基于事件触发的马尔可夫跳变系统耗散性滤波_谢志坚.pdf

第 40 卷第 3 期计算机应用与软件Vol.40 No 32023 年 3 月Computer Applications and SoftwareMar 2023基于事件触发的马尔可夫跳变系统耗散性滤波谢志坚1魏武21(广州市机电技师学院广东 广州 510370)2(华南理工大学广东 广州 510641)收稿日期:2020 06 01。广州市科技计划项目混合式步进电机闭环控制系统研发项目(2017010160640)。谢志坚，讲师，主研领域:智能控制，机器视觉。魏武，教授。摘要研究网络化马尔可夫跳变系统的耗散性滤波器设计问题。特别地，采用事件触发的通信策略，设计相应的具有耗散性能的模态依赖滤波器。通过使用 Lyapunov-Krasovskii 泛函方法，建立充分性条件以确保过滤误差系统能够满足给定的耗散性指标。分别根据线性矩阵不等式设计相应的模态依赖滤波器增益和事件触发参数。通过仿真实例验证了理论结果的有效性。关键词事件触发滤波耗散性滤波马尔可夫跳变系统中图分类号TP3TP273文献标志码ADOI:10 3969/j issn 1000-386x 2023 03 014EVENT-TIGGEED DISSIPATIVE FILTEING OF MAKOV JUMP SYSTEMSXie Zhijian1Wei Wu21(Guangzhou Electromechanical Technician College，Guangzhou 510370，Guangdong，China)2(South China University of Technology，Guangzhou 510641，Guangdong，China)AbstractThis paper studies the dissipative filter design problem of networked Markov jump systems In particular，the event-triggered communication strategy was adopted and the corresponding mode-dependent filters were designed withdissipative performance By employing the Lyapunov-Krasovskii functional method，sufficient conditions were establishedto ensure that the filtering error system can achieve the prescribed dissipative index The desired mode-dependent filtergain and the event-triggered parameters were designed according to linear matrix inequalities(LMIs)respectivelyThrough the simulation examples，the effectiveness of the theoretical results were verifiedKeywordsEvent-triggered filteringDissipative filteringMarkov jump systems0引言近年来，马尔可夫跳变系统受到了广泛研究并且被有效用于建模具有参数突变的机电系统1 2、电力系统3 4、生物系统5 6 等。在网络化环境下，网络化马尔可夫跳变系统在高可靠性与低成本上有着巨大的优势，受到了越来越多研究人员的关注7 8。值得注意的是，基于事件触发机制的控制策略可以有效降低网络传输负载，许多学者展开了相关研究并且取得了很多成果。文献 9 10 研究了一种时滞方法用来解决基于事件触发的网络化系统控制问题。文献 11讨论了带有事件触发机制的异步马尔可夫跳变系统的控制问题，取得了满意的控制效果。文献 12 提出了一种基于事件触发的非脆弱 H方法解决马尔可夫跳变系统的滤波问题。另一方面，不同于传统的稳定性研究，耗散性主要用来从能量角度描述系统的输入-输出关系，在实际工程中有着重要意义。许多研究学者针对控制系统的耗散性分析与综合问题开展了研究。文献 13利用状态反馈解决了存在耗散不确定性的线性系统鲁棒耗散性控制问题。文献 14针对带有时滞的模糊描述系统，设计了一种基于观测器的耗散控制器，取得了满意的控制效果。文献 15进一步研究了模糊马尔可夫第 3 期谢志坚，等:基于事件触发的马尔可夫跳变系统耗散性滤波83跳变系统的异步耗散性控制问题，给出了满足耗散性指标的异步控制设计步骤。文献 16讨论了带有执行器故障的模糊马尔可夫跳变系统的可靠性控制问题，能够在存在故障的时候依旧满足耗散性性能指标。文献 17 设计了一种新颖的基于事件触发的具有异步约束的模糊系统耗散性滤波器，有效解决了其可靠性滤波问题。然而，需要指出的是，尽管基于耗散性分析与事件触发机制的马尔可夫跳变系统受到了研究学者的越来越多的重视，例如，文献 18研究了马尔可夫跳变系统的事件触发耗散性同步问题，文献 19 讨论了广义离散时滞马尔可夫跳变神经网络系统的事件触发耗散性分析问题等。然而，与已有结果相比较，目前针对马尔可夫跳变系统的耗散性滤波问题中关于采用事件触发机制的相关成果尚处于起步阶段。在本文中，针对网络化马尔可夫跳变系统的耗散性滤波问题，基于事件触发机制设计一种模态依赖的滤波器。通过选择合适的 Lyapunov-Krasovskii 泛函及推导证明，建立了在均方意义下满足耗散性能指标的线性矩阵不等式。在此基础上，进一步通过求解线性矩阵不等式得到相应的模态依赖滤波器增益。1问题描述与预备知识考虑概率空间(，)内的网络化马尔可夫跳变系统:x(t)=A(t)x(t)+B(t)(t)y(t)=C(t)x(t)z(t)=L(t)x(t)t=0(1)式中:x(t)是系统状态变量;(t)是能量有界的外部扰动;y(t)是测量输出;z(t)是待估计的信号;矩阵A(t)、B(t)、C(t)、L(t)均为已知的常量矩阵;t为一个右连续马尔可夫过程，在有限的集合上取值=1，2，N。转移概率矩阵 =ij，i，j，被定义为:Pr(t+t=j:t=i)=ijt+o(t)ij1+iit+o(t)i=j(2)并且有 t 0，lim(o(t)/t)=0，ij0，ij，ii=Nj=1，jiij，i=j。为了简化后续分析，在公式中用 i 来描述 t。在网络环境中，通常假设采样器是按照时间驱动间隔采样的，采样周期假设为 h 0。本文中采用基于事件触发的信号传输机制来确定最新的有效传输数据y(tkh)。事件触发函数由式(3)给出:tk+1h=tkh+minl1 lheT(tkh+lh)W1ie(tkh+lh)yT(tkh+lh)W2iy(tkh+lh)(3)式中:tkh 表示最新的触发瞬间;0 1 表示阈值参数;W1i与 W2i为模态依赖的正定权重矩阵。一旦事件触发函数满足条件，则测量输出信号将通过网络进行传输。因此，可以设计下列的全阶模态依赖滤波器:x(t)=Afix(t)+Bfiy(tkh)z(t)=Cfix(t)(4)式中:矩阵 Afi、Bfi、Cfi为待设计的滤波器增益矩阵。通过在 tk l tk+1利用虚拟输入时滞方法，可以得到:y(tkh)=y(t (t)+e(t)，t lh，(l+1)h)(5)y(t (t)TW2i y(t (t)eT(t)W1ie(t)0(6)式中:(t)=t lh，0(t)h，(t)=1，并且有 e(t)=y(tkh+lh)y(tkh)。因此，通过定义x(t)=xT(t)，xT(t)T以及z(t)=z(t)z(t)，可以进一步得到下列增广滤波误差系统:x(t)=Aix(t)+AdiH x(t(t)+Bie(t)+Ai(t)z(t)=Lix(t)(7)式中:Ai:=Ai00Afi，Adi:=0BfiCi，Bi:=0Bfi，Ai:=Bi 0，H:=I0，Li:=Li Cfi。更进一步，给出下面的耗散性指标定义:定义 120 给定常数 0 以及合适的矩阵 Q0、S、，式(7)被称为满足均方意义下的耗散性指标，如果在零初始条件时下列条件成立:E z(t)，Q z(t)T+2 z(t)，S(t)T+，(t)T (t)，(t)T(8)其中对于任意 r(t)有:r(t)，Qr(t)T=T0rT(t)Qr(t)dt(9)此外，本文将使用下列引理:引理 121 给定矩阵 M 0 以及标量 0，0(t)，则下列矩阵不等式条件成立:ttxT(s)M x(s)ds T(t)(t)(10)式中:84计算机应用与软件2023 年(t)=xT(t)，xT(t (t)，xT(t )T，=MM0*2MMM。其中“*”表示矩阵中的对称块。引理 222 给定矩阵 S1、S2、S3，满足条件 ST1=S1以及 ST2=S20，则当 S1+ST3S12S30 时，下列矩阵不等式条件成立:S1ST3*S20(11)或者:S2S3*S10(12)本文的目标是基于事件触发机制设计模态依赖的滤波器增益从而使得增广滤波误差系统满足定义 1 中的耗散性指标。2主要结果定理 1对于给定的滤波器增益 Afi、Bfi、Cfi，常数h 0、0，以及模态依赖的矩阵 Pi0、W1i0、W2i0，i，矩阵 M 0、N 0，使得矩阵不等式 i0 成立，i，则式(7)满足定义 1 中的耗散性指标，其中:i=i1i2*i3，i1=i11PiAd+HTN0*2N+CTiW2iCiN M N，i11=PiAi+ATiPi+HTMH HTNH LiQ Li+Nj=1ijPj，i2=PiBPiA LiShATiHTN00h ATdiHTN000，i3=W1i0h BTiHTN*(I)hATiHTNN。证明 1构建下列 Lyapunov-Krasovskii 泛函:V(t，i)=3k=1Vk(t，i)(13)式中:V1(t)=xT(t)Pix(t)，V2(t)=tthxT()HTMHx()d，V3(t)=h0htt+xT()HTNH x()dd。定义下列无穷小算子:V(t)=lim0+1 E V(t+)t V(t)(14)对于每个模态 i，进一步可以得到:EV1(t)=E2xT(t)Pix(t)+xT(t)Nj=1ijPjx(t)=E 2 xT(t)Pi Aix(t)+AdiH x(t (t)+Bie(t)+Ai(t)+xT(t)Nj=1ijPjx(t)(15)EV2(t)=E xT(t)HTMH x(t)xT(t h)HTMH x(t h)(16)EV3(t)=E h2xT(t)HTNH x(t)htthxT()HTNH x()d(17)根据引理 1 可知:htthxT()HTNH x()d x(t)H x(t (t)H x(t h)T HTNHHTN0*2NNNx(t)H x(t (t)H x(t h)(18)此外，不难验证下列不等式成立:E h2xT(t)HTNH x(t)=E T(t)h ATih Ad0hBhAHTNHh ATih Ad0hBhAT(t)(19)式中:(t)=xT(t)，xT(t (t)HT，xT(t h)HT，eT(t)，T(t)T。根据事件触发函数，可以得到:V(t)V(t)+xT(t (t)CTiW2iCix(t(t)eT(t)W1ie(t)(20)根据定义 1 并且结合式(15)式(20)，可以进一步得到:V(t)+xT(t (t)CTiW2iCix(t (t)eT(t)W1ie(t)zT(t)Qz(t)2zT(t)S(t)T(t)(I)(t)T(t)i(t)(21)综上所述，当满足条件 i0 时，则在零初始条件第 3 期谢志坚，等:基于事件触发的马尔可夫跳变系统耗散性滤波85下通过对式(21)进行积分运算可知，式(7)满足定义1