基于各向异性超弹本构的轮胎侧偏分析_孙戬.pdf

书书书复合材料科学与工程DOI:10.19936/ki.20968000.20230328.001基于各向异性超弹本构的轮胎侧偏分析孙戬1，2，陈云辉1，张守京1，2(1.西安工程大学 机电工程学院，西安710048;2.西安市现代智能纺织装备重点实验室，西安710048)摘要:为了准确描述帘线橡胶轮胎侧偏的力学特性，基于单向纤维增强连续介质力学，给出了一种可用于仿真分析轮胎侧偏的帘线橡胶复合材料各向异性超弹性本构模型。该模型中应变能被解耦为橡胶基体应变能、帘线拉伸应变能和橡胶与帘线之间的角剪切应变能;结合实验数据标定了模型参数，将标定后的各向异性超弹本构模型用于轮胎接地和侧偏分析;为各向异性超弹性复合材料本构模型的开发以及高精度帘线橡胶轮胎模型研发提供了重要的研究基础。关键词:帘线橡胶;复合材料;超弹性;本构模型;轮胎侧偏中图分类号:TB332文献标识码:A文章编号:20968000(2023)03000506Tire cornering analysis based on anisotropic hyperelastic constitutive modelSUN Jian1，2，CHEN Yunhui1，ZHANG Shoujing1，2(1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Xi an Polytechnic University，Xi an 710048，China;2Xi an Key Laboratory of Modern Intelligent Textile Equipment，Xi an 710048，China)Abstract:In order to describe the mechanical properties of cordrubber tire cornering accurately，based on uni-directional fiber reinforced continuum mechanics，an anisotropic hyperelastic constitutive model of cordrubber com-posite is presented，which can be used to simulate and analyze tire cornering The strain energy is decoupled into thestrain energy of rubber matrix，the tensile strain energy of cord and the angular shear strain energy between rubberand cord The model parameters are calibrated based on the experimental data，and the calibrated anisotropic hyper-elastic constitutive model is applied to tire grounding and cornering analysis It provides an important research basis forthe development of anisotropic hyperelastic composites constitutive model and high precision cordrubber tire modelKey words:cordrubber;composite;hyperelasticity;constitutive model;tire cornering收稿日期:20220321基金项目:中国纺织工业联合会科技指导性项目(2020072);西安市现代智能纺织装备重点实验室建设项目(2019220614SYS021CG043);西安工程大学博士科研启动基金(BS201804)作者简介:孙戬(1984)，男，博士，讲师，主要从事复合材料力学及工程中的有限元法方面的研究，。1引言轮胎作为车辆的重要组成部分，对车辆行驶的稳定性和安全性起着至关重要的作用，随着轮胎相关理论的成熟，对帘线橡胶轮胎各种工况进行实验与仿真也越来越受到重视。在车辆行驶过程中，由于车轮前进方向与轮胎的中心线方向形成一定夹角，因此轮胎会给汽车造成一定侧向偏力，即车轮出现侧偏。研究车轮的侧偏力学特性一直是车辆控制动力学研究的主要内容之一1，对轮胎侧偏力学性能的预测和材料结构的优化设计成为轮胎的侧偏力学特性研究中的重要环节2。国内研究者对轮胎侧偏特性的探讨主要涉及轮胎的静态侧偏特性分析、多参数作用下轮胎侧偏特性分析等3。在子午线轮胎构造中，帘线橡胶复合材料作为带束层，拥有特殊的力学性能:基体为超弹性材料，应力与应变之间呈现非线性关系，帘线则是韧性材料，应力与应变线性相关，故帘线橡胶复合材料是各向异性材料4。许男等5 建立了考虑胎压影响的复合工况轮胎模型，并分析了胎压与载荷耦合效应对轮胎侧偏刚度等的影响机制;Ghoreishy6 对子午线轮胎的侧偏工况进行了研究分析，采用拉格朗日/欧拉混合方法进行轮胎的稳态滚动分析。以上学者的研究成果为胎侧偏特性研究提供了理论依据，但是帘线橡胶复合材料对轮胎力学特性的影响还需要做进一步的研究。橡胶基复合材料本构模型的研究和应用成为国内外学者关注的焦点，孙书蕾等7 基于连续介质力学理论，针对帘线橡胶复合材料，提出了一种非线性超弹性本构模型，用偏微分方程对模型进行了数52023 年第 3 期基于各向异性超弹本构的轮胎侧偏分析值计算，预测了不同帘线铺层的力学性能，在本构模型中考证了纤维弯曲刚度对材料力学性能的影响;郭国栋等8 基于一个方向的帘线橡胶复合材料，提出了一种轮胎帘线橡胶复合材料的各向异性超弹性本构模型，应变能被分解为橡胶应变能、帘线应变能、帘线橡胶之间的角剪切和正剪切应变能四个部分，通过拟合实验数据得到了相关参数并验证了模型的有效性，在本构模型中考虑了帘线与基体之间的剪切作用，进一步完善了帘线橡胶本构模型理论;Peng 等9 和黄小双等10 对机织物的非正交本构模型中纤维之间的相互作用进行了深入研究，对纤维增强复合材料本构模型理论进行了优化和补充，为编织复合材料的数值模拟提供了重要的理论支撑;周建雄等11 介绍了一种各向同性超弹性本构模型的数值实现方法，并将开发的 UHYPE 和 UMAT 子程序用于多孔橡胶板的有限元仿真，结合仿真结果，验证了子程序的准确性，为研究各向异性超弹性本构模型提供了新的思路。以上学者的研究为帘线橡胶轮胎的有限元分析提供了理论基础。本文基于单向纤维增强连续介质力学，给出并标定了一种可用于模拟轮胎力学行为的帘线橡胶复合材料的各向异性超弹性本构模型，建立帘线橡胶轮胎侧偏的有限元模型，进行轮胎侧偏静力学分析，得到轮胎的侧向力与侧偏角之间的关系，验证帘线橡胶本构模型的准确性及其运用于研究轮胎侧偏特性的可行性，为研究帘线橡胶轮胎侧偏特性提供了理论基础。2帘线橡胶各向异性超弹性本构模型2.1本构模型的一般形式单向纤维(帘线)增强复合材料可以用右柯西格林变形张量 C=FTF 与帘线初始方向 a0相关的不变量 Ii(i=1，2，3，4，5)的函数来表示应变能密度函数，F 为变形梯度张量。W=W(C，a0)=W I1，I2，I3，I4，I5()(1)右柯西格林应变张量的不变量 Ii分别表示:I1=I C=trCI2=12(trC)2trC2I3=detCI4=a0Ca0=2aI5=a0C2a0(2)式中:I 为二阶单位张量;a0为帘线的方向向量;a为帘线的伸长比6。2.2超弹性应变能解耦考虑帘线与橡胶之间的剪切作用，应变能可以分为三个部分:橡胶应变能 Wn、帘线伸长产生的应变能 Wt、帘线与橡胶之间的夹角变化对应的角剪切应变能 Wshear，则总应变能可以表示为:W=Wn+Wt+Wshear(3)2.2.1橡胶基体应变能函数假设橡胶基体是不可压缩材料，结合 Yeoh 超弹性本构模型，橡胶基体的应变能 Wn可以表示为:Wn=c10(I13)+c20(I13)2+c30(I13)3+1D1(J 3)2(4)式中:体积变化参数 J=I(1/2)3;ci0和 D1为橡胶基体材料参数，MPa。2.2.2帘线拉伸应变能函数与帘线拉伸方向的刚度相比，帘线的压缩刚度极小11，可以忽略不计，帘线的拉伸应变能可以表征为多项式函数7:Wt=3i=2ci(I41)i，I4 10，I41(5)其中，参数 ci为材料参数，MPa。2.2.3帘线橡胶角剪切应变能函数帘线与橡胶之间的角剪切应变能可以表示为帘线与橡胶之间的夹角大小变化的函数:Wshear=Wshear(I4，)=f(I4)(a2+b)(6)式中:a，b 为剪切性能的参数，MPa;=tan2I5I24。基于实验数据，f(I4)即剪切影响因子可以表示为12:f(I4)=exp c(I41)(7)式中，c 为无量纲的材料参数。2.3帘线橡胶超弹性本构模型在分别确定了橡胶基体应变能、帘线拉伸应变能和帘线橡胶剪切应变能密度函数形式后，第二皮奥拉基尔霍夫(PiolaKirchhoff)应力张量可以由应变能函数求得13:S=2WC=25i=1WIiIiC()(8)柯西(Cauchy)应力张量可以简化为:=J1FSFT=2J1F5i=1WIiIiC()FT(9)62023 年 3 月复合材料科学与工程式中，J 为雅克比矩阵，代表体积改变量14。I1C=II2C=I1I CI4C=a0 a0I5C=a0 Ca0+a0C a0(10)将式(10)中各不变量对 C 求偏导的结果代入式(9)，并用 Wi(i=1，2，3，4，5)表示WIi，则柯西应力张量可以简化为:=2(W1+I1W2)BW2B2+W4a0 a0+W5(a0 Ba0+a0B a0)(11)式中，B 为左 CauchyGreen 变形张量1516。在单轴拉伸情况下，变形梯度张量和柯西格林变形张量分别为:F=100020003(12)B=FFT=210002200023(13)C=FTF=210002200023(14)对于单方向纤维增强复合材料，帘线初始方向与 x 轴夹角为，帘线的初始方向向量可以表示为:a0=(cos，sin，0)(15)则 Ii分别表示:I1=I C=trC=21+22+23I2=12(trC)2trC2=2122+2223+2123I3=detC=212223I4=a0Ca0=21cos2+22sin2I5=a0C2a0=41cos2+42sin2(16)由于材料不可压缩17，J=I3=1，即:123=1(17)式中，1，2，3为三个方向的伸长比18。假设在拉伸过程中沿着方向 1 进行拉伸，则 1=，2=3，代入式(17)，可得:1=，2=3=1/2(18)将式(16)和式(18)代入式(11)，即可得到单轴拉伸帘线橡胶超弹性本构模型的柯西应力分量为:1=2(W1+I1W2)2W24+(W4+2W52)2cos22=2(W1+I1W2)1W22+(W4+2W51)1/2sin23=2(W1+I1W2)1W22(19)2.4拟合标定本构模型参数2.4.1拟合标定本构模型参数的步骤(1)拟合橡胶基体的单轴拉伸实验数据，确定参数 c10、c20、c30和 D1。(2)拟合帘线的单轴拉伸实验数据，确定参数c2和 c3。(3)根据拟合得到的橡胶应变能和帘线拉伸应变能参数 c10、c20、c30、D1、c2、c3，拟合帘线橡胶的偏轴拉伸实验数据，确定参数 a、b、c。2.4.2橡胶基体超弹性应变能参数利用最小二乘法拟合文献 2 中纯橡胶基体的单轴拉伸实验数据，可以得到橡胶基体应变能函数的参数，其中，0.450.49 时，对材料的相关力学性能基本没有影响10，取=0.46。则有:c10=0.83 MPa，c20=1.45 MPac30=4.63 MPa