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基于
网格
密度
峰值
测向
交叉
定位
陈豫禹
引用格式:陈豫禹,杨宇明,李厚彪 基于网格密度峰值聚类的测向交叉定位 电光与控制,():():基于网格密度峰值聚类的测向交叉定位陈豫禹,杨宇明,李厚彪(电子科技大学数学科学学院,成都)摘 要:测向交叉定位思想简单,所需测量信息少,在无源定位领域被广泛应用。针对传统测向交叉定位算法难以解决未知目标数目的定位问题,提出了一种基于网格密度峰值的测向交叉定位算法,将网格划分和密度峰值聚类引入测向交叉定位中,并结合 变换制定了一种挑选类簇中心的规则。仿真实验和实测数据实验结果表明,在含有噪声的情况下,该算法能够自动识别目标的数目和位置,具有较强鲁棒性,可适用于实际问题。关键词:无源定位;测向交叉定位;网格划分;密度峰值聚类;变换中图分类号:;文献标志码:():;引言现代战争已经越来越趋向于无人化和自主化作战,谁能率先在复杂多变的战场环境中精确定位敌方,谁就能在战争中占据主动地位,这就给定位技术带来了新的要求和挑战。有源定位和无源定位是最常见、使用最广泛的定位技术。有源定位技术需要向目标发射信号,所以极其容易被敌方探测发现,隐蔽性较差;无源定位技术不向目标发射信号,而是通过分析接收到的信号对目标进行定位,能够克服有源定位容易暴露自身位置信息的缺陷,收稿日期:修回日期:基金项目:国家自然科学基金()作者简介:陈豫禹(),男,云南昭通人,硕士生。具有很强的隐蔽性和抗干扰性,在战场中能够发挥重要作用。测向交叉定位是使用广泛的无源定位技术,其作用原理简单,操作方便。通过具有较高精度的测向设备,在一个运动的观测站或者两个及以上的静止观测站对目标进行测向。在没有测量误差的情况下,测向线的交叉点就是目标所处的实际位置;传统测向交叉定位算法,如最小二乘法、最小距离法、数据关联法等,需要预先知道目标的数量,并且容易受到异常测量值的影响,鲁棒性不强。与此同时,在战场中,需要处理的数据是海量的,定位的目标数目是不确定的,传统方法难以满足战场上的需求。由于测量噪声是在一定的范围内变化的,所以真实目标位置周围 第 卷 第 期 年 月 电 光 与 控 制 陈豫禹等:基于网格密度峰值聚类的测向交叉定位往往包含最多的测向线交点。根据这个特征,本文把定位问题转换为寻找测向线交点类簇中心的问题。密度峰值聚类(,)算法是 等 年发表在 的论文中所提出的一种新颖聚类算法。该算法能够有效地运用于各种形状数据集,而且不需要预先指定类簇的数目,只需要输入截断距离 这一个参数,适用性广泛。近些年已经被学者广泛用于大数据、信息安全等领域。本文将 算法和网格划分技术引入到测向交叉定位中,提出了基于网格密度峰值的测向交叉定位算法。首先,在 算法的基础上结合网格划分技术,以网格中数据的质心代替网格中局部数据的计算,不需要选取参数,极大地减少了算法的计算复杂度。然后,将网格密度和对应距离分别进行归一化处理,计算二者归一化的乘积并进行降序排列,使用 变换的直线检测提取降序图中的直线。最后,通过计算所提取直线与降序序列的差值,并与推导的理论误差比较,从而自动选取类簇中心,进而确定目标的数目和位置。实验结果表明,本文算法具有较强的鲁棒性和适用性。基本概念 测向交叉定位算法测向交叉定位是应用广泛的定位技术,其基本原理是通过观测站获取定位目标所辐射电磁波的方位角,并结合观测站的位置得到测向线,计算测向线的交点,从而确定目标的位置。考虑二维的情况,即目标位于地面上。假设在笛卡尔坐标系中,观测站 和 的位置分别为(,),(,),目标位置为(,),根据几何关系有 ()求解式(),则有()()()()式中,和 分别表示目标信号到达观测站,的方位角。高斯投影地球可近似地看作是三维空间中的一个椭球,在实际工程应用中,为了提高计算精度,需要把地球的经纬度坐标投影到二维平面,为此学者提出了多种投影方法,其中,高斯投影是常用的投影方法。高斯投影的基本思想是:将一个与地球的椭球面相切的椭圆柱套在地球的外部,然后把椭球面上的点映射到椭圆柱上。图 是高斯投影示意图。图 高斯投影示意图 在实际应用中,高斯投影会出现经线变形的情况,而且距离中央子午线越远,变形越大。为了减少投影变形对精度的影响,引入了分带,根据比例尺的不同,分为 度分带和 度分带。变换检测直线 变换是一种根据点与线之间的对偶关系进行直线检测的方法,其基本原理是将笛卡尔坐标系下的数据点(,)转换为参数空间中的曲线,并将参数空间中多条曲线的交点坐标作为直线方程的参数,从而得到笛卡尔坐标系中的直线。具体的表达式为 ,()式中,和 分别为参数空间中的极距和极角。若数据点(,)分布于一条直线上,求解如下直线方程组 ()得到唯一解(,),即共线数据点所在的直线投影到参数空间中的坐标,如图 所示。图 共线点转换到参数空间 在具体算法的实现过程中,直接求解方程组得到参数空间下的坐标是困难的,在实际问题中,通常需要先对参数空间进行离散化处理,得到参数空间的网格,然后统计各个网格中所落入离散点的数量,含有最多 第 期离散点的网格的中心坐标即为式()的唯一解(,)。网格的中心坐标为(,)(,;,),表达式如下(),(),()式中:为 的划分份数;为 的划分份数;为观测站的测量范围。网格密度峰值聚类算法网格密度峰值聚类算法是在密度峰值聚类算法的基础上引入网格划分的思想所提出的,它能解决密度峰值算法处理大规模数据集时计算量较大的问题,提高了算法的计算效率,缩短了运算时间。网格划分的流程如下所述:)对数据量为 的数据空间中每个维度进行均匀划分,划分份数记为(初始值为),生成网格;)删除不含有数据的网格,剩余的网格构成了网格集,网格集中的网格数量记作;)令网格阈值(较大或较小时,应减小或增大),如果 ,则令 ,并返回);)最终得到网格集,网格集中网格的数目,划分的实际段数。以样本数据集 为例,数据分布如图()所示,数据集 网格化后网格集分布如图()所示。图 网格划分示意图 通过上述流程确定网格集之后,接下来就要计算网格集 中各个网格对应的密度值 和距离值,定义如下。定义 把属于网格 中数据的数量记作网格的密度值。定义 将网格 到密度值更高的网格 的最小欧氏距离记作网格 的距离值,用 表示,具体表达式为:()()()()为网格 到网格 的欧氏距离,具体表达式为()()其中:和 分别为网格 和网格 中数据的质心,和 分别为 和 的第 维;为数据空间的维数。根据定义 和定义,分别计算出各个网格对应的密度值 和距离值,在直角坐标系中画出(,)即为决策图。人工挑选决策图中右上部分的点(和 都较大的点)作为类簇中心。但是在实际问题中,确定的类簇中心数量往往比较多,因此人工挑选就会变得困难且不可靠,需要能够自动选取类簇中心的算法来解决这个问题。基于网格密度峰值聚类的多目标定位 自动选取类簇中心 算法以人工挑选确定类簇中心,在实际运用中存在较大的局限性。因此,本文提出了一种基于 变换自动选取类簇中心的算法。首先对 和 进行归一化处理,计算 和 的乘积,然后将 序列进行降序排列,越大的数据越可能是类簇中心。一般情况下,类簇中心的 相较于非类簇中心变化非常明显,非类簇中心的 值变化缓慢,其坐标分布近似一条直线。因此,可以通过 变换检测非类簇中心 所在的直线,远离直线的 值对应的数据即为类簇中心。下面以数据分布如图()所示的 数据集为例,该数据集是由 个二维样本数据组成的,类别数为。根据上述过程,先计算各网格数据的权值,取降序排列后的前 个权值,得到如图()所示的降序图,类簇中心就是权值较大的数据。根据式()对降序图中权值的坐标进行 变换,统计网格中的峰值,得到直线方程的参数(,),直线的解析式为 (,)()将(,)代入式()画出检测直线,如图()所示。由于检测直线与真实直线之间存在误差,则需对式()关于 和 进行微分,代入(,)可得 ()()式中,为关于 的函数,为横坐标 处的理论绝对误差。若 ,则类簇中心的数目为 ,即(,)对应的数据即为类簇中心。如图()所示,第 个样本点满足上述条件,即类簇中心的数量为,这与实际类别数相一致,最终挑选的类簇中心如图()所示。第 卷电 光 与 控 制陈豫禹等:基于网格密度峰值聚类的测向交叉定位图 自动选取类簇中心 算法流程基于网格密度峰值聚类的测向交叉定位算法具体步骤如下所述:)根据观测站探测到目标的方位角,结合观测站自身的位置信息(若得到经纬度,需进行高斯投影),根据式()得到可能的目标坐标数据集 ,;)根据 节的网格化步骤对数据集 进行网格化,得到网格集 ,;)根据 节中的定义 和定义 得到 中每个网格的密度值 和距离值;)对网格的 和 进行归一化处理,并计算 和 的乘积;)将 序列进行降序排列,然后对降序图中权值的坐标进行 变换得到检测直线;)根据 节中的步骤计算检测直线上的值与实际权值的残差,通过比较实际误差和理论误差的绝对值大小来获取类簇中心;)步骤)得到的类簇中心即为定位目标(若是经过高斯投影,则需要进行高斯投影反算)。实验 本文实验所用环境为 位操作系统,()(),内存,使用软件 进行实验。仿真实验在仿真实验中,假设观测站的数量为,目标的数目为,每个观测站都具有测量方位角的功能,并且各个观测站的测量误差是独立的、服从零均值、标准差为,的高斯噪声。个观测站的坐标分别为(,),(,),(,),(,),(,),目标,的坐标分别为(,),(,),如图()所示。定位成功的情况下,以(,)为中心,在 的定位区域中分别进行 次 仿真实验。图()为 时,定位区域内的交点。用均方根误差()来评估算法的定位性能,即 ()式中:为仿真次数;为第 次实验的目标估计位置;为目标的准确位置。在定位中,用克拉美罗下界()来估计误差对定位精度的影响,信息矩阵为 ()()()()()()()()()()()()()()()式中:为观测站 的观测误差的标准差;为观测站的数量。矩阵 为 信息矩阵 的逆,即 ,为定位的,定义为()估计量的 越接近,则表示目标的位置估计就越准确。图 仿真实验定位结果 由图()、图()可知,本文所提算法在定位精度方面明显高于 算法,可以在目标数量未知的情况下实现多目标的定位。在观测误差的标准差 小于时,个目标定位结果的 与其对应 的误 第 期差范围都在 内,并且随着测量误差的增大,的变化较为平缓,说明算法鲁棒性较强。算法运行时间比较为了比较 与本文算法的计算效率,列出了两种算法在,这 种数据集上的运行时间,如表 所示。表 算法运行时间对比 算法运行时间(数据量为)(数据量为)(数据量为)本文算法 从表 可以看出,通过在,这 种数据集上进行实验,本文算法的运行时间明显少于 算法,并且随着数据量的增加,本文算法的计算效率提升非常明显。实测数据实验为了说明本文算法在测向交叉定位中的实际运用效果,现使用某装有机载雷达的飞机对固定目标探测得到的实测数据进行实验。两个实测目标所处的经纬度分别为(,)和(,)。飞机运行轨迹如图()所示,在运动过程中接收到的目标测向线如图()中的蓝色线条所示,图()中的红色圆圈表示的是图()中的观测位置进行高斯投影正算后的坐标。图()中的蓝点表示图()中测向线相交得到的交点,其交点分布比较集中的地方存在目标,分布稀疏的交点是虚假目标。图 实测数据定位结果 通过本文算法计算得到图()中的两个目标坐标,将其进行高斯投影反算,计算得到两个目标所处经纬度分别为(,),(,)。根据已知的真实目标经纬度,求出经纬度的绝对误差分别为(,),(,),转换为大地坐标系下的绝对误差分别约为 ,。结果表明,本文算法不仅能够准确识别目标的数量,而且定位误差都小于,定位精度能满足实际问题的需要。结束语传统测向交叉定位算法对复杂环境中未知目标数目的定位问题难以适用。为此,本文在测向交叉定位中引入了密度峰值聚类算法,提出了一种基于网格密度峰值聚类的测向交叉定位算法。该算法结合网格划分技术,降低了计算复杂度,并结合 变换直线检测制定了一种自动确定目标数目和位置的规则。仿真实验和实测数据实验结果表明,本文算法能够自动确定目标数目及位置,并且计算复杂度低、定位精度高、具有较强