基于互信息数据优选的系统侧谐波阻抗估计_徐方维.pdf

：年 月 第 卷 第 期基于互信息数据优选的系统侧谐波阻抗估计徐方维，王朝浩，周全，王川，刘凯，张颢严（四川大学电气工程学院，四川 成都）摘 要：准确求解谐波阻抗是谐波治理和合理划分谐波责任的前提。现有谐波阻抗估计方法须满足背景谐波波动小且用户侧谐波阻抗远大于系统侧谐波阻抗的条件，但大量电力电子设备在电力系统中的使用导致这些条件可能难以被满足，因此文中提出一种基于互信息数据优选的系统侧谐波阻抗估计方法。首先通过独立分量分析（，）求解系统侧谐波电流，然后筛选公共连接点（，）处谐波电流与系统侧谐波电流互信息小的数据段，最后利用筛选出的数据段对应的 处谐波电流与系统侧谐波电压协方差为 的特性对谐波阻抗进行估计。仿真和实际案例分析表明：与现有方法相比较，在用户侧谐波阻抗非远大于系统侧谐波阻抗时，文中所提方法的系统侧谐波阻抗估计结果更准确，适用范围更广泛。关键词：谐波；互信息数据优选；独立分量分析（）；相关性分析；谐波阻抗估计；谐波责任划分；电能质量；独立随机矢量法中图分类号：文献标志码：文章编号：（）收稿日期：；修回日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）引言随着光伏、风电等高比例新能源接入电网以及大量电力电子装置等非线性元件在电网中的深入应用，电力系统中的谐波污染问题日益严重。谐波导致的供电电压波形畸变以及电网谐振，可能会引起电网出现大范围、大幅度的过电压和过电流。愈发严重的谐波污染问题亟待解决，合理评估公共连接点（，）处系统侧和用户侧的谐波发射水平是有效管控谐波的重要环节，而其前提是准确估计系统侧谐波阻抗。因此准确求解系统侧谐波阻抗是谐波溯源以及有效治理的关键。目前现有谐波阻抗计算方法主要为不影响电网正常工作运行的非干预法，包括波动量法、独立随机矢量法、线性回归法、独立分量分析（，）算法等。上述方法通常要求用户侧谐波阻抗远大于系统侧谐波阻抗，当该条件不满足时，现有方法的应用受到限制，原因如下：（）系统侧谐波电流与 处谐波电压呈较强相关性，导致线性回归法估计误差增大；（）相较于用户侧，系统侧的谐波电流波动程度可能更高，这将导致波动量法精度降低；（）处谐波电流与系统侧谐波电流之间的协方差不再近似为，导致独立随机矢量法失效；（）电力系统中通常含有大量电力电子设备，其中换流器的滤波装置在滤波频次的阻抗小，并联在用户侧时将导致用户侧阻抗并非远大于系统侧阻抗，且电网中 两侧谐波电流相关性增强，无法再将其视作相互独立，使得 算法精度下降。综上，文中提出基于互信息数据优选的系统侧谐波阻抗估计方法，该方法适用于用户侧谐波阻抗非远大于系统侧谐波阻抗的情况。首先，通过复 算法得到系统侧谐波电流的估计值；然后，利用系统侧谐波电流和 处谐波电流的互信息对 处谐波电压、电流数据进行筛选；最后，将筛选出的数据集利用独立矢量协方差为 的特性计算系统侧谐波阻抗。所提方法能在用户侧谐波阻抗和系统侧谐波阻抗大小接近的情况下，准确求解谐波阻抗。谐波分析等效电路为划分电网 处系统侧和用户侧的谐波责任，可将 两侧均等效为诺顿等效电路，如图 所示。图 处的诺顿等效电路 图 中，、分别为系统侧和用户侧的谐波电流；、分别为系统侧和用户侧的谐波阻抗；、分别为 处的谐波电流和谐波电压。由图 可得：，|，|，|（）式中：为谐波次数。式（）在任意次谐波都适用，为表述简洁，后文各相关变量将省略下标 。传统配电网中，用户侧谐波阻抗远大于系统侧谐波阻抗，处的谐波电流主要由用户侧注入，背景谐波波动较小。但对于现代电力系统而言，大量电力电子设备中小阻抗的滤波器并联在用户侧，导致用户侧谐波阻抗不再远大于系统侧谐波阻抗，处谐波电流和系统侧谐波电流的相关性增强。这一现象使得现有谐波阻抗计算方法无法满足现代电力系统谐波阻抗估计准确性的要求。基于互信息的数据优选原理由式（）可知，处的谐波电流 由系统侧谐波电流 和用户侧谐波电流 组成，但 主要是通过 注入，仅作为背景谐波电流。与 的相关性越强，则谐波阻抗计算越不准确。文中提出基于互信息原理筛选出 与 互信息较小的数据集，进而进行谐波阻抗计算，该方法可以提升谐波阻抗估计的精度。实际工程中能获得的数据只有 处的谐波电压和电流，无法直接筛选出 和 互信息较小的数据段，而复 算法只需 和 处谐波电压 的数据就能估计出 和 的近似解。因此可将复 算法和互信息算法相结合对数据段进行优选。复 算法估计系统侧谐波电流复 算法是一种可在复数域中使用的盲源分离算法，式（）对应的盲源分离数学模型为：（）式中：为观测信号即 处的谐波电压和电流；为源信号即用户侧和系统侧的谐波电流；为混合矩阵。通过迭代得到分离矩阵，进而得到，由式（）求出源信号最优估计值。|（）式中：（，）为源信号缩放倍数。通过多元线性回归计算混合矩阵。（）|（）算法存在顺序和大小不确定性的固有缺陷，即源信号顺序不确定和源信号缩放倍数 不确定。根据源信号放大 倍，则混合矩阵对应列向量缩小 倍的特性，可通过式（）式（）消除大小不确定性。（）（）（）（）|（）实际工况中，阻抗的实部恒为正。通过式（）可以知道：当 （，）时，；当 时，。因此，可通过式（）消除顺序不确定性。（）可得到源信号缩放倍数 为：（）（）（）（）|（）用户侧和系统侧的谐波电流为：（）（）（）算法受背景谐波波动影响较小，且能得到 两侧的谐波电流。因此可以通过复 算法得到 处系统侧谐波电流数据，再基于互信息筛选 与 相关性较弱的数据段，进而估计系统侧谐波阻抗。互信息判断信号独立的原理度量信号间相关性的方法有 相关系数法与 相关系数法等，其只能在两向量本就线性相关的情况下去度量信号间的相关性。电力系统中各非线性设备间的相互作用可能导致 处谐波电流与系统侧谐波电流非线性相关，而互信息作为一种信息熵，用于反映两离散随机变量 和 联合分布之间的内在依赖性，在两信号非线性相关时也可度量其相关性。和 的互信息可以定义为：（；）（，）（，）（）（）|（）式中：（，）为 和 的联合概率密度函数；（）、（）分别为、的边缘概率密度函数。和 的数据满足以下条件：（）对样本分布并未充分了解，无法事先给出概率密度函数形式；（）基于大数据的 和 样本点足够多。因此 与 的边缘概率密度函数（）、（）及其联合概率密度函数（，）可以通过核密度估计（，）获得。基于大样本性质，直接利用样本估计出整个函数，属于非参数检验方法之一，其采用平滑的峰值函数拟合观察到的数据点，进而对真实的概率分布曲线进行模拟。由式（）可知，互信息用于度量两离散信号 和 中一个信号造成另一个信号不确定度减少的程度。二者相关性越小，（，）与（）（）的比值越小，即 与 的互信息越小。若互信息为，则两信号相互独立。因此，可以依靠两信号的互信息判断其相互间的独立性。基于互信息数据优选的谐波阻抗估计流程文中计算 的步骤如下：（）将获得的 数据分成 段，通过对数据多次使用复 算法求得混合矩阵。（）通过式（）得到、，选取满足式（）或式（）的数据集，通过式（）得到谐波阻抗的近似解，再通过式（）和式（）得到 的近似解。（）（）（）估计 和 的边缘概率密度函数及其联合概率密度函数。（）将所得的概率密度函数（）、（）、（，）代入式（）计算出第 （）段 和的互信息值，利用式（）筛选出互信息较小的数据集。（，），（）式中：、分别为筛选出的 处谐波电压和谐波电流；，、，分别为谐波测量装置获得的 处谐波电压、谐波电流数据集；为互信息阈值，根据实验数据，一般设为，此时谐波阻抗估计精度高，且不会因 太低导致不存在满足式（）的数据集。（）由于数据集 中 与筛选出来的系统侧谐波电流数据集 呈弱相关性，令 ，则 与 呈弱相关性，利用弱相关向量协方差为 的特性可估计系统侧谐波阻抗。针对图 电路可得：（）式（）对应的数学期望表示为：（）（）（）（）式中：（）为数学期望函数。式（）减去式（）可得：（）（）（）（）将式（）等号两边同时乘以（）并计算数学期望：（）（）（）（）（）（）（）由于 与 协方差为，则式（）等号右边为，可得系统侧谐波阻抗为：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）|（）将数据分为 段计算阻抗再取平均值，该方法可避免因某次计算结果误差较大而造成计算精度降低。筛选互信息较小的数据集可减小用户侧谐波阻抗非远大于系统侧谐波阻抗场景下谐波阻抗的估计误差。基于互信息数据优选的系统侧谐波阻抗估计流程如图 所示。仿真分析 基于诺顿等效电路的谐波阻抗估计电网中任一节点两端的电路均可分别等效为诺顿等效电路，且影响谐波阻抗估计精度的因素为等效电路两侧谐波阻抗的相对大小、两侧谐波电流徐方维 等：基于互信息数据优选的系统侧谐波阻抗估计图 基于互信息数据优选的系统侧谐波阻抗估计流程 及电流波动量大小。文中采用诺顿等效电路模型进行仿真，通过控制仿真过程中影响谐波阻抗估计精度的因素衡量所提方法的效果。对图 所示诺顿等效电路设置仿真数据，用户侧谐波电流 幅值设置为 ，初始相角设置为。系统侧谐波电流 幅值设置为 的 倍，分别取、，初始相角设置为，通过改变 的取值控制背景谐波电流大小。由于实际工程中谐波电流并非恒定不变，分别给、幅值叠加正弦波动和随机波动，给、相角均叠加随机扰动。系统侧谐波阻抗 设置为（）。对用户侧阻抗设置如下 种场景：（）用户侧阻抗远大于系统侧阻抗，即（）；（）系统侧阻抗和用户侧阻抗相差不大，即（）。在实际工程中，电网的运行方式不断变化，导致 实时波动，因此文中针对以上 种场景的 叠加随机扰动。按上述方式生成 组数据，设定短时间内恒定不变。为了防止样本量较大导致 发生变化进而影响计算精度，设数据组 为一段数据段，其中，则共产生 段数据段。采用 种方法分别估计场景 和场景 下的系统侧谐波阻抗，方法 为独立随机矢量法，方法 为二元回归法，方法 为复 方法，方法 为文中所提方法，其中方法 的互信息阈值 设为。场景、场景 系统侧谐波阻抗估计值相对误差的方均根值分别如表 和表 所示。由表 可知，在场景 下，各方法估计的系统侧表 场景 系统侧谐波阻抗估计值相对误差的方均根值 幅值相对误差方均根值 相位相对误差方均根值 方法方法方法方法方法方法方法方法 表 场景 系统侧谐波阻抗估计值相对误差的方均根值 幅值相对误差方均根值 相位相对误差方均根值 方法方法方法方法方法方法方法方法 谐波阻抗误差较小。随着背景谐波增加即 增大，方法 方法 的估计误差均增大并表现出一定的不适用性，而文中方法即方法 在背景谐波增大时仍能保持一定的准确性。由表 可知，在场景 下，方法 和方法 估计误差较大。且随着背景谐波增加，其误差增幅较大，不再适用于场景 下的谐波阻抗计算。方法 和方法 在场景 下表现出更高的计算精度，但随着背景谐波增加，方法 的估计误差增加，且计算精度相比文中方法即方法 要低。方法 的误差随背景谐波增加而缓慢增大，在场景 下表现出更高的计算精度。对场景 下背景谐波较大（）的情况进行仿真，验证互信息对、弱相关数据段的筛选效果。筛选数据段前后 与 的相关系数如图 所示。对比图（）、（）可知，数据筛选前后 与 相关性降低。可见，所提方法数据筛选效果良好，且能在信号非线性相关时对数据进行筛选，有较广泛的适用性。基于 节点系统的谐波阻抗估计为进一步验证文中方法的有效性，针对 次谐波，基于 节点系统对 节中的 种方法进行仿真。该系统含有 台发电机，分别接于母线图 与 的相关系数 和母线；同步调相机接于母线；个谐波源、分别设置于母线 和母线。其中发电机和同步调相机等值为次暂态阻抗，双绕组变压器等值为阻抗，输电线路采用p型等值电路。节点系统模型如图 所示。图 节点系统模型 各节点的谐波阻抗参考值见文献，其中母线 的用户侧谐波阻抗非远大于系统侧谐波阻抗，母线 的用户侧谐波阻抗远大于系统侧谐波阻抗。采用 种方法分别估计母线 和母线 为 时的系统侧谐波阻抗，估计值相对误差的方均根值如图 所示，为 处系统侧谐波电流相较于用户侧谐波电流的倍数。由图 分析可知，在两侧谐波阻抗相差不大的场景下或在用户侧谐波阻抗远大于系统侧谐波阻抗的场景下，随着背景谐波增大，文中方法即方法 均能取得更好的谐