第３９卷第６期２０２２年１１月计算物理ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＡＬＰＨＹＳＩＣＳＶｏｌ．３９，Ｎｏ．６Ｎｏｖ．，２０２２文章编号：１００１⁃２４６Ｘ（２０２２）０６⁃０６８７⁃１２收稿日期：２０２２－０２－２５；修回日期：２０２２－０６－０９基金项目：国家自然科学基金（１１８０２１５１）、山东省自然科学基金（ＺＲ２０１９ＢＡ００８）资助项目第一作者：吴国正，男，硕士生，研究方向为计算物理，Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｗｇｚ９８０５１８＠１６３．ｃｏｍ∗通信作者：王发杰，男，博士，副教授，主要从事物理力学建模及仿真研究，Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｗｆｊ１２１８＠１２６．ｃｏｍ基于物理信息神经网络的内部声场正反问题数值计算吴国正１，王发杰１，２，∗，程隋福１，张成鑫１（１．青岛大学机电工程学院，山东青岛２６６０７１；２．青岛大学多功能材料与结构力学研究院，山东青岛２６６０７１）摘要：针对频域内部声场正反问题的数值模拟，建立基于物理信息的神经网络架构。与基于数据驱动的神经网络不同，将声学问题的Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程及其对应的边界条件引入神经网络，所建立的神经网络算法不仅能够反映训练数据样本的分布规律，而且也遵循由偏微分方程描述的物理定律。考虑到频域声学问题中含有复数部分，建立两种网络架构，并进行验证和比较分析。该方法无需网格划分和数值积分等繁琐的数值计算过程，可自由地处理不规则区域和非均匀分布情形。数值实验考察二维和三维复杂几何结构的声学正问题及反问题，结果表明所建立的物理信息神经网络算法具有较高的精确度、收敛性和鲁棒性。关键词：物理信息神经网络；声学问题；Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程；正问题；反问题中图分类号：Ｏ３６９；Ｏ４２２；Ｏ２４２文献标识码：ＡＤＯＩ：１０.１９５９６／ｊ．ｃｎｋｉ．１００１⁃２４６ｘ．８５２００引言在很多工程领域中，都会伴随着声学问题的分析，由于测量技术的限制，部分边界条件或参数可能会出现无法获取的情况，因此声学问题又可被分为声学正问题和声学反问题。例如，已知物体的所有边界条件以及介质参数，求解其内部各点的声压值、声压级等，这类问题称之为声学正问题；当边界条件不能被完全获取时，或介质参数未知时，通过已知的数据反演出介质参数、未知边界数据等，这类问题称之为声学反问题。正问题是一种适定性问题，存在唯一的解，应用在很多领域，求解的方法相对成熟，主要是...
