基于应变梯度理论的砂土中扩孔闭合解_周航.pdf

第 44 卷第 3 期 岩 土 力 学 Vol.44 No.3 2023 年 3 月 Rock and Soil Mechanics Mar.2023 收稿日期：2022-04-25 录用日期：2022-06-16 基金项目：国家自然科学基金（No.51978105，No.52027812）。This work was supported by the National Natural Science Foundation of China(51978105,52027812).第一作者简介：周航，男，1987 年生，博士，研究员，博士生导师，主要从事软土地基处理及桩基础方面的研究。E-mail: DOI：10.16285/j.rsm.2022.0598 基于应变梯度理论基于应变梯度理论的的砂土砂土中中扩孔闭合解扩孔闭合解 周 航1,2，吴 晗1,2，曾少华1,2（1.重庆大学 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045；2.重庆大学 土木工程学院，重庆 400045）摘摘 要：要：扩孔理论作为一种简单适用的理论工具，目前已经被广泛用于隧道、土工原位测试、桩基和锚定板承载力设计等岩土工程问题的研究中。现有扩孔理论无法考虑土体小半径扩孔的尺寸效应问题，以砂土中的圆柱孔和球孔扩张为研究对象，基于应变梯度塑性理论，引入能够考虑土体尺寸效应的力学参数土体特征长度 l 并给出解释，同时考虑土体大变形特性，推导出能够考虑土体微观结构尺寸效应的扩孔问题闭合解。通过将土体归一化特征长度 l/a0（a0为初始圆孔半径）退化为 0（即不考虑尺寸效应），将该解退化为经典不考虑尺寸效应的扩孔解答，验证了本文理论解答的正确性。同时开展参数分析，详细探讨了土体归一化特征长度 l/a0、摩擦系数、剪胀系数、形状系数 k 对压力扩张关系、孔周应力分布、孔周应变梯度、极限扩孔应力的影响规律。最后将提出的理论解答应用到微型圆锥贯入试验（micro cone penetration test，简称MCPT）等实际问题中，提出了 MCPT 贯入阻力的计算公式，通过跟既有试验结果对比，验证了本文理论的适用性。关关 键键 词：词：应变梯度理论；小孔扩张；尺寸效应；MCPT 试验 中图分类号：中图分类号：TU441 文献标识码：文献标识码：A 文章编号：文章编号：10007598(2023)03075714 Closed-form solution for cavity expansion in sand based on strain gradient plasticity ZHOU Hang1,2,WU Han1,2,ZENG Shao-hua1,2(1.Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area,Chongqing University,Chongqing 400045,China;2.College of Civil Engineering,Chongqing University,Chongqing 400045,China)Abstract:As a simple and applicable theoretical tool,cavity expansion theory has been widely used in the research of geotechnical engineering problems such as tunnel,geotechnical in-situ test,bearing capacity design of pile foundation and anchor plate.The existing expansion theory cannot consider the size effect of soil with small radius expansion.This paper takes the expansion of cylindrical and spherical cavity in sand as the research object to investigate this issue.Based on the strain gradient plasticity theory,this paper introduces and explains the mechanical parameter that can consider the size effect of soil,i.e.,soil characteristic length l;meanwhile,considering the large deformation characteristics of soil,a closed solution of cavity expansion that can take the size effect of soil microstructure into account is derived.The correctness of the theoretical solution in this paper is verified by reducing the normalized characteristic length of soil l/a0(a0 is the initial radius of circular hole)to 0(i.e.,without considering the size effect),and thus the solution is reduced to the classical expansion solution without considering the size effect.Then,the effects of normalized characteristic length,friction coefficient,dilatancy coefficient and shape coefficient of soil on pressure expansion relationship,stress distribution around hole,strain gradient around hole and ultimate expansion stress are discussed in detail.Finally,the theoretical solution proposed in this paper is applied to the practical problems such as micro cone penetration test(MCPT),and the formula for calculating the penetration resistance of MCPT is proposed.By comparing with the existing test results,the applicability of this solution is verified.Keywords:strain gradient plasticity;cavity expansion;size effect;micro cone penetration test 1 引 言 扩孔理论在岩土工程中具有重要且广泛的应用，比如沉桩挤土、桩基承载力、土体原位试验（圆锥贯入试验试验、旁压试验、扁铲侧胀试验）、隧道开挖、锚板上拔、钻井稳定、压力注浆等问题。扩 758 岩 土 力 学 2023 年 孔理论最早是由 Bishop1、Hill2等提出，用于解决金属压痕的问题，因此早期的扩孔解析解主要是针对 金 属 材 料 而 采 用 理 想 弹 塑 性 本 构 模 型。Chadwick3通过引入对数应变来考虑塑性区的大变形效应获得了大变形条件下的压力扩张关系的闭合解。随后 Gibson4、Vesic5、Randolph6等将扩孔理论引入到岩土工程领域中土体的原位试验（旁压仪试验），桩基础承载力以及沉桩挤土等问题。早期的扩孔理论在岩土工程中的应用获得了成功，此后扩孔理论研究关注了更加复杂的土体本构关系，考虑了大变形效应。在岩土工程扩孔领域 Carter7、Yu8等给出了黏性摩擦材料以及考虑剪胀特性土体的扩孔大变形闭合解析解。Collins 等9采用相似变换技术，简化偏应力 q（=rq，其中r为径向有效应力，为切向有效应力）后给出了一种通用的扩孔近似计算方法。Cao 等10通过引入塑性区的偏应力等于极限偏应力的基本假设研究了修正剑桥模型中的孔扩张问题，获得一个漂亮的闭合解。Russel 等11-13提出了一个非饱和土的本构模型，并利用相似解技术给出了非饱和土中扩孔问题的通用数值解，基于此法还研究了排水条件下考虑颗粒破碎的砂土扩孔问题。郑俊杰等14研究了拉压模量不同剪胀土体中球孔扩张的问题并给出解析解。Chen 等15-16给出了修正剑桥模型土体中排水和不排水的柱孔扩张的弹塑性精确解析解，该方法考虑了扩张平面外的应力对扩张力学响应的影响但无法统一完全排水和不排水两种情况，为了克服该问题，Zhou 等17采用 Collins的相似变换技术令z为竖向有效应力，严格定义222()()()2rzzrq=+得 到扩孔问题的统一解法，并应用于考虑颗粒破碎、热本构、黏弹塑性、扩孔动力效应等不同本构模型中。源于对异形桩沉桩贯入问题的研究，Zhou 等18-23创新性地推导得到了一系列的异形扩孔问题（椭圆形、方形、X 形孔等）的解析和半解析解，并将理论解答应用于解决现浇 X 形混凝土桩沉桩贯入、塑料排水板贯入、扁铲侧胀、锚板上拔等岩土工程问题。另外，Zhou 等24-25考虑了扩孔平面内初始各向异性应力条件，推导出严格的小变形解析解和近似的大变形解析解。综上所述，目前的扩孔解答主要包括以下几个方面：柱孔、球孔和异形孔问题；采用不同土体本构模型描述不同土体力学特性；扩张过程控制土体是否排水；初始土体应力各向同性或异性；小变形或大变形问题。然而现有扩孔理论主要是基于传统的经典塑性理论和连续介质理论框架下建立的，而无法考虑土体材料的尺寸效应。既有研究26发现，当扩孔半径 a 远大于土体特征长度 l 时（l/a0），现有扩孔理论能够较好地分析扩孔过程的力学响应，尺寸效应可以忽略不计。然而当 a 与 l 比较接近时，此时尺寸效应明显，对扩孔行为产生较大的影响，现有扩孔理论不再适用，比如植物生长过程中贯入土壤的根须半径26-27，蚯蚓在土壤中扩孔半径28-29，土钉墙结构中贯入土钉的半径30-31，微型静力触探试验（micro cone penetration test，简称 MCPT）探头直径约在 120 mm 之间等。Ladjal 等26在砂土中用半径分别为 1.0、2.5、5.0 mm的 MCPT 探头进行贯入试验，发现了锥尖阻力随探头直径减小而显著增大的现象。为了在理论分析中考虑尺寸效应，Aifantis32、Collin33等提出了应变梯度塑性理论，通过在经典塑性理论的屈服方程中，引入带有梯度系数的拉普拉斯二阶导数项，其中梯度系数与土体的特征长度相关；Gao 等34-38基于应变梯度塑性理论，在考虑材料尺寸效应的同时，还考虑了金属材料的硬化特性，将弹性区与塑性区分别计算，得到了柱孔和球孔内壁的应力、应变和位移场的解析解，并与经典塑性解进行对比；Ladjal 等26在 Drucker-Prager 屈服准则中引入了二阶应变梯度项，忽略塑性区的弹性应变，采用小应变叠加方法，提出了黏土和砂土中考虑尺寸效应的球孔扩张数值解；Zhuang39通过对 Chadwick3提出的大变形几何方程()0=ln d d