基于改进整型遗传算法的稀疏矩形平面阵列优化_国强.pdf

第 45 卷 第 2 期国防科技大学学报Vol 45 No 22023 年 4 月JOUNAL OF NATIONAL UNIVESITY OF DEFENSE TECHNOLOGYApr 2023doi:10 11887/j cn 202302012http:/journal nudt edu cn基于改进整型遗传算法的稀疏矩形平面阵列优化*国强，王亚妮，袁鼎，戚连刚(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨150001)摘要:为了降低固定稀疏率、固定孔径的稀疏矩形阵列的峰值旁瓣电平，提出一种改进整型遗传算法。该算法在整型遗传算法的基础上，提出了等间隔采样的交叉策略、多点变异策略以及优良基因重组的策略。采取等间隔采样的基因交叉方式，可以有效发挥整型编码的优势，从而提高算法的运行效率;为了提高种群的多样性，防止算法陷入局部最优，采用了多点变异策略;采用优良基因重组技术，加快了算法的收敛速度。仿真结果表明，相比传统的二进制和实数编码，整型编码更为直接高效;与用于稀疏矩形阵列优化的相关算法相比，本文所提算法获得了更优的旁瓣电平，证实了算法的有效性和优越性。关键词:矩形平面阵列;峰值旁瓣电平;整型遗传算法;稀疏阵列优化中图分类号:TN95文献标志码:A文章编号:1001 2486(2023)02 105 07Optimization of sparse rectangular planar array using modifiedinteger genetic algorithmGUO Qiang，WANG Yani，YUAN Ding，QI Liangang(College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)Abstract:In order to reduce the peak sidelobe level of sparse rectangular array with fixed sparse ratio and fixed aperture，a modified integergenetic algorithm was proposed On the basis of the integer genetic algorithm，the crossover strategy of equal interval sampling，multi-point mutationstrategy and excellent gene recombination strategy were proposed The crossover strategy of equal interval sampling can effectively exert theadvantages of integer coding，which improves the operation efficiency of the algorithm In order to improve the diversity of the population and avoidfalling into the local optimum，the multi-point mutation strategy was adopted The excellent gene recombination technology was used to acceleratethe convergence speed of the algorithm Simulation results show that，compared with the traditional binary and real coding，the integer coding ismore direct and efficient;compared with the related algorithms for sparse rectangular array optimization，the proposed algorithm obtains the bettersidelobe level，which proves the effectiveness and superiority of the algorithmKeywords:rectangular planar array;peak sidelobe level;integer genetic algorithm;sparse array optimization天线是一种在各种无线系统中实现电磁波传输和接收的设备，随着天线在实际工程中应用的普及，人们逐渐意识到了单一天线具有不可避免的缺陷，例如方向性弱及增益较低等1。天线阵列由几个相同的天线单元定向排列并以某种方式馈电构成。为了方便实用，这些天线单元通常具有相同的结构和尺寸。如果阵元排列在直线或平面上，则称为线阵或平面阵。如果阵元分布与载体表面形状相同，则称为共形阵列。为了获得特定的天线方向图，通常对阵列单元的位置或激励进行加权。阵列综合2 主要是通过合理规划阵列单元的位置、激励和相位以得到期望的一些指标，比 如 峰 值 旁 瓣 电 平(peak sidelobe level，PSLL)、主瓣宽度、方向性系数等，从而提高天线性能。当阵元均匀分布在直线、平面或者空间里时，“舍弃”一些阵元，此时得到的天线阵列依然具有良好的方向特性，这样的阵列被称为稀疏阵列2。平面稀疏阵列通常按栅格形式分布，因此又被称为栅格阵列。由于计算机计算性能的限制，早期对稀疏阵列的研究方法不仅耗时而且十分低效。早在 20 世纪 60 年代，基于统计学规律的阵列布阵方法就被提出，通过调整均匀满阵下权系数的幅度分布来优化阵列结构，最终实现了不等间距阵列天线布阵。后来，学者们为了探究全局最优解，采用了穷举法对稀疏阵列进行研究3。*收稿日期:2021 03 24基金项目:国家重点研发计划资助项目(2018YFE0206500);国家自然科学基金资助项目(62071140)作者简介:国强(1972)，男，黑龙江哈尔滨人，教授，博士，博士生导师，E-mail:guoqiang hrbeu edu cn;戚连刚(通信作者)，男，河北邢台人，讲师，博士，硕士生导师，E-mail:qiliangang hrbeu edu cn国 防 科 技 大 学 学 报第 45 卷使用穷举法进行稀疏布阵，需要遍历所有情况的阵元分布并计算其方向图，显然这样的方式只能对阵元数极少的稀疏阵列进行稀疏。但随着阵列天线的飞速发展，需要计算的阵元数也越来越多，穷举法不再有效。伴随着计算机性能的提高，傅里叶变换类算法4、智能优化类算法5、矩阵束6、压缩感知7 等方法被广泛地应用到阵列优化中。其中智能优化类算法具有容易摆脱局部最优的能力，所以在阵列优化问题中应用最为广泛。常用的智能优化类算法包括遗传算法8、粒子群算法9、布谷鸟算法10 等。这些算法基本都是采用实数编码或者二进制编码，实数编码不太适用于稀疏阵列，二进制编码虽然转换成整数编码，但是相比整型编码不够直接。对于稀疏阵列而言，遗传算法由于其灵活的编码特性及多样的变异过程具有天然的优势。鉴于此，本文针对平面矩形栅格阵列稀疏优化问题提出了一种改进整型遗传算法(modifiedinteger genetic algorithm，MIGA)，以抑制 PSLL 为目标，构造了相应的适应度函数。优化结果给出了稀疏矩形阵列在平面内的最优阵元分布。1天线阵列模型设矩形稀疏阵列拥有 2M 2N 个阵元，阵列孔径为 2L 2H，每个阵元在 x 轴方向上的间距为dx，在 y 轴方向上的间距为 dy。以阵列中心为坐标原点建立空间直角坐标系时，阵列模型如图 1所示。当阵元围绕着阵列中心对称分布时，只需对一个象限的阵元位置进行优化，此时需要优化的变量空间约为原来的四分之一，否则在计算天线阵阵因子时需要计算考虑每个阵元对天线方向图的影响。设每个阵元的坐标为(xm，yn)，1mM，1nN，当栅格点上的阵元需要被“舍弃”时，即代表阵元开路或接负载匹配，Imn=0;当阵元需要被“保留”时，即代表阵元需要接激励源，Imn=1。设阵元均为理想点源，且阵元的激励幅度相等，同时忽略阵元之间的互耦效应。由于天线阵列孔径的限制，在角落的阵元需要被保留。因此，矩形稀疏阵列的阵因子可以表示如下:F(u，v)=Mm=1Nn=1Imnejk(xmu+ynv)(1)式中:k=2/为波数，为阵列工作波长;u=sincos，v=sinsin，、为俯仰角和方位角;Imn代表第(m，n)个阵元的激励。类似稀疏直线阵，低副瓣的稀疏平面阵也有着内密外疏的性质，越靠近阵列中心的阵元分布越紧密，远离阵列中心的阵元分布越离散。为了便于优化，可以将矩形阵列上的阵元进行降维，即将二维矩形阵转换成一维向量。图 1稀疏矩形阵列模型Fig 1Sparse rectangular array model为了使天线阵列的方向图在整个平面内的PSLL 较低，适应度函数 F1应设置如下:F1=max(u，v)S20lgF(u，v)F()max(2)其中，S 为平面矩形阵列方向图除主瓣外的副瓣区域。为了使方向图在 =0和 =90两个平面内对应的旁瓣电平较低，适应度函数 F2应设置为:F2=max SLL(=0)+max SLL(=90)(3)2改进整型遗传算法对于稀疏天线阵列，整型遗传算法采用整型编码的方式对阵元位置进行编码，直接高效。由于稀疏天线阵的阵元是在栅格点上随机分布的，采用整型编码不仅可以有效减少优化时的变量空间，避免了采用实数编码或者二进制编码而导致出现不可行解的问题，并且可以有效控制天线阵列的稀疏率。2 1算法步骤2 1 1种群初始化当矩形阵列的稀疏率 f 大于 50%时，应该将保留阵元的位置作为优化目标，从而减少优化变量个数，反之，则需要将需要扣除的阵元位置作为优化目标。当稀疏率小于 50%时，优化问题的维度 T 可以由式(4)求得。T=M N f对称阵列2M 2N f非对称阵列(4)601第 2 期国强，等:基于改进整型遗传算法的稀疏矩形平面阵列优化设定种群数为 NP，初始化的种群矩阵 Pinit如下:Pinit=1，11，21，T2，12，22，TNP，1NP，2NP，T(5)其中，i，j 1，2，T(1iNP，1jT)，每一行是不重复的小于等于 T 的正整型。同时将Pinit按行从小到大、从左到右排序，方便后续的运算。阵元位置编号与实际位置的对应关系并不是唯一的，给定时需要优先考虑计算复杂度。阵元的位置坐标可以采用复数矩阵，横坐标 xm作为实部，纵坐标 yn作为虚部，即 Pmn=xm+iyn，因此对应的坐标矩阵 P 应该设置为三维矩阵，矩阵规模为 2M 2N NP。2 1 2基因交叉计算每个个体的适应度，然后将个体按照适应度值从大到小排序，保留一半较好的个体，得到的种群为 Pold。将旧种群中所有元素打乱，并从小到大排序，便会得到一个行向量 g=1，2，NP T/2，然后按照一定间隔 z=NP/2 进行采样，形成新的子代个体，从而生成新的子代种群如下:Pnew=1，11，21，T2，12，22，Tz，1z，2z，T(6)2 1 3多点变异定义个体的相似度 s 为:s=Tj=1zi=1ij 2azi=1ij/NP(7)其中，a 是一个常数，可以调节相似度的大小，本文设定 a=2。设定算法迭代次数为 K，通过相似度得到一种新的变异概率，会随着代数变化，如式(8)所示。Pi=1 iKsis1si s1iKs1sisis1(8)其中，s1是初始子代的相似度值，si是第 i 次迭代的相似度值。通过比较每个子代的变异概率是否大于 s1(s1为 0，1 中的随机数)，决定是否变异。这里采取了一种新的变异方式，考虑到自然界中基因变异