基于扩展卡尔曼滤波的储能电...能量和功率状态联合估计方法_刘子豪.pdf

第 12 卷 第 3 期2023 年 3 月Vol.12 No.3Mar.2023储能科学与技术Energy Storage Science and Technology基于扩展卡尔曼滤波的储能电池能量和功率状态联合估计方法刘子豪1，张雪松2，林达2，孙立清1，李正阳1，熊瑞1（1北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081；2国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，浙江 杭州 310014）摘要：电池储能是碳中和目标的有力抓手，准确估计其能量状态(state of energy，SOE)和峰值功率状态(state of power，SOP)是电池储能高效可靠运行的关键和基础。由于电池的电化学反应过程十分复杂，作为隐性状态量的SOE和SOP精确值难以获得。为此，本工作提出了一种基于模型SOE和SOP联合估计方法。应用Thevenin等效电路模型，采用递归最小二乘法建立了在线参数辨识算法，获得准确的模型参数。为解决恒定功率需求下的功率预测难题，提出了多步功率预测法，提高了SOP的预测精度，并结合扩展卡尔曼滤波算法，进一步提出了多状态联合估计方法。实验验证了算法的可行性，结果表明，在存在较大初始误差的情况下，所提出的方法电压、SOE最大预测误差均2时，也能根据式(2)，经过x步递推后得到初始时刻电压与终止时刻电压的关系，经变换后得到关于功率值P的一元x次方程，求解方程即可得到最终功率P。文献23曾探讨过步数x与预测精度之间的关系，当x2时功率预测误差与x=2时的误差接近，但计算成本会显著增加。因此，后文采用x=2进行功率预测研究。为了得到基于恒功率的持续峰值充放电功率Pchg,mmin和Pdis,mmax，根据式(20)，则输出的系统应满足以下方程：Ut，min=UOC，k+2t-|UD，ke-t+RD()1-e-tPdis，mmaxUt，ke-t-|Ri+RD()1-e-tPdis，mmaxUOC，k+t-Pdis，mmaxUt，kRi-UD，ke-t-RD()1-e-tPdis，mmaxUt，k(21)9172023 年第 12 卷储能科学与技术Ut，max=UOC，k+2t-|UD，ke-t+RD()1-e-tPchg，mminUt，ke-t-|Ri+RD()1-e-tPchg，mminUOC，k+t-Pchg，mminUt，kRi-UD，ke-t-RD()1-e-tPchg，mminUt，k(22)式中，Ut,max和Ut,min分别为电池上、下截止电压的设计极限。然后，可以得到关于Pchg,mmin和Pdis,mmax的两个一元二次方程，其中在电池设计极限范围内的解即为真实值。除了电池电压的约束外，SOE是预测电池功率的另一个必要的决策因素。电池的允许工作电流应满足规定的SOE工作范围。因此，取最高的截止SOE极限值zmax和最低的截止SOE极限值zmin，由 下 式 得 到 最 大 放 电 功 率Pdis,zmax和 最 小 充 电功率Pchg,zmin。|Pdis，zmax=()zk-zminEatPchg，zmin=()zk-zmaxEat(23)最后，计算电池持续峰值功率。持续峰值功率能力的估计可以通过以下方式计算：|Pdismax=minPmax，Pdis，mmax，Pdis，zmax，Ut，k+2t ImaxPchgmin=maxPmin，Pchg，mmin，Pchg，zmin，Ut，k+2t Imin(24)式 中，Pmax,Pmin为电池的设计功率极限，Imax,Imin为电池的设计电流极限。Pmax为电池设计极限的放电功率，Pmin为电池设计极限的充电功率，Imax为电池设计极限的放电电流，Imin为电池设计极限的充电电流。通过式(24)可以实时得到持续峰值功率能力的预测结果。2.3SOE与SOP联合估计虽然不同文献中 SOP 的计算过程存在差异，但从定义上可以看出SOE和SOP之间存在密切的联系。SOP是在预定时间间隔内，储能电池所能释放和吸收的最大功率，因此准确定位当前时刻储能电池所处于的能量状态即SOE是进行功率能力预测的必要前提。此外，为了防止电池出现过充过放等故障，保证储能电池系统的安全性和可靠性，需要利用SOE来限制峰值功率，如式(23)所示。另一方面，二者可使用同一个电池模型和同一套模型参数进行估计，从而设计出相互依存的联合估计算法，在保证一定精度的前提下，最大程度地减少运行内存和计算时间。本工作提出的电池SOE和SOP的联合估计方法如图4所示，其中SOE是SOP估计的输入状态，具体流程如下。步骤1：电池数据输入，在锂电池上加载充放电电流曲线，通过传感器实时测量电池的电流、电压和温度。图4基于模型的储能电池SOE和SOP联合估计框架Fig.4Model-based joint estimation framework of SOE and SOP for energy storage batteries918第 3 期刘子豪等：基于扩展卡尔曼滤波的储能电池能量和功率状态联合估计方法步骤2：在线参数辨识，主要通过带有遗忘因子的最小二乘法进行，进而实现模型参数的更新。步骤3：基于EKF的储能电池SOE估计，主要分为三个步骤，分别是状态观测器初始化、先验估计预测后一时刻状态和后验估计修正先验估计值。步骤 4：多约束峰值功率能力估计。准确的SOE估计值和模型参数是SOP估计的基础，根据式(24)最终实现峰值功率能力估计。3 验证和讨论首先评估了基于恒功率的多步功率预测法在功率能力测试数据下的预测精度，随后为了在动态工况下实现SOP的准确预测，利用动态工况测试数据实现了 SOE 与 SOP 的联合估计。在验证之前，给出了电池SOE的设计限值。此外，电池的上下截止电压、功率、电流还受到电池厂家的设计限制。设计限制如表2所示。这些限制能够让电池工作在安全的工况下，延长电池寿命，避免过充或过放。3.1基于恒功率的多步功率预测法本节讨论了基于恒功率的多步功率预测法在功率能力测试数据下的预测精度，在多个SOE点处进行了放电功率预测，恒功率放电60 s时刻作为终止时刻，其电压设定为目标电压。图5是SOE在10%时恒功率片段的参数辨识结果，可以看出估计的端电压准确地跟踪了参考点，电压误差小于21 mV。在其余 SOE 点的恒功率片段中，端电压误差最大值均小于21 mV。持续时间为60 s时，功率预测结果如图6所示，其最大功率预测误差小于4 W，即2%(实际功率200 W)。此外，本工作还预测了多个持续时间下的功率能力，包括 40 s、50 s和60 s。从图6中可以发现，功率预测误差与持续时间存在一定关系。具体而言，持续时间越长，功率预测误差就越大，表3给出了具体的功率预测统计误差。因此，可以得出结论，基于恒功率的多步预测法能够实现准确的SOP估计，在此基础上，可以利用此方法实现峰值功率能力的准确估计。3.2储能电池SOE与SOP联合估计为考虑提出方法对动态工况的适应性，使用电池在25 和45 下数据开展算法验证。为了得到可靠的SOP估计结果，首先讨论了SOE的估计精图6不同持续时间的功率预测误差(a)功率预测均值；(b)功率预测误差绝对均值Fig.6Power prediction errors for different durations(a)mean power prediction;(b)absolute mean of power prediction error表3功率预测误差分析Table 3Power prediction error analysis误差/s405060最大值/W1.932.423.77绝对均值/W1.491.551.62均方根值/W1.541.671.99表2动力电池单体约束条件(60 s)Table 2Power battery constraints(60 s)参数SOE(zmax,zmin)Ut(Ut,max,Ut,min)/VI(Imax,Imin)/AP(Pmax,Pmin)/W最大值0.73.656002500最小值0.12.5-250-1500图5恒功率片段的参数辨识结果(a)端电压估计值与参考值；(b)端电压估计误差Fig.5Parameter identification results of constant power segment(a)terminal voltage estimation and reference value;(b)terminal voltage estimation error9192023 年第 12 卷储能科学与技术度，这是SOP估计的基础。对端电压和SOE误差的分析结果如表4所示，SOE的真实初值为0.7，然而初始 SOE 被错误地初始化为 0.5。由表 4 可知，估计器的端电压误差最大值小于40 mV，小于其标称电压(电池标称电压为3.2 V)的2%。相关曲线如图7和图8所示，可以看出SOE误差最大值小于2%。由以上分析可知，该方法对错误SOE初值具有很好的鲁棒性，能够保证电池SOE的较高估计精度。实现SOE的准确估计后，进行多参数约束的峰值功率能力估计，具体运行流程如图 4 所示。图9为持续时间为60 s时的储能电池峰值功率能力估计结果。图9(a)和图9(b)显示了25 下电池峰值充放电功率，图9(c)和图9(d)显示了45 下电池峰值充放电功率。大多数时候25 时电池的峰值放电功率接近800 W，峰值放电功率接近1500 W；45 时电池的峰值充电功率接近1300 W，峰值放电功率接近2000 W。值得注意的是，当电池SOE接近0.1时，电池的峰值放电功率迅速减小到零，这有利于避免电池过放。最后可以得出结论，通过准确的SOE估计有助于得到可靠的电池SOP，保证电池的安全可靠运行。图7储能电池端电压估计结果(a)25 下估计值与测量值对比；(b)25 下端电压估计误差；(c)45 下估计值与测量值对比；(d)45 下端电压估计误差Fig.7Estimation results of terminal voltage of energy storage battery(a)comparison between estimated value and measured value at 25;(b)estimation error of terminal voltage at 25;(c)comparison between estimated value and measured value at 45;(d)estimation error of terminal voltage at 45 表4动态工况下的端电压和SOE估计误差分析Table 4Error analysis of terminal voltage and SOE estimation under dynamic conditions项目25 45 端电压/mVSOE/%端电压/mVSOE/%误差绝对均值0.650.430.370.68最大值36.081.3817.671.63均方根1.310.520.700.92图8储能电池SOE估计结果(a)25 下估计值与参考值对比；(b)25 下SOE估计误差；(c)45 下估计值与参考值对比；(d)45 下SOE估计误差Fig.8SOE estimation results of energy storage battery(a)comparison between estimated value and reference value at 25;(b)SOE estimation error at 25;(c)comparison between estimated value and reference value at 45;(d)SOE estimation error at 45 920第 3 期刘子豪等：基于扩展卡尔曼滤波的储能电池能量和功率状态联合估计方法4 结论能量状态和