基于灰色马尔可夫预测的组合导航方法_李剑.pdf

第4 5卷第1期压 电 与 声 光V o l.4 5N o.12 0 2 3年2月P I E Z O E L E C T R I C S&A C OU S T O O P T I C SF e b.2 0 2 3 收稿日期:2 0 2 2-0 5-1 6 基金项目:陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2 0 2 0 J Q-4 9 1);陕西省高校科协青年人才托举计划项目(2 0 2 0 0 1 0 9)作者简介:李剑(1 9 8 9-),男,山东省潍坊市人,硕士生,主要从事导航制导与仿真的研究。文章编号:1 0 0 4-2 4 7 4(2 0 2 3)0 1-0 1 2 4-0 6D O I:1 0.1 1 9 7 7/j.i s s n.1 0 0 4-2 4 7 4.2 0 2 3.0 1.0 2 3基于灰色马尔可夫预测的组合导航方法李 剑1,汪立新1,白立伟2(1.火箭军工程大学 导弹工程学院,陕西 西安7 1 0 0 2 5;2.火箭军工程大学 作战保障学院,陕西 西安7 1 0 0 2 5)摘 要:针对传统MEM S/GN S S组合导航在卫星信号差时长时间精准导航问题,提出了基于灰色马尔可夫预测的MEM S/G N S S组合导航方法。通过改进灰色预测,增加马尔可夫修正环节,预测当卫星信号差时的G N S S量测值,进而代替原量测值,并将结果进行抗差扩展卡尔曼滤波(E K F),克服噪声干扰影响,提高了系统的稳定性。经仿真和跑车实验验证,该组合导航方法在卫星信号差时仍能输出较高精度的导航结果,且可以较好地克服异常观测值对系统的影响。关键词:组合导航;灰色预测;扩展卡尔曼滤波(E K F);马尔可夫过程;MEM S中图分类号:U 6 6 6.1;T N 9 6 7.2 文献标志码:A I n t e g r a t e dN a v i g a t i o nM e t h o dB a s e do nG r e yM a r k o vP r e d i c t i o n sL IJ i a n1,WA N GL i x i n1,B A IL i w e i2(1.C o l l e g eo fM i s s i l eE n g i n e e r i n g,R o c k e tF o r c eU n i v e r s i t yo fE n g i n e e r i n g,X ia n7 1 0 0 2 5,C h i n a;2.C o l l e g eo fC o m b a tS u p p o r t,R o c k e tF o r c eU n i v e r s i t yo fE n g i n e e r i n g,X ia n7 1 0 0 2 5,C h i n a)A b s t r a c t:A i m i n ga t t h ep r o b l e mo f l o n g-t e r mp r e c i s i o nn a v i g a t i o no f t r a d i t i o n a lMEM S/GN S Si n t e g r a t e dn a v i-g a t i o n i n t h e c a s e o f b a ds a t e l l i t e s i g n a l,aMEM S/G N S S i n t e g r a t e dn a v i g a t i o nm e t h o db a s e do ng r a yM a r k o vp r e d i c-t i o n i sp r o p o s e di nt h i sp a p e r.T h es t a b i l i t yo ft h es y s t e mi si m p r o v e db yi m p r o v i n gt h eg r a yp r e d i c t i o n,a d d i n gM a r k o vc o r r e c t i o nl i n k s,p r e d i c t i n gt h eG N S Sm e a s u r e m e n tv a l u ew h e nt h es a t e l l i t es i g n a l i sp o o r,a n dt h e nr e p l a-c i n gt h eo r i g i n a lm e a s u r e m e n tv a l u e,a n dt h er e s u l t i ss u b j e c tt or o b u s te x t e n d e dK a l m a nf i l t e r i n g(E K F)t oo v e r-c o m et h e i n f l u e n c e o f n o i s e i n t e r f e r e n c e.T h e s i m u l a t i o na n ds p o r t s c a r e x p e r i m e n t s v e r i f y t h a t t h e i n t e g r a t e dn a v i g a-t i o nm e t h o dc a ns t i l l o u t p u th i g h-p r e c i s i o nn a v i g a t i o nr e s u l t sw h e nt h es a t e l l i t es i g n a l i sp o o r,a n dc a nb e t t e ro v e r-c o m e t h e i n f l u e n c eo f a b n o r m a l o b s e r v a t i o n so nt h es y s t e m.K e yw o r d s:i n t e g r a t e dn a v i g a t i o n;g r e yp r e d i c t i o n;e x t e n d e dK a l m a nf i l t e r i n g(E K F);M a r k o vp r o c e s s;MEM S 0 引言随着研究的深入和技术的发展,MEM S/GN S S组合导航1技术已成为目前广泛采用的全天候、高可靠导航方式。随着微电子及微机械等技术的发展,微机电系统(MEM S)惯性器件也随之得到快速发展。利用MEM S陀螺仪和加速度计构成的微型惯性测量单元,其具有成本低、体积小、功耗小、可靠性高及环境适应能力强等特点。人员车辆在行进至森林、山区等卫星信号差的地区,易丢失定位位置,因此,研究一种在卫星信号差时仍能保持良好定位效果的组合导航具有重要意义。导航过程中量测信号是一个关键信息,若其出现问题,将会导致定位失准,如在MEM S/GN S S组合导航中,GN S S如果无法提供准确信息,那么量测误差的增大势必引起导航定位的偏差。针对以上问题,文献2 通过抗差理论,利用观测值和预测值进行抗差估计,减弱了GN S S在出现粗差时的影响,速度误差获得明显改善,但位置误差改善效果不好。文献3 提出了一种基于改进型灰色预测模型的组合导航方法,它可以在G P S短暂故障期间,由预测数据代替故障数据,以提高抗干扰能力,但在波动较大时精度下滑严重。本文将灰色预测与马尔可夫过程相结合,提出了一种基于灰色马尔可夫预测的组合导航方法,同时采用抗差扩展卡尔曼滤波(E K F)对失去卫星信号的预测数据进行滤波,从而提高在卫星信号受到干扰时的定位精度,给出合适精度的导航结果。1 灰色马尔可夫预测模型1.1 灰色预测模型灰色预测4是根据系统各个要素之间关系程度进行分析,并对序列进行生成,找到要素与系统之间的变化趋势,从而得到规律性较强的数列。通过对新数列建立数学微分模型来预测序列的变化走向,这不仅可以对未来某时刻的函数值进行预测,也可对达到某值时的时间进行预测。灰色模型的建立步骤如下:1)首先将需要进行预测的数据写为原始数据:X(0)=x(0)(1),x(0)(2),x(0)(n)(1)2)为使其有规律性,对其进行累加操作,得到新序列:X(1)=x(1)(1),x(1)(2),x(1)(n)(2)x(1)(t)=tn=1x(0)(n)(3)式中X(1)服从指数规律,故生成离散形式的微分方程为dx/dt+a x=u(4)式中:a x项中的x为dx/dt的背景值,也称初始值;a,u为待识别的灰色参数;a为发展系数,反映x的发展 趋 势;u为 灰 色 作 用 量,反 映 数 据 间 的 变 化关系。3)取x(1)=1/2x(1)(t)+x(1)(t+1),将其值代入式(2),整理得:x(0)(t+1)=-1/2a x(1)(t)+x(1)(t+1)+u(5)将式(5)写成矩阵形式为Y=B。x(0)(2)x(0)(3)x(0)(n)=a-12x(1)(1)+x(1)(2)-12x(1)(2)+x(1)(3)-12x(1)(n-1)+x(1)(n)+u(6)其中:Y=z(0)(2)z(0)(3)z(0)(n)(7)B=-x(1)(2)1-x(1)(3)1-x(1)(n)1(8)=au(9)式中:Y为数据向量;B为数据矩阵;为参数向量。则有:=a u()T=(BTB)-1BTY(1 0)4)将求得的a,u值代入式(4),则:x(1)(t)=x(0)(1)-uae-a(t-1)+ua(1 1)5)对序列x(1)(t)逆向运算进行预测,即:x(0)(t)=x(1)(t)-x(1)(t-1)=(x(0)(1)-u/a)(1-ea)e-a(t-1)(1 2)1.2 灰色马尔可夫预测模型马尔可夫过程主要研究随机过程中波动较大的动态过程,根据状态转移矩阵进行预测,对波动性较大的预测结果较好。使用马尔可夫过程对灰色预测进行修正,可以在一定程度上对结果进行调整,使预测结果在波动性大的情况下更准确。灰色马尔可夫预测模型对灰色模型优化步骤如下:1)数据预处理。采用级比进行数据检验。采用3倍标准差准则去除野值和间断点。2)建立GM(1,1)灰色模型。3)令残差e(k)=x(0)(k)-x(k),进行状态划分。4)计算初始概率,并建立状态转移矩阵。5)对状态转移矩阵进行马尔可夫过程修正。6)进行残差检验、关联度检验或后验差检验。2 组合导航系统模型建立组合导航系统的线性滤波模型5-7:Xk=k/k-1Xk-1+Wk-1Zk=HkXk+Vk(1 3)式中:Xk为状态向量;Zk为量测向量;k/k-1为状态一步转移矩阵,可参考文献4 进行设置;Hk为量测矩阵;Wk为系统噪声向量,均值为0,方差为Qk,Qk为系统噪声协方差阵;Vk为量测噪声向量,均值为0,方差为Rk,Rk为量测噪声协方差阵。选取1 5维状态向量:521 第1期李 剑等:基于灰色马尔可夫预测的组合导航方法X=T(vn)T(p)T(b)T(b)TT(1 4)式中:为惯导失准角;vn为速度误差;p为位置误差;b为陀螺仪常值漂移;b为加速度计常值偏值;上标b表示右-前-上载体坐标系;n表示东/E-北/N-天/U地理导航坐标系。当卫星信号正常导航时,选取惯导和卫星信号的速度误差和位置误差作为组合导航系统的观测量,有:ZG N S S=vnI MU-vnGN S SpI MU-pGN S S(1 5)式中:vnI MU、pI MU分别为I N S速度和位置;vnG N S S、pGN S S分别为B D S速度和位置。对应量测噪声协方差阵由B D S接收机速度量测噪声和位置量测噪声构成,对应量测矩阵为HB D S=06 3I6 606 6(1 6)当卫星信号不正常导航时,选取GN S S量测量的灰色马尔可夫预测值代替GN S S量测信号:ZG N S S=vnI MU-vnGN