基于单向表示字典学习的电能质量扰动识别方法_于华楠.pdf

基于单向表示字典学习的电能质量扰动识别方法于华楠，于宏昊(东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012)摘要:电能质量扰动识别是电能质量数据分析问题中极其重要的一个部分。目前已经实现的电能质量扰动识别方法普遍存在识别速度较慢，识别准确率仍有较大提升空间等问题。文章提出一种计算简单但能有效识别分类的方法，即基于单向表示字典学习的电能质量扰动识别方法。对电能质量数据的训练样本进行训练得到与各个类别对应的子字典，提出单向约束以使样本在字典中的表示系数方向可以区分;通过计算测试样本的表示系数方向以及大小来区分所属类别。实验结果表明，所提方法不但识别准确度高于已有的识别方法，而且计算效率也有较大提升。关键词:电能质量;扰动识别;单向表示;字典学习DOI:10 19753/j issn1001-1390 2023 04 019中图分类号:TM711文献标识码:B文章编号:1001-1390(2023)04-0133-06Power quality disturbance recognition method based onunidirectional representation dictionary learningYu Huanan，Yu Honghao(School of Electrical Engineering，Northeast Electric Power University，Jilin 132012，Jilin，China)Abstract:Power quality disturbance recognition is an essential part of power quality data analysis problems The currentlyimplemented power quality disturbance recognition methods generally suffer from slow recognition speed and low recognitionaccuracy，and there is still room for improvement in the accuracy of identification This paper proposes a method that is sim-ple to calculate and can effectively recognize classification，that is，a power quality disturbance recognition method based onunidirectional representation dictionary learning The training samples of the power quality data is trained to obtain sub-dic-tionaries corresponding to each type，a unidirectional constraint is proposed so that the direction of the coefficients of thesamples in the dictionary can be distinguished The type is distinguished by calculating the direction and size of the repre-sentation coefficient of the test sample The experimental results show that the method proposed in this paper not only hashigher recognition accuracy than existing recognition methods，but also improves the calculation efficiencyKeywords:power quality，disturbance recognition，unidirectional representation，dictionary learning0引言随着大量分布元件、电动汽车等非线性元件与电网的连接，各种电能质量扰动问题应运而生 1。电能质量问题的产生会导致更高的使用成本、更高的维护成本、设备不稳定和系统故障等。所以电能质量扰动的识别问题越来被人们所重视，已经成为一个十分重要的研究领域。目前已经有很多学者对电能质量扰动识别问题进行了研究，比较常用的方法多采用短时傅里叶变换2、小波变换3-4、S 变换5-6 等方式对电能质量扰动信号进行检测和特征提取，然后再通过专家系统7、人工神经网络8 和支持向量机9-10 等方法进行识别分类。这些方法虽然也取得了一定的效果，但仍然存在准确度不高，计算效率低等问题。稀疏表示将信号表示为来自一组代表性类别的少量元素的线性组合11-12。它在最近几十年中受到了广泛的关注，被大量应用于图像去噪13、视觉跟踪14、聚类15-16 和模式分类17 等问题。字典学习(DictionaryLearning，DL)就是稀疏表示的模型中的一种，具有自适应编码的特性，能对给定的信号进行有效表示。大多数现有的字典学习方法都是将判别项引入目标函数中以提高准确性，虽然准确性得到了提高，但是也导致了更加复杂的学习框架和较低的计算效率18-19。331第 60 卷第 4 期电测与仪表Vol 60 No42023 年 4 月 15 日Electrical Measurement InstrumentationApr15，2023文中针对电能质量扰动识别问题，提出了一种简单而有效的字典学习算法，该算法不但具有较高的分类鉴别能力，而且能够提高计算效率，即单向表示字典学习(Unidi-rectionalepresentationDictionaryLearning，UDL)。UDL 采用级联字典，每个子字典包含的若干个原子对应于一个特定的类别。在训练阶段对系数的方向和非零系数的分布进行说明，位于其对应原子上的系数在所提出的单向约束下被引导为非负的或非正的，因此形成了一个单向表示。于是在对样本进行测试时，测试样本在单向约束字典中的表示系数绝大部分在受约束的方向上，而其他原子上的系数则是较小的、双向的。1单向表示字典学习模型为了设计一个压缩的有判别能力的字典，每个原子都应该具有高度的代表性。文中采用了结构化字典，其中每个原子都像训练样本一样与类别标签相关联。整个字典中的原子可分为 C 个类别，其中 C 表示类的数目，而 c则表示 cth类标号的原子的索引(整个字典中的序号)，c=1，C。于是，形成一系列的子字典D1，DC作为整个字典的一部分，DcMKc由属于 c的所有原子组成。为了使字典获得更好的分类鉴别能力，理想的情况是，每个类别的样本集中地在相对应的原子上具有非零表示系数，而其他原子上的系数为零。作为期望的必要条件，每个部分字典 Dc都应该具有一个很好的能力来分别重建相应的样本 Yc，c=1，C。而且，简单的平方 2 范数有利于快速编码。于是，形成了初步的目标函数:minD，XCc=1(Yc DcXc2F+Xc2F)s t k，dk*(1)式中 XcKcNc为所有 cth种类型训练样本 Yc在子字典 Dc上的表示;X=XcCc=1则表示由所有 Xc组成的一个集合，c=1，C。此外，所设计的字典可以表示为 D=D1，DC，其中 D 表示整个字典;*表示一个原子的约束区域;是平方 2 范数正则化的标量。根据上述模型，在训练过程中，Yc的表示 Ac整个字典 D=D1，Dc，DC中具有以下形式:Ac=O1Oc1XcOc+1OC(2)式中 Om KmNc的所有元素为零，代表着样本在Dm子字典上的表示，m c。因此，在训练字典阶段，不同类型的表示可以得到理想的鉴别性和稀疏性。但是，给定一个在测试过程中的样本 y M，它在字典 a*=argminay Da22+a22上的表示通常也会在其他原子上有不理想的非零系数，而不一定是其标号对应的原子上的非零系数。为了能够进一步提高测试阶段表示的鉴别能力，我们提出单向表示字典学习(UDL)，如图 1 所示。具体来说，在训练过程中，样本在相应的部分字典上的部分表示被限制为单向的，它的所有元素都是相同的，要么是非负的，要么是非正的。然后，在测试过程中，对于测试样本 y，作为训练过程中的行为，位于其标签对应子字典处的表示系数应该几乎都是单向的。而其他子字典上的系数是自由的，并且通常是双向的，由正反两部分组成。基于以上考虑，提出了以下模型:minD，XCc=1(Yc DcXc2F+Xc2F)s t c，Xc 0 and k，dk*(3)式中 Xc 0 表示 Xc的每个条目不小于 0，是一个单向约束。它使非零系数的方向相同，并保证单向表示。如果 Xc 0 在提议的模型中被另一个单向约束Xc 0 所替代，那么类型没有区别。这是因为如果D，X 是 Xc0，c=1，C 这个约束的问题的最终解，那么 D，X 无疑就是另外一个约束问题的最终解，其中 X 表示 XcCc=1。在训练过程中，我们对非零系数的位置和方向进行了表示鉴别。我们的方法是根据测试会话中的大系数(绝对值很大)分布和系数方向来获得鉴别能力。因此，由图 1 可知，测试过程中训练样本 2 可以从方向属性中获得鉴别性。图 1单向表示字典学习的示例Fig 1Example of UDL431第 60 卷第 4 期电测与仪表Vol 60 No42023 年 4 月 15 日Electrical Measurement InstrumentationApr15，20232模型优化对于变量D，X，式(3)中的目标函数不是凸优化的。但是，我们也可以交替更新表示和字典，同时保持其余的一个是固定的。(1)更新表示:对于第 cth个类别的表示 Xc，相关的优化问题如下:minXcYc DcXc2F+Xc2Fs t Xc0(4)通过引入一个和 Xc大小一样的变量 Zc KcNc，可得到等价问题:minXc，ZcYc DcXc2F+Zc2Fs t Zc 0andXc=Zc(5)上述问题的最优解采用 ADMM 算法20，增广拉格朗日函数为:L(Xc，Zc，Uc)=Yc DcXc2F+Zc+Uc，XcZc+Xc Zc2F(6)式中 Uc KcNc是拉格朗日乘数;是罚参数;令Vc=12Uc，则拉格朗日目标函数变为:LXc，Zc，V()c=Yc DcXc2F+Zc2F+Xc Zc+Vc2F Vc2F(7)ADMM 算法的迭代如下所示:Xcr+1=arg minXYc DcX2F+X Zcr+Vcr2F(8)Zcr+1=argminZ Z2F+Xcr+1 Z+Vcr2F，Z0(9)Vcr+1=Vcr Zcr+1+Xcr+1(10)下标 r 代表 ADMM 算法中第 rth次迭代。对于式(8)，将式中的 X 推导为 0，可以得出解:Xcr+1=(Dc)TDc+Ic)1(Dc)TYc+(Zcr Vcr)(11)Ic KcKc表示单位矩阵。对于式(9)，如果没有约束 Z 0，则可容易地获得最优解:Z*=+Xcr+1+V()r(12)考虑 Z 0，就可以在相应的区域上得到以下正交投影:PZ0(Z*)=max 0，+(Xcr+1+Vr()(13)式中 max(，)代表元素级的最大算子。准确来说，直接正交投影是式(9)的最优解，式(9)具体可以描述为:minZ槡(Xcr+1+VrOc槡Ic槡IcZ2F，Z 0(14)各个 元 素 都 为 0 的 Oc KcNc，令 Q=槡Ic，槡IcT，那么(Q)TQ=(+)Ic。(2)更新字典字典的更新过程中，为了充分利用已经更新过的部分，我们采用逐个原子更新的方式以更新整个字典。对于每一个子字典 Dc MKc，c=1，