基于改进正交匹配追踪的FBG传感信号处理方法_郭享.pdf

收稿日期:2 0 2 2-0 5-2 8.基金项目:国家重点研发计划项目(2 0 1 8 Y F B 2 1 0 1 0 0 2).*通信作者:谢婷玉E-m a i l:7 9 2 9 9 9 4 9 6q q.c o m光电技术及应用D O I:1 0.1 6 8 1 8/j.i s s n 1 0 0 1-5 8 6 8.2 0 2 2 0 5 2 8 0 3基于改进正交匹配追踪的F B G传感信号处理方法郭 享1,黄治龙1,谢婷玉2*(1.苏州市轨道交通集团有限公司,江苏 苏州2 1 5 0 0 8;2.中国电科芯片技术研究院,重庆4 0 0 0 6 0)摘 要:针对光纤布拉格光栅(F B G)传感信号易受外界噪声干扰从而导致信号丢失的问题,提出了一种改进型正交匹配追踪(OMP)算法。围绕F B G传感信号波长随应力漂移的本质特征,在压缩感知理论的框架下,通过去除稀疏系数中的虚部,并利用指数饱和法对非零元素进行拟合与排序,从而获取F B G信号的有效稀疏度。在此基础上,通过改进经典OMP算法迭代过程中的原子选择策略与终止条件,有效降低算法复杂度并提高信号的重构精度。对比实验结果表明,所提出的算法在时间复杂度、信噪比与信号重构精度等方面均具有突出的优势。关键词:光纤布拉格光栅;正交匹配追踪;压缩感知;稀疏度中图分类号:T N 2 5 3 文章编号:1 0 0 1-5 8 6 8(2 0 2 3)0 1-0 1 4 1-0 6F B GS i g n a lP r o c e s s i n gM e t h o dw i t hI m p r o v e dO r t h o g o n a lM a t c h i n gP u r s u i tGUOX i a n g1,HUANGZ h i l o n g1,X I ET i n g y u2(1.S u z h o uR a i lT r a n s i tG r o u pC o.,L t d,S u z h o u2 1 5 0 0 8,C H N;2.C E T CA c a d e m yo fC h i p sT e c h n o l o g y,C h o n g q i n g4 0 0 0 6 0,C H N)A b s t r a c t:A n i m p r o v e do r t h o g o n a lm a t c h i n gp u r s u i t(OMP)a l g o r i t h mi sp r o p o s e d t os o l v es i g n a l l o s sp r o b l e mo f t h ef i b e rB r a g gg r a t i n g(F B G)s e n s i n gs i g n a lw i t he x t e r n a ld i s t u r b a n c e s.B a s e do nt h ee s s e n t i a l c h a r a c t e r i s t i c so f t h ew a v e l e n g t hd r i f to fF B Gs e n s i n gs i g n a l sw i t hs t r e s s,w i t h i nt h ef r a m e w o r ko fc o m p r e s s i v es e n s i n gt h e o r y,t h ee f f e c t i v es p a r s i t yo fF B Gs i g n a lw a so b t a i n e db y r e m o v i n g t h ei m a g i n a r y p a r to fs p a r s i t y c o e f f i c i e n ta n d a p p l y i n g e x p o n e n t i a ls a t u r a t i o nm e t h o df i t t i n ga n dr a n k i n gt h en o n-z e r oe l e m e n t s.M o r e o v e r,b yi m p r o v i n gt h ea t o ms e l e c t i o ns t r a t e g ya n dt h et e r m i n a t i o nc o n d i t i o n s i nt h e i t e r a t i o np r o c e s so f t h et r a d i t i o n a lOMPa l g o r i t h m,t h ec o m p l e x i t yo f a l g o r i t h mw a s r e d u c e da n d t h e r e c o n s t r u c t i o na c c u r a c yo f t h e s i g n a lw a si m p r o v e d.T h er e s u l t so ft h ec o m p a r a t i v ee x p e r i m e n t sd e m o n s t r a t et h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h m h a so u t s t a n d i n g a d v a n t a g e s o nt i m ec o m p l e x i t y,s i g n a ln o i s er a t i o(S N R)a n dr e c o n s t r u c t i o na c c u r a c y.K e yw o r d s:f i b e r B r a g g g r a t i n g;o r t h o g o n a l m a t c h i n g p u r s u i t;c o m p r e s s i v es e n s i n g;s p a r s i t y0 引言光纤布拉格光栅(F B G)传感器具有体积小、重量轻、抗腐蚀性强以及抗电磁干扰等特性,已经广泛应用于各种传感领域1-5。F B G传感系统的解调技术是决定测量精度的关键。而在实际应用中,信号采集和传输过程往往会受到外界环境的干扰,使得解调精度受到影响,从而降低F B G传感系统的性能6。因此,对采集的F B G信号进行降噪处理具有十分重要的意义。当前最具有代表性的去噪方法是小波阈值去噪7-8和 经 验 模 态 分 解9(Em p i r i c a l M o d eD e c o m p o s i t i o n,EMD)。对于小波阈值去噪算法来说,若阈值或阈值函数选择不合理,去噪效果就不理141 半导体光电2 0 2 3年2月第4 4卷第1期郭 享 等:基于改进正交匹配追踪的F B G传感信号处理方法 想。EMD算法却主要利用低频分量重构原始信号。然而,实际的高频分量中同样含有有用成分,低频分量也含有噪声,从而导致重构的信噪比不高。此外,由于受到硬件系统的限制,获取的信号可能会产生缺失,从而导致解调精度进一步下降。由D o n o h o和T a o等提出的压缩感知(C o m p r e s s i v eS e n s i n g,C S)理论1 0-1 1,可用来处理稀疏的信号。该理论指出:对于一个稀疏或可压缩的信号,可通过低于或者远低于奈奎斯特采样频率的方式对信号进行采样并精确重构出该信号。目前,C S理论主要应用于图像处理、光学成像以及无线通信等领域1 2。C S理论涉及稀疏度K的确定、观测矩阵的选取以及重构算法的设计,其中稀疏度K是压缩感知的前提条件,而重构算法的设计是其核心问题。目前常见的重构算法主要有 匹配追踪(M a t c h i n gP u r s u i t,MP)算法1 3、正 交 匹 配 追 踪(O r t h o g o n a l M a t c h i n gP u r s u i t,OMP)算 法1 3、子 空 间 追 踪(S u b s p a c eP u r s u i t,S P)算 法1 4以 及 压 缩 采 样 匹 配 追 踪(C o m p r e s s i v eS a m p l i n gM a t c h i n gP u r s u i t,C o S a MP)算法1 5。前两种算法在每次迭代的过程中都会遍历所有的原子,重构的效果较好,但时间复杂度高;后两种算法在每次迭代时分别选择K个和2K个原子,大大减小了算法的时间复杂度,但重构精度有待进一步提升。本文围绕F B G频谱实信号,在压缩感知理论的框架下,通过分析信号稀疏基的特征,利用饱和值法获取稀疏度,并以此为基础,提出一种改进的OMP算法,在提高重建精度的同时降低算法的复杂度。此外,对比实验结果进一步证实了所提出算法的有效性与优越性。1 压缩感知理论对于一个N维信号xRN,如果在某组稀疏基下可线性表示为x=Ni=1ii=(1)其中,=1,2,N 为系数向量,当中有K个非零元素时,那么就可称信号x为K-稀疏信号;=1,2,N 是一个N维正交向量基矩阵,也称为稀疏矩阵或稀疏基。对于稀疏信号,随后利用一个与稀疏矩阵不相关的随机观测矩阵RMN(MN)对信号x执行一个压缩观测,即:y=x+w(2)其中,w为高斯白噪声。由式(2)可得到观测向量yRM,便可将N维原始信号压缩为M维的短信号(M也称为采样点数)。并且,当观测矩阵满足约束等距性条件(R e s t r i c t e dI s o m e t r yP r o p e r t y,R I P)时,利用重构算法就可将原始信号x以高概率恢复出来。通常条件下,R I P可定义为(1-)x22 x22(1+)x22(3)其中,(0,1)以及 2表示向量的l2范数。从低维信号中重构出高维信号涉及到欠定方程的求解问题。由于x是稀疏信号,欠定方程的求解问题又可以变成下述l0范数的求解问题,即假设在含有噪声的情况下,若信号x的稀疏度已知,则可以通过最优化条件(4)重构原始信号x。m i n0,s.t,y=x(4)其中,0表示向量的l0范数。目前,求解最优化条件(4)的重构算法有很多。本文主要围绕OMP算法的稀疏性K进行改进,因此确定信号的稀疏性是解决该问题的关键。2 F B G信号稀疏度确定2.1 F B G传感特性根据光纤光栅的制作工艺,F B G的中心波长可定义为B=2ne f f(5)其中,ne f f为光纤的有效折射率,为光栅周期。当满足B r a g g波长的光通过光栅时,将会被反射回来。F B G受到外界温度或者应变影响时,光纤的有效折射率和光栅周期都会发生变化,使得F B G的中心波长B产生漂移1 6。波长漂移量与温度和应变之间的关系为B/B=(+)T+(1-pe)(6)其中,表示波长漂移量,与分别为光纤的热膨胀系数和热光系数,T与分别为温度的变量与应变。通过测量F B G中心波长的漂移量就可以确定外界物理量的变化。由式(5)和式(6)可知,F B G在受到均匀应变的作用时,光谱会沿着波长轴向左右漂移。在漂移的过程中,若光谱形状基本保持不变,对应信号的稀疏度也不变。2.2 稀疏度的确定在压缩感知理论中,选择傅里叶正交基(复矩阵)作为信号的稀疏基。根据式(1)得到为复向241S EM I C O N D U C T O RO P T O E L E C T R O N I C S V o l.4 4N o.1F e b.2 0 2 3 量,令向量ii=r e a li+i m a gi,其中,r e a l表示向量的纯实部,i m a g表示向量的纯虚部,由此可得:x=r e a l1+r e a l2+r e