基于未知输入观测器的直流电机鲁棒故障估计_高升.pdf

测控技术 年第 卷第 期计算机与控制系统 收稿日期：基金项目：中国科学院战略性先导科技专项（类）子课题（）；中国科学院空间科学战略性先导科技专项课题（）引用格式：高升，张伟，龚海里，等基于未知输入观测器的直流电机鲁棒故障估计测控技术，（）：，（）：基于未知输入观测器的直流电机鲁棒故障估计高 升，张 伟，龚海里，金博丕，（中国科学院沈阳自动化研究所 机器人学国家重点实验室，辽宁 沈阳；中国科学院机器人与智能制造创新研究院，辽宁 沈阳）摘要：针对直流电机系统提出一种基于未知输入观测器（）的鲁棒故障估计方法，同时估计系统中的执行器故障和传感器故障。首先，构建包含系统传感器故障的增广状态系统；然后，基于该增广系统提出一种新颖的，并给出了该观测器的存在条件和多故障估计策略；同时，引入 性能指标最大程度地抑制干扰对故障估计结果的影响；接着，给出观测器的设计条件和参数求解过程并将其转化为易于求解的线性矩阵不等式（）的形式；最后，通过算例仿真和实验验证了该方法的有效性和可用性。关键词：未知输入观测器；故障估计；直流电机；线性矩阵不等式中图分类号：文献标志码：文章编号：（）：,(,;,):(),(),:;随着技术的不断提高，控制系统变得越来越复杂，越来越庞大。一旦系统中的某个部件发生故障，可能会造成系统运行不正常，甚至造成严重的经济损失和人员伤亡。同时，随着人们对系统可靠性和安全性需求的日益提高，对系统进行故障诊断是至关重要的。自 世纪 年代以来，故障诊断技术被广泛研究，在许多领域取得了丰硕成果。故障诊断的目的是检测故障的发生，并进一步估计其数值，避免整个系统的崩溃。故障诊断大致可分为故障检测、故障隔离和故障估计。其中，故障估计不仅可以检测系统故障的发生，还可以估计故障的幅值，为容错控制提供研究基础。因此，故障估计方法得到了学者们的广泛青睐。然而，在实际中，故障估计的结果通常会受到外部干扰的影响。因此，研究非线性系统（例如直流电机系统）的鲁棒故障估计方案具有重要意义。同时，为了削弱干扰的影响，首先在文献中提出了未知输入观测器（，），用于检测线性系统的故障。该观测器应用所谓的观测器匹配条件，通过解耦未知输入干扰，彻底削弱干扰对故障诊断结果的影响。该观测器设计简单，易于理解，并能得到令人满意的鲁棒性能。然后相关的研究成果被成功扩展到非线性系统的故障估计领域。等提出一种未知输入观测器用于高阶多智能体系统的鲁棒故障检测。等研究了一类仅利用输出信息的 非线性系统的状态和未知输入的同时估计问题。然而，该方法的主要问题是，故障估计中的大多数方法都是基于观测器匹配条件的，而这对于许多实际系统来说是难以满足的。但严苛的观测器匹配条件在一定程度上限制了其应用，为了处理观测器匹配条件的约束，近年来，很多学者广泛且深入地研究了基于优化技术的鲁棒故障诊断方法，例如 方法。在文献中，首次提出了一个，用于解决受未知输入扰动影响的部分解耦线性系统。该观测器是通过对部分可解耦的扰动进行解耦，并对不能解耦的扰动通过技术抑制其对故障估计结果的影响。在文献中，为具有部分解耦的未知输入干扰的线性时延系统设计了一个。本文以直流电机为研究对象，同时也将 与方法优化技术相结合，研究该系统的鲁棒故障估计策略。在高性能运动控制应用中，直流电机是交流伺服电机的一个有吸引力的替代品。由于其成本低且易于控制，直流电机在低功率和高精度的伺服应用中特别受欢迎。在工业应用中，电机控制器传统上使用一个级联控制系统。外部速度和内部电流控制回路分别作为 或 控制器实现。本文的目标是以直流电机为研究对象，针对系统中的执行器故障设计一种鲁棒的故障估计方案，实现在存在系统干扰情况下故障的精确估计。受文献的启发，提出了一种新型的，通过解耦未知的输入干扰来解决直流电机系统的鲁棒多故障估计问题。引入 性能指标来削弱其他干扰的影响。给出了 的设计条件并将其转化为线性矩阵不等式（，），然后使用 工具可以轻松求解该问题。创新点可以总结为：本文创新性地将增广观测器的思想与 优化技术相结合，提出了一种基于 的故障估计方法。与基于 的故障检测方法相比，本文设计的观测器不仅能够在故障发生后产生报警信号并定位故障源，还可以提供故障幅值的信息。同时，与基于增广观测器的思想设计的传统 故障估计器相比，本文设计的观测器可以提供更多的设计自由度，降低设计时的保守性。与文献相比，本文设计的观测器同时考虑了执行器故障与传感器故障估计问题，即解决了系统多故障估计问题。与文献相比，本文设计的观测器可以处理非线性函数中 常数未知的情况并给出了观测器存在的充分必要条件，在一定程度上拓宽了其应用范围。直流电机数学模型假设磁场均匀，则直流电机可表示为一个从电流到力矩的线性转换器。描述了一个传统的直流电动机模型，电机的动力学特性可表示为（）（）（）（）（）（）（）|（）式中：（）为电机的输入电压；（）为电机的线圈电流；（）为电机的转速；、和 分别为电机转矩系数、反电动势系数和阻尼系数；为包含电机电枢和传动轴的转动惯量；和 分别为电机的电感和电阻值；和 分别为代表系统的未知输入干扰的负载转矩和摩擦转矩。然而，这种结构对许多应用来说是不够的。线性状态空间模型的一大缺点是忽略了非线性影响，而非线性会极大地影响系统的动态特性，所以需要考虑将非线性摩擦与电机模型相结合。非线性库仑摩擦和旋转方向有关，将其引入状态向量，式（）可转变为|（）|（）式中：为系统的状态向量；为库仑摩擦系数；为式（）中的（）；为外部的未知输入干扰。因此，进一步考虑系统执行器故障和传感器故障，可得到完整的直流电机状态空间方程为（）（）式中：|，|，|，|，（）（）|。为执行器故障分布基于未知输入观测器的直流电机鲁棒故障估计矩阵，一般假设；为执行器故障；为系统输出向量；为传感器故障分布矩阵；为传感器故障。在开始设计观测器前，给出假设。假设：未知输入干扰 有上界但未知，执行器故障的一阶导数有上界但未知，即，），）（）其中，电机的故障（包括执行器故障和传感器故障）表现大致可以归结为完全失效、部分失效和偏差故障等，其故障的数学模型可以总结为突变型故障（常值故障或时变故障）或缓变型故障，但不论是突变型故障还是缓变型故障，其故障的一阶导数都是有界的。与此同时，干扰有界的假设对于实际系统是非常普遍的，也符合普遍认知。观测器设计 未知输入观测器设计首先，定义包含系统传感器故障的增广状态向量，可得：（）（）式中：，。针对增广系统式（），提出一种新颖的：（）|（）式中：为观测器状态向量；为增广向量 的估计值；为输出向量 的估计值；为状态估计误差；此外，为给定的正常数，观测器增益参数、均为待设计的适维矩阵并满足：（）为执行器故障估计误差，可得：（）（）（）结合式（）和式（），状态估计误差的导数为 （）（）（）（）（）（）（）式中：（）（）。由式（）可得：（）定义 ，并记，则有|（）式中：|，|，|，|，。定义并结合式（）可得：（）（）式中：|，|，。根据式（），观测器的设计是为了找到合适的矩阵和 用于稳定矩阵，并减少干扰和非线性函数的影响。在设计观测器之前，首先给出本文设计的 的存在条件。定理：式（）的存在条件为（，）可检测，且（，）没有在原点的不变零点。证明：根据式（），如果不考虑干扰项和非线性项，利用线性系统理论，自适应未知输入观测器存在的必要和充分条件是（，）必须是可检测对，即测控技术 年第 卷第 期|（）式中：为系统状态向量维数；为执行器故障维数；为传感器故障维数。进一步可得：|（）当 时，可得：|（）当 时，可得：|（）根据式（），可以推断出矩阵|必须是列满秩的，其等价于在原点没有不变零点。同时，根据式（）还可以推导出矩阵|必须是列满秩的，其等价于（，）是一个可检测对。证毕。与文献的结果相比，本文在其基础上进行了改进设计，以更好地处理非线性函数。与此同时，给出了观测器存在的充分必要条件。引理：对于给定的任意矢量，和正定矩阵，不等式（）成立。（）定理：针对满足假设条件 和式（）的非线性系统式（），设计自适应未知输入观测器式（），如果存在对称正定矩阵、矩阵 和干扰抑制参数，使得如下的 优化问题存在可行解：（），|，（）并使得误差动态满足。则有 ，。证明：函数设计为（）（）式中：（，）。因此，其导数为（）（）（）（）（）（）因为非线性函数的定义，因此有（）（）（）令 ，可得：（）（）根据引理，可得：（）（）如果式（）中的参数 满足：（）则有（）因此，式（）变为（）（）（）为了得到，引入如下的 性能指标：（）（）（）（）（）（）（）如果（），可得：（）（）（）又因为（），则有（）（）将式（）代入式（）可得：（）（）（）基于未知输入观测器的直流电机鲁棒故障估计（|）（）其中，（）（）|（）式中：为对称矩阵的对称项。定义 ，可知（），将其带入式（）可得到式（）。因为式（）已经是线性矩阵不等式形式，可以直接应用 优化工具对式（）所描述的优化问题进行求解。根据式（）可得到；因此 成立，其代表着状态估计误差与执行器故障估计误差渐进收敛于。最终满足指标 。证毕。大多数现有的故障估计方法，例如文献和文献中给出的方法，均假设非线性函数的 常数 的值是已知的，然后基于该假设进一步设计可行的 解决方案。但如果该值取值不合适有可能导致 优化问题无解，即得不到可用的观测器增益矩阵。而本文设计的 不需要已知该值，因此，式（）所示的优化问题的求解不依赖该参数的取值。一般文献中采用的干扰观测器通常为非线性干扰观测器和基于超螺旋理论设计的干扰观测器。非线性干扰观测器需要干扰的导数信息，并且有时需要干扰信号是慢变的，而本文设计的观测器不需要故障的导数信息，只要求其导数有界即可。基于超螺旋理论设计的干扰观测器虽然可以实现干扰的有限时间估计，但其伴有抖振问题并且调参较难，而本文设计的观测器可通过求解 优化问题较容易地求得观测器参数。值得一提的是，对于如式（）所示的非线性系统，在不考虑系统干扰时，干扰观测器一般可拓展为故障估计器。故障估计策略及观测器求解过程本文提出的 的求解步骤如下。由于矩阵是列满秩矩阵，因此逆矩阵()存在，应用式（）求解矩阵 和。|（）应用定理 验证观测器是否存在；如果定理 成立，意味着观测器存在，则继续。应用 优化工具求解式（）描述的优化问题，从而得到矩阵和。然后根据式（）进一步求得增益矩阵 和。|（）最后根据式（）进一步求得增益矩阵 和。与此同时，基于该观测器的执行器鲁棒估计策略设计为，（）仿真与实验验证 数值仿真在本节中，通过数值仿真来证明所设计基于 的鲁棒故障估计方案的有效性。直流电机的相应仿真参数如下：|，|，|，|，|，（）|系统输入定义为（）。未知输入干扰定义为（）。系统的初始状态设定为（），而观测器初始状态都设定为。值得说明的是直流电机系统的执行器故障一般可归结为完全失效、部分失效和偏差故障。完全失效即表示电机的输出为；部分失效即电机的输出效率降低，故障的数学表现形式为乘性故障；偏差故障即电机的输出出现常值偏差，故障的数学表现形式为加性故障，但不论是加性故障还是乘性故障，其都可以归结为突变型故障。因此，本文给出如下形式的执行器故障用于验证观测器的有效性。突变故障：，与此同时，直流电机系统传感器故障一般可归结为输出异常故障或漂移增大故障，其数学表达形式也可以归结为突变型故障。因此，本文给出如下形式的传感器故障用于验证观测器的有效性。突变故障：，首先根据式（）求得观测器增益矩阵 和 为|，|由定理 可知，（，）是可检测对，即（，）。与此同时，（，）不存在在原点的不变零点（无不变零点）。因此，观测器存在，接测控技术 年第 卷第 期着应用 工具箱求解由式（）描述的非线性优化问题，可以得到。但此时得到的观测器增益矩阵太大，无法直接使用。因此，选取 （给定）得到的相应矩阵参数为|，|，|接着，可进一步求得：|，|值得注意的是，参数 的取值为可求得的最小的扰抑制数值。与此同时，应用文献给出的 观测器求得的干扰抑制参数 （系统模型参数和其他相关参数都与本仿真实例相同），而文献 提出的 求得的干扰抑制参数.。与之相比，本文设计的