基于滑模控制的无人驾驶自行车设计与仿真_刘佩佩.pdf

基金项目:国家自然科学基金资助项目(12172059)收稿日期:20210423修回日期:20210425第 40 卷第 2 期计算机仿真2023 年 2 月文章编号:10069348(2023)02044905基于滑模控制的无人驾驶自行车设计与仿真刘佩佩，周亚丽，张奇志(北京信息科技大学自动化学院，北京 100192)摘要:针对无人驾驶自行车无法实现自平衡的问题，设计一种由滚珠丝杠滑台、滑块、曲柄和连杆组成的曲柄滑块机构，并采用滑模控制方法来控制车体的平衡和运动方向。先对曲柄滑块机构的运动特性及受力进行了分析，分别得到滑块位置与前车把转角的关系以及转向电机输出力矩与前车把所受力矩的关系。通过分析无人驾驶自行车在直立行驶过程中的动力学特性，采用拉格朗日方程法建立了系统的动力学模型。设计了滑模控制器并进行了仿真分析。仿真结果表明，文中所采用的控制方法可以在转向电机输出很小力矩的情况下实现无人驾驶自行车的直立平衡运动。关键词:无人驾驶自行车;曲柄滑块机构;直立平衡运动;滑模控制中图分类号:TP 242文献标识码:BDesign and Simulation of the Unmanned BicycleBased on Sliding Mode ControlLIU Peipei，ZHOU Yali，ZHANG Qizhi(School of Automation，Beijing Information Science and Technology University，Beijing 100192，China)ABSTACT:In this paper，due to the fact that the unmanned bicycle cannot realize selfbalance，a crank slidermechanism composed of a ball screw sliding platform，sliding block，crank and connecting rod was designed，and thesliding mode control method was used to control the balance and movement direction of the bicycle Firstly，the kine-matic characteristics and forces of the crank slider mechanism were analyzed，and the relationship between theposition of the slider and the angle of the front handlebar and the relationship between the output torque of the steer-ing motor and the torque of the front handlebar was obtained Secondly，by analyzing the dynamic characteristics of theunmanned bicycle in the process of upright riding，the dynamic model of the system was established by using the La-grange equation method Finally，the sliding mode controller was designed and simulations were carried outSimulation results show that the control method proposed in this paper can realize the upright balancing motion of theunmanned bicycle under the condition that the steering motor output torque is very smallKEYWODS:Unmanned bicycle;Crank slider mechanism;Upright balance movement;Sliding mode control1引言自行车是日常生活中非常普遍且通用的两轮交通工具，具有静态不稳定和动态可稳定特性。因此自行车已经成为一种对平衡性与稳定性分析和研究的重要实验平台。1899 年 Whipple1 首次运用数学方程描述了自行车的运动行为，并提出了自稳定的概念。自此之后，随着计算机时代的到来，越来越多的研究者借用计算机仿真等工具对复杂问题进行仿真和分析，由此开始了对无人驾驶自行车的深入研究。郭磊，黄用华等人23 基于部分反馈线性化原理，以各自所设计的试验样机为平台，实现了多种无人驾驶自行车的平衡运动。Shafiekhani4 等人采用了基于神经模糊控制器的无人驾驶自行车平衡控制方法，获得了较好的控制效果。2019 年，清华大学类脑计算研究中心施路平教授团队在自然 上发表的文章中，搭载天机芯的无人驾驶自行车也瞬间火爆网络56。2020 年，刘延柱教授7 讨论了无人驾驶自行车稳定行驶的实现可能性，对前叉受控的自行车数学模型做了稳定性分析，进一步表明前叉转轴系统对自行车稳定性的重要影响。总结前人的研究经验，本文从自行车前叉转向系统的设计出发，设计一种基于曲柄滑块机构控制的无人驾驶自行944车，实现了对转向电机输出力矩的放大作用，并通过设计滑模控制器对系统进行了仿真验证。2系统动力学模型建立2.1无人驾驶自行车系统描述图 1 所示为无人驾驶自行车系统结构模型图。假设系统所有的质量集中于质心上，定义质心高度为 h，质心在水平面上的投影点与后轮着地点的距离定为 b，前轮质心到前车把转动轴的距离为，车身与 z 轴的夹角为车体倾角，前车把转轴与 x 轴的夹角为前车把转角，定义逆时针方向为正方向。定义车体倾角和前车把转角均为零时的滑块位置为起始位置;起始位置时曲柄滑块机构可看成是一个直角三角形，定义直角短边、即曲柄为 c(始终与前车把保持平行共面)，直角斜边、即连杆为 a，这两条边的长度为定值、可测量;定义滑块位置边长度为 x。系统启动瞬间，自动调整配重块位置，保证车体处于直立平衡状态。图 1无人驾驶自行车系统结构模型图 2 所示为本文所用的无人驾驶自行车试验样机，遵循日常自行车前轮转向、后轮驱动的特性，由一辆常规自行车安装曲柄滑块机构装置、配重调节机构和电控系统等改造而来。其相关物理参数如表 1 所示。图 2无人驾驶自行车试验样机1曲柄滑块机构;2转向电机;3平衡电机;4锂电池组;5转速电机;6增量式编码器;7配重调节装置;8电控系统表 1无人驾驶自行车的相关物理参数符号物理参数数值c曲柄长度0.1028ma连杆长度0.2722ms滚珠丝杠螺距0.004mk滚珠丝杠滑台同步增速比1.5r自行车前后轮半径0.175ml车把长度0.566mW自行车前后轮间距0.95m前轮质心到车把转动轴距离0.09mb质心投影到后轮距离0.32mh车架质心高度0.39mh0车把质心高度0.75mV0车体初始速度2.5m/sm1自行车前轮质量1.5kgm2自行车后轮质量(含轮毂电机)3.5kgm3车架质量32.35kgm4前车把质量1.2kgm自行车总质量38.55kgg重力加速度9.8m/s22.2曲柄滑块机构描述2.2.1曲柄滑块机构运动分析记曲柄 AB 的长为 c，连杆 BC 的长为 a，滑块的位置相对A 点的长为 x，曲柄与滚珠丝杠滑台的夹角即曲柄转角为，连杆与滚珠丝杠滑台的夹角即摆角为;在对系统进行建模时，将曲柄看为车把的一部分，将连杆看为车架的一部分，忽略滑块的重量和其运动过程中所受到的摩擦力。图 3曲柄滑块机构模型简图由图 3 所示，利用三角关系，滑块位置 x 可表示为x=ccos+a2 c2sin2(1)对模型进行近似化因为(1+)a=1+a+，|1，一般而言，c2a2是远比 1小的数，则滑块位移的近似模型为054x=ccos+a c22asin2(2)由图 1 可知，=90，代入式(2)得x=ccos(90)+a c22asin2(90)=csin+a c22acos2(3)2.2.2曲柄滑块机构受力分析对于自行车转向系统的设计来说，传统的方法是直接将转向电机安装在前车把转轴上，而本文所设计曲柄滑块机构控制车体转向的方法，巧妙地运用了杠杆原理，相当于对力臂进行了延长，在转向电机输出同样力矩的情况下，前车把可以获得的力矩更大。如图 4 为滑块受力分析图。图 4滑块受力分析图在图 4 中，F为转向电机对滑块的输出推力，FN为滑台对滑块的挤压力，Fs为滑块作直线往复运动时连杆对滑块的推力，l1为转向过程中的力臂。由图 4 可知，根据力的分解及做功原理，F和 Fs的关系式可表示为Fs=Fcos(4)F=2sk(5)式中，为转向电机输出力矩，s 为滚珠丝杠螺距，k 为同步增速比。结合式(4)和式(5)可得:Fs=2sk1cos=2sk2xax2+a2 c2(6)在 ABC 中，利用等面积法可得12al1=12cxsin(7)将表 1 的实际参数值代入式(6)和式(7)，整理可得前车把转轴上受到的力矩 f为f=(2.2752+11.2+13.8)(0.01062+0.052+0.127)(8)图 5 所示为力矩放大倍数与前车把转角关系的变化曲线。可以看出，曲柄滑块机构对转向电机输出力矩的放大倍数在 56144 范围内。图 5力矩放大倍数与前车把转角变化曲线2.3拉格朗日方程法建立动力学模型对图 2 所示的无人驾驶自行车，分为前车轮、后车轮、车架、前车把四个部分。并作如下合理化假设:前后轮质心均位于其圆心处;车把质心位于车把正中心，车架质心位于其质量中心，忽略曲柄滑块机构的质量。设前轮的质心速度为 Vf，前轮的运动为:质心以速度 绕前车把转轴转动，以速度 r 绕前轮着地点 Q1的转动，以前进速度 V0绕过前轮圆心的转动，由几何关系可知速度 和 r 的夹角为，则前轮质心速度为V2f=V20+r22+22+2 r cos(9)前轮动能为K1=12m1V2f+J112+J122+J13V0r()2(10)其中:J11=12m1r2+m12，J12=32m1r2，J13=m1r2前轮势能为:P1=m1grcos(11)设后轮的质心速度为 Vb，后轮的运动为:以速度 r 绕后轮着地点 Q2的转动，以前进速度 V0绕过圆心的轴的转动。且速度 V0的方向垂直于速度 r 的方向，则后轮的质心速度为V2b=V20+(r)2(12)后轮动能为K2=12m2V2b+J212+J22V0r()2(13)其中:J21=32m2r2，J22=m2r2后轮势能为P2=m2grcos(14)设车架的质心速度为 Vs，车体的运动为:以前进速度 V0平动，以速度 h 绕前、后轮着地点所在直线的转动，且速度V0的方向垂直于速度 h 的方向，则车架的质心速度为V2s=V20+(h)2(15)车架动能为K3=12m3V2s+12J32(16)154其中:J3=m3h2车架势能为P3=m3ghcos(17)车把的运动包括:以前后轮触地点所在的直线为轴，做角速度为的转动，以自身转轴为轴，做角速度为的转动;其中和夹角为，车把质心速度为V2a=V20+(l2)2+(h0)2+2l2h0cos (18)车把动能为K4=12m4V2a+12J412+12J422(19)其中:J41=m4h20J42=m4l212车把势能为P4=m4gh0cos(20)将上式进行相加，分别得系统总动能和总势能K=K1+K2+K3+K4P=P1+P2+P3+P4(21)根据第二类拉格朗日方程，代入 Lagrange 方程 L=KPddt(L)L=fddt(L)L=(22)考虑到车体倾角变