日-欧拉模型，研究 AE44 和低碳钢的缝隙腐蚀瞬态分布、动态浓度分布和几何变形，并使用 Nernst-Plank 方程计算溶液中 Mg2+和OH-离子的扩散、电迁移和电化学反应。结果表明，该模型能准确预测 Mg2+和 OH-离子的浓度分布。Wang K.等9同样采用任意拉格朗日-欧拉模型，动态跟踪碳钢在 CO2-H2O 环境下的腐蚀界面，利用多物理场耦合技术，建立 CO2的溶解和水化反应、水的解离反应、各物种传质、界面反应动力学，以及腐蚀产物的沉积模型。研究结果表明，采用平滑移动边界法得到的数值结果与实验结果完全吻合。K.B.Deshpande 10利用极化实验，分别获得 AE44-低碳钢和 AE44-AA6063 组成合金的极化曲线，并将电极表面的边界条件定义成极化曲线，利用拉普拉斯方程、法拉第定律计算电极界面腐蚀速度和腐蚀率。结果表明该模型能够预测合金电偶腐蚀速率，且数值结果与实验结果吻合较好。为揭示 Ti-48Al-2Cr-2Nb 合金电解加工过程的表面成形规律，本文建立由-TiAl 相和 2-Ti3Al 相交替排列组成的 Ti-48Al-2Cr-2Nb 合金微观材料模型，以及电场、磁场、流场和温度场等多场耦合模型。通过微观形貌追踪和分形方法，量化分析磁场对合金电解加工表面成形过程的影响，并通过实验验证仿真结果的准确性。2 理论基础2.1 电场电解液中的离子运输受电场、流场影响，通过耦合磁场、电场（AC/DC 模块）和稀物质传递（多物质传递模块）建立模型，由 Nernst-Planck 和 Poisson方程（式（1）（3）11-12控制。，（1），（2）式（1）（2）中：Ni为离子 i 的通量；Di为离子 i 的扩散系数；ci为离子 i 的浓度；zi为离子 i 所带电荷数；ue,i为离子 i 的电迁移率；F 为法拉第常数；为电势；v 为电解液流速。描述离子浓度改变电场分布的泊松方程（高斯定律）用式（3）表示。，（3）式中：0为真空介电常数；r为相对介电常数；v为电荷密度，取决于离子浓度13，（4）式中 c+、c-分别为溶液中的正、负离子浓度。2.2 磁场磁场耦合电场时，外加磁场对溶液中带电粒子产生 3 种力，分别是带电粒子穿过磁通线引起的洛伦兹力，顺磁离子受到的磁场梯度力，扩散层中阳离子浓度梯度引起的浓度梯度力。在弱磁场（B1 T）条件下，磁场梯度力的数量级仅为 10 N/m3，与洛伦兹力相差两个数量级，因此忽略浓度梯度力和磁场梯度力的影响14-16，仅考虑洛伦兹力。在 x、y 方向上的洛伦兹力贡献项分别用式（5）（6）计算。FL,x=BzJy-ByJz，（5）FL,y=BzJx-BxJz，（6）式（5）（6）中：Bx、By、Bz分别为 x、y、z 方向上的磁通密度；Jx、Jy、Jz分别为 x、y、z 方向上的电流密度。2.3 流场在流体中通常采用雷诺数 Re（式（7）确定流场类型。本研究中电解质流速高达 49 m/s，雷诺数达1.3106，流场类型为湍流。，（7）式中：为电解液密度；L 为仿真模型流场长度；为运动黏度。兼顾仿真计算精度及成本，此处选 RANS k-湍流模型，该模型适用于大雷诺数的流场，k-方程由式（8）（10）组成。，（8），（9）-61-，（10）式（8）（10）中：T为湍流黏度；C为湍流常数，取值为 0.09；k 为湍动能；为湍动能的耗散率；为流体动力黏度；Pk为湍动能生成项；k、C1、C2为 经 验 常 数，此 处 k=1.0，=1.3，C1=1.44，C2=1.92。2.4 传热电解加工过程中产生的热量一般由电极、电极/电解质界面双电层的反应热和电解液的焦耳热 3 部分组成。电极电阻很小，因此忽略电极产生的焦耳热。电解液对流和传导的传热平衡方程由公式（11）（12）组成。，（11），（12）式（11）（12）中：dz为 z 方向的厚度；Cp为恒压热容；q 为热通量；Q 为电解液的焦耳热；Qb为双电层的反应热；Qvb为黏性耗散能；为热导率；T 为电解液温度。在流场的入口处设置温度边界条件 T=T0，（13）式中 T0为初始温度，T0=293.15 K。在出口处设置流出边界条件，指定对流为此边界热量的传递方式，即此边界处的热通量为 0，满足式（14）。，（14）式中 qcond为边界热量，边界热量的方向与流场出口边界垂直。2.5 任意拉格朗日-欧拉方法拉格朗日方法以物质坐标为基础，结构形状的变化和有限元网格节点的变化完全一致（节点即为物质点），能精准描述结构边界的运动，但在处理大变形问题时，会出现严重的网格畸变现象。欧拉方法则以空间坐标为基础，划分的网格和分析的物质结构是相互独立的，网格在整个分析过程中始终保持最初的空间位置不变，因此在整个数值模拟过程中计算精度不变，捕捉边界变形量十分困难。任意拉格朗日-欧拉方法8-9是一种移动网格技术，将拉格朗日方法和欧拉方法结合，充分利用各自优势，既能有效跟踪物质结构边界的运动，同时网格又不会出现严重变形，有利于分析大的结构变形问题。网格位移通过式（15）（16）求解。，（15），（16）式中：X、Y 为拉格朗日坐标；x、y 为欧拉坐标。根据法拉第定律，电极表面法向方向上的溶解速度 Vn用式（17）计算：，（17）式中：i为腐蚀物质的密度；Mi为摩尔质量；Rdep,i为反应源项，由式（18）计算。，（18）式中：nm为参与电极反应的电子数量；vdep,i为化学计量系数；iloc,m为局部电流密度，在模型中使用插值函数式（19）表示。（19）式中：f(TiAl)和 f(Ti3Al)为双相合金阳极极化曲线导入软件中生成的插值函数，极化曲线由电化学工作站测得；micro(x,y)为双相 Ti-48Al-2Cr-2Nb 合金在微观材料模型中的位置函数。3 多场耦合仿真模型的构建3.1 微观材料模型及边界条件Ti-48Al-2Cr-2Nb 合金由具有不同电化学溶解特性的-TiAl 相和 2-Ti3Al 相组成。对合金电解加工表面成形过程进行仿真研究时，为更真实地反映合金溶磁场对双相 Ti-48Al-2Cr-2Nb 合金电解加工表面微观形貌的影响隋浩男，等02-62-2023 年 第 15 卷 第 2 期 Vol.15 No.2 Mar.2023包 装 学 报 PACKAGING JOURNAL02解过程中表面微观形貌的演变规律，本研究团队成员马新周等17使用 CAD 软件，建立双相合金微观材料模型，将双相合金中各相识别成如图 1 所示的位置函数 micro(x,y)。图中蓝色代表 2-Ti3Al，用数字 0表示；红色代表-TiAl，用数字1表示。模型中的-TiAl相和 2-Ti3Al 相片层厚度均遵循高斯分布，具体厚度随机生成，呈交替排列。-TiAl相片层厚度均值为0.65 m，2-Ti3Al 相片层厚度均值为 0.55 m；-TiAl 相的体积含量为 2-Ti3Al 相的 3.7 倍17。合金的电化学特性（交换电流密度、平衡电位）和物理特性（物质密度、摩尔质量）与位置函数进行强耦合。电解加工仿真的边界条件如表 1 所示。3.2 合金溶解速度参数Ti-48Al-2Cr-2Nb 合金的-TiAl 相和 2-Ti3Al 相的溶解参数分别通过单相-TiAl 合金（Ti-50Al-2Cr-2Nb）以 及 单 相 2-Ti3Al 合 金（Ti-30Al-2Cr-2Nb）的阳极极化曲线确定。极化曲线的测量在法国 Bio-Logic SP-150/20A 型工作站上完成。其中，三电极系统由工作电极、参比电极 Ag/AgCl 和 4 cm2的 Pt 电极组成。工作电极的制备流程：打磨线切割 Ti-48Al-2Cr-2Nb 合金（5.2 mm5.2 mm10 mm）样品四周的氧化层；测量正方形端面面积用于修正电流密度；用环氧树脂密封样品；用不同粒度的金刚石磨盘和碳化硅（SiC）砂纸，从粗到细依次打磨端面至 4000 目。电解液是质量分数为 20%的 NaNO3溶液。测量极化曲线前，先记录开路电位 2 h，再在10-2 105 Hz 频率范围内测量电化学阻抗谱。阳极极化曲线的电位扫描范围为 016 V，扫描速率为 20 mV/s。Ti-50Al-2Cr-2Nb 和 Ti-30Al-2Cr-2Nb 合 金 有无磁场条件下的阳极极化曲线如图 2 所示。4 结果与分析4.1 电解加工仿真结果无磁场、有磁场时，双相合金电解加工仿真微观形貌演变与电流密度分布分别如图 3 和图 4 所示；有无磁场时双向合金的电流密度分布均匀性如图 5 所示；有无磁场时双相合金仿真表面粗糙度（Ra）如图6 所示。本研究