基于改进变分节块法的共轭中子通量密度计算技术_梁博宁.pdf

文章编号：0258-0926(2023)02-0024-06;DOI:10.13832/j.jnpe.2023.02.0024基于改进变分节块法的共轭中子通量密度计算技术梁博宁1,2，吴宏春2，李云召21.中国辐射防护研究院，太原，030006；2.西安交通大学，西安，710049摘要：共轭中子通量密度对于核安全和压水堆（PWR）中的探测器计算有着重要的意义，为了消除现有节块方法在处理由于控制棒移动带来的非均匀节块（包括非均匀的截面和不连续因子）时所造成的较大误差，本文提出一种改进的变分节块法（VNM）。确定了不同于前向方程的共轭节块方法的连续条件，不同于传统 VNM 在全局建立泛函，本文方法为每一个节块建立泛函；构建了含非均匀不连续因子的乘子项，以显式处理表面不连续的共轭中子通量密度；除共轭体中子通量密度、截面和表面分中子流密度外，将表面不连续因子展开为分段正交多项式来构造响应矩阵。含有非均匀节块的 BEAVRS 基准题数值结果证明，同传统 VNM 相比，改进的 VNM 可以将非均匀问题的有效共轭增殖系数和燃料区共轭中子通量密度偏差降低 2个量级，有利于实现前向与共轭中子通量密度的高精度内积计算。关键词：压水堆；非均匀节块；变分节块法；共轭中子通量密度中图分类号：TL325文献标志码：AAdjoint Neutron Flux Calculation Technique Based on ImprovedVariational Nodal MethodLiang Boning1,2,Wu Hongchun2,Li Yunzhao21.China Institute for Radiation Protection,Taiyuan,030006,China;2.Xian Jiaotong University,Xian,710049,ChinaAbstract:The adjoint neutron flux is of great significance for nuclear safety and detectorcalculation in pressurized water reactor(PWR).However,existing nodal methods would cause a bigerror due to heterogeneous nodes,including heterogeneous cross sections and discontinuity factors,which will appear frequently with the control rod moving.In this paper,an improved variationalnodal method(VNM)is proposed to reduce the error.It determines the continuous conditions foradjoint nodal methods that are different from forward equation.Unlike traditional VNM,whichestablishes a functional method globally,this paper establishes a functional method for each node.Itconstructs a multiplier term with a heterogeneous discontinuity factor to explicitly deal with theadjoint neutron flux with surface discontinuity.Apart from the expansions of adjoint neutron flux,cross section and surface partial neutron current densities,the surface discontinuity factor(DF)isalso expanded into pieces-wise orthogonal polynomials to construct the nodal response matrixes.The numerical results of the BEAVRS benchmark problem with heterogeneous nodes existingdemonstrate that compared with the traditional VNM,the improved VNM can reduce the error bytwo orders of magnitude for the adjoint neutron flux in fuel area and the adjoint effectivemultiplication factor,which can help realize high accuracy calculation for the inner product offorward and adjoint neutron flux.Key words:PWR,Heterogeneous node,VNM,Adjoint neutron flux 收稿日期：2022-04-24；修回日期：2022-06-13基金项目：国家自然科学基金（11975181）作者简介：梁博宁（1989），男，助理研究员，博士，主要从事核事故应急研究工作，E-mail:bnliang_ 第 44 卷第 2 期核 动 力 工 程Vol.44 No.22 0 2 3 年 4 月Nuclear Power EngineeringApr.2023 0 引言共轭计算所求得的共轭中子通量密度又称中子价值，是计算缓发中子有效份额、各种反应性系数、探测器响应和堆芯微扰时增殖系数的必要信息1，同时也是反应堆高阶谐波计算以及预估校正改进准静态方法的前提1-3。因此，共轭中子通量密度对于核安全和压水堆（PWR）中的探测器计算具有重要意义。在实际共轭中子通量密度应用中，存在着大量的前向与共轭中子通量密度的内积运算4-6。而使用横向积分的节块方法只能计算得到节块的平均共轭中子通量密度7，不可避免地带来额外的误差。此外，在压水堆堆芯中，通常控制棒沿轴向移动的步长为 12 cm，而中子扩散计算的节块层高约为 1020 cm，不可避免地导致控制棒组件会部分插入已划定的节块中，使得该节块包含具有和不具有控制棒的 2 种截面。由于非均匀节块的存在，非均匀的截面和不连续因子（DF）给传统的共轭中子通量密度计算带来额外的误差，进一步增大了前向与共轭中子通量密度内积运算带来的误差。变分节块法（VNM）8-10摒弃了横向积分，可以获得连续的节块内共轭中子通量密度分布。然而，传统 VNM 无法在共轭中子通量密度计算中处理非均匀的节块，尤其是含有 DF 的计算。因此，本文提出了一种改进的 VNM 以消除共轭中子通量密度计算中非均匀节块带来的误差。1 理论模型 1.1 连续条件对于共轭中子扩散方程及其前向方程而言，节块法与差分法对于截面的处理是相同的。但是相比于差分法，节块法对于 DF 的处理方法是不同的，此时共轭中子扩散方程的连续条件发生了变化11。本节从共轭的定义出发，推导了含非均匀 DF 单群共轭中子扩散方程的连续条件。对于节块 v，单群中子扩散方程如式（1）所示。Mvv=0（1）Mv=Dv2a,v+1keffwf,vvDva,vwf,v式中，为节块 v 的中子通量密度；为中子扩散系数；为中子吸收截面；为有效中子裂变截面；keff为有效增殖因子。单群共轭中子扩散方程如式（2）所示。Mvv=0（2）式中，上标*表示与前向 VNM 符号对应的共轭。根据共轭的定义，则有：=（3）式中，表示内积。前向与共轭中子扩散方程中的吸收项和裂变项显然满足式（3）。对于泄漏项，对其添加边界项，如式（4）所示。=+()（4）对于式（4）右端第二项使用散度定理可得：=6=1dv(r)Jv,(r)v(r)Jv,(r)（5）Jv,(r)式中，r 为位置坐标向量；为节块表面；为第 v 个节块第 个面的净中子密度。若要符合共轭的定义，则需满足：v6=1dv(r)Jv,(r)=0（6）v6=1dv(r)Jv,(r)=0（7）将式（6）和式（7）代入含 DF 的前向中子扩散方程的连续条件，可得：v(r)dv,(r)=v(r)dv,(r)Jv,(r)=Jv,(r)r （8）dv,(r)dv,(r)式中，与分别为第 v 个节块第 个面和第 v个节块第 个面这两个相邻节块交界面上的DF。可得含 DF 共轭中子扩散方程的连续条件，如式（9）所示。v(r)=v(r)Jv,(r)dv,(r)=Jv,(r)dv,(r)r （9）dv,(r)=dv,(r)式中，即共轭中子扩散方程中使用相邻节块交界面上的前向 DF 作为自己的DF。可以看到，与前向中子扩散方程的连续条件相比，共轭中子扩散方程中连续条件与表面中子通量密度相乘变为了与表面净中子流密度相乘。梁博宁等：基于改进变分节块法的共轭中子通量密度计算技术25 根据含 DF 的连续条件 式（9）定义单群共轭分中子流密度、共轭分中子流密度的连续条件如下。J(r)=14(r)12J(r)d(r),r （10）J(r)=J+(r),r （11）J(r)式中，为第 个面的共轭中子流密度；上标+、分别为出射和入射。1.2 泛函建立对于共轭中子扩散方程，传统 VNM 对整个求解域（通常是全堆芯或四分之一堆芯）建立一个全局泛函，同时其边界条件可以看作是建立在每个节块上局部边界条件的集合。然而，随着非均匀截面和 DF 的出现，使得作为处理边界条件的 Lagrange 乘子特别复杂。为了简化处理边界条件，本文提出了改进的 VNM，对每一个单独节块建立泛函，并且通过共轭中子入射流密度耦合相邻的节块。对于节块 v，其共轭中子扩散方程可以表示为：Dg(r)g(r)+r,g(r)g(r)=Sg(r)（12）Sg(r)=gggg(r)g(r)+gkeffgf,g(r)g(r)Sg(r)r,g(r)gg(r)g式中，为第 g 能群共轭体中子源项，包含散射中子源项和裂变中子源项；为第 g 能群共轭中子转移截面；为第 g能群到第 g 能群的共轭中子散射截面；为第 g 能群中子裂变谱。则含 DF 的边界条件为：J,g(r)=14g(r)12J,g(r)d,g(r),r （13）如此，为每一个节块建立泛函：Fvg(r),Jg(r)=vdVDg(r)g(r)g(r)+r,g(r)2g(r)2g(r)Sg(r)+26=1g(r)J,g(r)d,g(r)J2,g(r)J,g(r)J,g(r)d（14）式中，Fv为节块 v 的泛函；V 为节块体积。g(r)令式（14）中关于的一阶变分为0，可得：2vdVg(r)Dg2g(r)+r,g(r)g(r)Sg(r)+26=1nDgg(r)+J,g(r)g(r)d=0（15）式中，n表示第 个面的法向量。g(r)Jg(r)由于是任意的，因此式（15）左边第一项在节块内满足共轭中子扩散方程，第二项在节块边界面上满足共轭净中子流密度的定义。令式（14）中关于的一阶变分为 0，可得：26=1J,g(r)g(r)2d,g(r)J,g(r)J,g(r)d=0（16）Jg(r)由于是任意的，其在边界面上满足如式（13）所示的节块边界条件。1.3 泛函离散对于每一个能群，将节块内共轭中子通量密度、共轭中子源项与表面中子流密度展开。g(r)=Ii=1g,ifi(r)=fTgSg(r)=Ii=1sg,ifi(r)=fTsgJg,(r)=Ll=1jg,lh,l(r)=hTjg,（17）fi(r)h,l(r)gsgjg,fh式中，和分别为定义在节块体和表面上的正交