基于高考评价体系的2022...新高考数学全国Ⅱ卷特点分析_张晓斌.pdf

基于高考评价体系的2 0 2 2年新高考数学全国卷特点分析张晓斌1 潘文荣2 段喜玲3 莫定勇4(1.重庆市教育科学研究院 4 0 0 0 1 5;2.重庆市南岸区教师进修学院 4 0 0 0 6 0;3.重庆市长寿区川维中学校 4 0 1 2 2 0;4.重庆市渝中区教师进修学院 4 0 0 0 1 5)中国高考评价体系 是教育部教育考试院正式颁布,2 0 1 9年底由人民教育出版社公开出版发行,主要内容是“一核”“四层”“四翼”1,在每年不再发布高考考试大纲后,回答高考“为什么考?”“考什么?”“怎么考?”的问题.中国高考评价体系 为高考试题命题者、研究者指明了方向,为高中教师和高中学生指明了教学和复习应考方向.我们结合 中国高考评价体系,精心研究2 0 2 2年全国新高考数学卷(以下简称“新卷”)后,发现有以下特点:创设生活实践情境、民族文化情境和多层次跨学科情境,别具匠心,立德树人;重视基础性、综合性,增强开放性,难易层次分明,深入考查逻辑思维和运算求解能力、直观想象能力、数学建模能力和创新能力等关键能力,凸显服务选才;试题突出主干内容的考查,解答思路灵活,切实引导中学数学教学.1 情境设计,别具匠心,立德树人在 中国高考评价体系 中“为什么考”是依托问题情境的目标来实现“立德树人、服务选才、引导教学”1;“考什么”是依托情境的内容实现对学生的“必备知识、关键能力、学科素养和核心价值”1进行考查;“怎么考”是依托问题情境的考查程度,实现对学生进行“基础性、综合性、应用性和创新性”1的考查.四层四翼与试题情境之间的关系考查要求考查内容考查载体基于情境活动的命题要求基础性构 成 学 科 素 养基 础 的 必 备 知识和关键能力基本层面的问题情境要求学生调动单一的知识或技能解决问题综合性必备知识、关键能力、学科素养核心价值综合层面的问题情境要求学生在正确思想观念引导下,综合运用多种知识或技能解决问题应用性必备知识、关键能力、学科素养核心价值生活实 践 问 题 情 境 或 学习探索问题情境要求学生在正确思想观念引领下,综合运用多种知识或技能来解决生活实践中的应用性问题创新性必备知识、关键能力、学科素养核心价值开放性 的 生 活 实 践 问 题情 境 或 学 习 探 索 问 题情境要求学生在正确思想观念引领下,在开放性的综合情境中创造性地解决问题,形成创造性的结果或结论63数学通报 2 0 2 3年 第6 2卷 第2期本文通讯作者,邮箱:3 9 5 6 4 5 1 7 6q q.c o m.1.1 创设生活实践情境 中国高考评价体系 要求学生在正确思想观念影响下,综合运用多种知识解决生活实践中的应用问题.“新卷”第5题设计参加文艺汇演排队的生活实际问题情境,排队有多种顺序要求,有不相邻,有相邻,有不站两端,有必站两端等等,本题要求有相邻和不站两端,它们相互影响,学生可采用捆绑和特殊元素优先的思路,解决排队计数问题.第1 9题设计调查分析某种疾病的生活实践问题情境,考查学生与概率和统计相关的特征数据求法,要求学生运用频率分布直方图的相关知识,估计加权平均数和某区间的概率;运用概率的知识分析问题的特征,根据特征选取概率模型进行运算求解.1.2 创设民族文化情境以前高考试题创设的文化情境主要围绕社会主义核心价值观、国家取得的伟大科技成果、环境保护、传统的文化成就等来命题.“新卷”第3题传承经典,创设中国的古建筑体现美学和哲学的问题情境,要求学生运用解析几何和数列的相关知识解决基础性的数学问题,展示中国智慧和中华传统文化的魅力,激发学生民族自豪感和民族自信心,增强家国情怀,实现立德树人的目标.1.3 创设多层次跨学科情境从情境的复杂程度分析可知,“新卷”有三种学科问题情境.首先是指向单一的问题情境,要求学生调动单一的知识或技能解决问题,如第1题是集合交集的计算,第2题是复数乘法的运算,第1 3题运用正态分布的性质求概率等等.第二是指向多向、各向相互联系,但都在一个有限范围内相互关联的问题情境,要求学生运用多种的知识和技能解决问题,如各多选题和各解答题,学生需要运用3-6个知识点、2-5种能力和2-3种数学思想与方法才能解决问题.第三种是两个或以上的问题情境,问题情境之间,两两相互联系,每个问题情境指向多向,多向中每一向都发散,发散之间又有关联.要求学生在正确的思想观念引导下,在开放性的综合情境中创造性解决问题,形成创造性的结果或结论.如第2 1题第(2)小题,在全国高考试题中,第一次以解析几何为背景设置开放性的问题,要求学生从三个选项中任选两个作为条件,第三个作为结论,证明其为真命题.再如第2 2题,第(2)小题学生无论从哪个角度去思考,都需要构造新函数,怎样构造?以什么为标准构造?学生需要反复探索、试验、调整、完善,才能创造性地解决问题.这就需要考生有探索的恒心、信心和毅力,需要有较强的理性思维和创新精神.2 难易层次分明,突出关键能力,凸显服务选才“新卷”试题按照 中国高考评价体系 的要求,基础性、综合性、应用性、创新性的试题,大致所占比例分别为4411.重视对抽象概括、推理论证、运算求解、空间想象等关键能力的考查,加大开放性和创新力度考查,发挥数学学科的选拔功能.2.1 重视基础性、综合性,增强开放性(1)注重基础性.数学学科基础性主要体现在基础知识、基本技能、基本数学思想与方法和基本数学活动经验的掌握和运用上.如第1、2、4、5、6、1 3、1 4、1 7(1)、1 8(1)、1 9(1)(2)、2 1(1)、2 2(1)题,一共6 0分,主要对数学学科基本概念、原理、思想与方法进行考查,一般包含2-3个知识点,引导学生重视数学学科的基础知识的学习、基本方法的掌握.(2)强化综合性.“新卷”试题注重考查学生掌握数学学科知识体系的完整性,关注不同知识内容 之 间 的 联 系.如 第7、8、9、1 0、1 1、1 5、1 6、1 7(2)、1 8(2)、1 9(3)、2 0、2 2(3)题,共6 1分.每个题目考查3-6个知识点、2-3种思想方法、3个左右数学核心素养,注重章节(单元)内知识和思维的综合,突出不同单元知识交汇处的内在联系.如第7题是在立体几何内台体与外接球的综合,考查棱台、正三角形、台体与外接球的关系、球的表面积公式4个知识点,需要函数与方程、数形结合、转化与化归思想等.第9题是三角函数的图象与性质、三角函数的性质用导数研究,在不同单元知识交汇处相嫁接,考查6个知识点:对称中心、对称轴、单调区间、求导、极值、切线;解答过程需使用函数与方程、数形结合、转化与化归等思想,考查逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.第1 7题第(2)小题突出不等式与函数、不等式与数列、估算与精算之间的综合;第2 2题第(3)小题考查数列不等式的证明,突出不等式与函数单调性、最值的综合,数列不等式与对数不等式、数列732 0 2 3年 第6 2卷 第2期 数学通报不等式与放缩法的综合.(3)坚持开放性.2 0 2 0年1 0月,中共中央和国务院印发了 深化新时代教育评价改革总体方案,提出构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容评价体系,改变相对固化的试题形式,增强试题开放性,减少死记硬背和机械刷题的现象2.“新卷”坚持开放题的创新力度,发挥数学学科的选拔功能,如第1 4题,结论不唯一,由于答案是开放的,所以在考查学生思维的严谨性和全面性方面起到了很好的作用;第2 1题第(2)小题,设计了三个不同的组合方案,组成三个真命题,给考生很充分的选择空间,考生选择不同的条件和结论组成命题,就体现了不同的数学思维角度和方式,体现了结构不良问题的适度开放.2.2 深入考查关键能力关键能力是指即将进入高等学校的学习者,在面对与学科相关的生活实践活动或学习探索问题情境时,高质量地认识问题、分析问题和解决问题所必须具备的能力.数学学科的关键能力有逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力等.“新卷”试题着力加强这五种关键能力的考查,区分出不同能力水平的学生,服务于高等学校选拔不同层次的人才.(1)加强逻辑思维和运算求解能力的考查.高中数学教学的两大关键问题就是逻辑推理和运算求解,逻辑推理是命根子,运算求解是童子功.在全部2 2个试题中,每一个题都要求考查学生有根有据地推导、演绎、计算,只是复杂程度不同而已,第1 5、1 6、2 0、2 1题,对运算求解能力要求较高,要求6-1 0步的推理和演算之后才能求解.逻辑思维能力和计算能力层次不同的学生问题解决的程度也不同,有较强的区分度.(2)加强直观想象能力考查.“新卷”第3、1 0、1 5、1 6、2 1题考查学生几何直观能力,共3 2分,今年试题着重对解析几何内容的考查力度,大大超出历年分值和预期分值,这也是增加今年高考数学试卷难度的一个重要方面.第3题以斜率告知已知条件,考查斜率的概念;第1 0、1 5、1 6、2 1题首先都需要学生根据题意画出草图,根据图形直观来启迪思维,才能比较自然地探究出解题思路,学生几何直观的能力越强,就越快速探究出越简洁的解答思路.第1 0题以抛物线为背景,结合画出的草图,用抛物线的定义转化线段的长度,再辅以运算,确定角的大致范围和线段的长短;第1 5题根据对称和直线与圆的位置关系的几何特征,直接得到直线方程和不等式;第1 6题根据图形,结合代数式子|MA|=|NB|,直观地得到MN中点与A B的中点重合,这样问题就变简单了;第2 1题如果能正确画出图形,根据图形列出方程组或由韦达定理得到P Q,A B中点和点M的坐标,就可以得到4-6分,再选择证明方向,通过计算,问题就可解决.“新卷”第7、1 1、2 0题考查学生空间想象能力,共2 2分,从题目的序号可见,处于单选题和多选题倒数的第2个题目,解答题倒数的第3个题目,综合性强,分值比重大,说明高考有加强空间想象力考查的趋势.第7题要求学生准确画出空间台体与球的外接关系才能建立方程,对空间想象能力要求较高;第2 0题图形放置角度不够常规,感性思维较强的学生容易上当出错,要有较强空间想象能力的学生才能作出准确的辅助线,建立出恰当的空间直角坐标系,写出各点正确的坐标;1 1题需要能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象,能正确分析出图形中的基本元素及其相互关系,能对图形进行分解、组合,会用图形的割补等方式形象地解释问题的本质.(3)加强数学建模能力和创新能力的考查.“新卷”第1 2题同时从条件和结论思考,首先自然联想到基本不等式,但用基本不等式只能部分解答此题,如果从已知条件的结构特点入手,通过思考、探索、研究,进行配方构造出平方和为常数,或者调整、比对、配奏、创造性地构造余弦定理,把两个变量x,y转化成一个变量来表示,找到解答思路,问题得到轻松解答.第2 2题的第(2)小题解答思路灵活,方法多种多样,每种思路都需要学生对问题进行转化,通过分析、试验、调整,多次建构函数模型,用所学知识和方法对函数进行研究,实现解决问题的目的;第(3)小题也可通过对不等式的观察、探究、构建1n2+n l nn+1n的不等式模型,进而构建函数不等式x1+x l n(1+x),或者构建函数不等式t-1t l nt,或构建函数g(t)=83数学通报 2 0 2 3年 第6 2卷 第2期l nt-t-1t来进行证明;考查学生是否具有构建模型意识和构建恰当模型的能力,进一步考查运用模型解决问题的能力.建模能力和创新能力对学生来说要求都比较高,只有学生基础扎实才能在考场上展现出来,真正熟能生“巧”,这两个试题就能区分出优生层次,达到压轴的作用,实现把建模能力和创新能力强的优秀学生区分出来.3 突出主干,思路灵活,引导教学“新卷”试题常规常见,无繁、难、偏、怪试题,6个主干内容的试题占比近8 0%,试题的解答思路灵活,有的问题解答思路高达1 8种,能从任意的角度思考和解答,非常满足高考评价体系“通过优化考试内容,呈现出开放、综合、灵活、多样的特点”3,有很好的教学导向作用.3.1 试题突出主干内容“新卷”试题中有2 2-2