基于矩法的CRTS_Ⅱ型轨道板碳化可靠性研究_韩伟.pdf

第 卷 第期 年月广西大学学报（自然科学版）（）收稿日期：；修订日期：基金资助：国家自然科学基金项目（）；福建省中青年教师教育科研项目（）通讯作者：童明娜（），女，河南商丘人，郑州大学讲师，博士；：。引文格式：韩伟，童明娜，费瑞振基于矩法的 型轨道板碳化可靠性研究广西大学学报（自然科学版），（）：基于矩法的 型轨道板碳化可靠性研究韩伟，童明娜，费瑞振，（福建林业职业技术学院 交通工程系，福建 南平 ；华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌 ；郑州大学 水利与土木工程学院，河南 郑州 ；中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 ；中国铁路设计集团有限公司，天津 ）摘要：为了提出更优的 型轨道板碳化可靠度分析方法，首先分析了轨道板碳化作用的发生机制，探究了碳化深度模型，然后结合现有研究建立了 型轨道板碳化的功能函数，最后应用高阶矩法求解了轨道板碳化的功能函数随时间变化的可靠度指标，得到了轨道板碳化功能函数的概率密度函数。计算结果表明：本文采用的矩法所得结果与蒙特卡洛法相近，但采用矩法仅需计算 次，具有高效、准确的特点；型轨道板最初服役的碳化可靠度指标满足要求，轨道板处于安全状态，随着服役时间增加，可靠度指标呈下降趋势，直至服役第 以后，型轨道板碳化可靠度指标已经低于规范要求，服役后期轨道板极易发生碳化失效，将会影响轨道板耐久性，可能影响行车安全。关键词：型轨道板；碳化；功能函数；可靠度；矩法中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（，；，；，；，；，）：，第期韩伟，等：基于矩法的 型轨道板碳化可靠性研究 ，：，：；引言图 型无砟轨道结构示意图 目前，我国高速铁路在交通运输体系中扮演的角色日益突出，极大地提升了交通运输能力。无砟轨道结构是高速列车行驶的支撑结构，目前无砟轨道结构主要系列有 型、型、型板式及 型、型双块式。其中，型板式无砟轨道在我国高速铁路建设中应用较广，是我国目前铺设里程最长的轨道结构形式，其结构示意图如图所示。轨道板的耐久性将影响轨道结构的稳定性和列车行驶的安全性，因此保证 型轨道板在服役期间的耐久性至关重要。型轨道板属于预应力钢筋混凝土结构，其横向采用单层先张的预应力体系，设置 根直径为 螺旋肋预应力钢丝，纵向采用根直径为 的精轧螺纹钢筋连接成整体。图轨道板碳化示意图 型轨道板结构属于钢筋混凝土，其中，碳化作用是影响钢筋混凝土结构耐久性退化的主要因素，空气中的二氧化碳容易与水泥基材料中的碱性物质发生化学反应，将导致钢筋表面的钝化膜消失，引起 钢筋锈蚀，从而导致结构的服役寿命缩短。型轨道板碳化发生于外界环境中的二氧化碳接触其表面并渗透至内部，并于轨道板混凝土中的化学物质发生反应，轨道板碳化示意图如图所示。碳化反应主要影响了轨道板中混凝 土的 值，混凝土碳化后 脆 性 增 大，韧 性 降低，钢筋锈蚀加速，从而降低了轨道板的耐久性。轨道板碳化作用产生的原因主要分为类：一是环境因素，包广西大学学报（自然科学版）第 卷括环境湿度、环境温度及酸性气体的浓度；二是轨道板混凝土的因素，包括混凝土的应力状态、水泥品种、水灰比、混凝土强度及养护条件等。目前研究者对于轨道板碳化问题做了一些研究。马昆林等研究了 型板式无砟轨道结构轨道板、填充层及底座板所用混凝土材料的碳化性能，通过测试混凝土材料碳化前后的抗压应力应变特性，为 型板式无砟轨道充填层混凝土的制备提供理论支持。张景伟通过试验和有限元模拟研究了西北地区高速铁路整体道床裂缝部位的碳化规律。张贤超等 对无砟轨道的底座板在碳化耦合及酸雨条件下的变化规律进行了研究，并分析其对底座板混凝土性能的影响。上述研究均是在确定性条件下进行的；然而，实际工程中，材料性能、外部条件参数往往是不确定性的，因此引入可靠度理论至关重要。为了考虑不确定性，刘海涛等 建立了 型轨道结构混凝土碳化条件下的功能函数，采用验算点法进行了可靠度分析；文献 建立了 型轨道板碳化作用的功能函数，并利用蒙特卡洛方法进行 次抽样计算了碳化可靠度，然而，验算点法需要反复迭代，蒙特卡洛法需要经过大量计算才能得到较为准确的结果。因此，本文发展了 型轨道板碳化可靠度分析的高阶矩法。首先，分析了轨道板碳化作用机制，建立了轨道板碳化作用的功能函数，接着应用高阶矩法求解了随机变量的前四阶矩，结合一维减维方法计算碳化的功能函数随时间变化的可靠度指标，最后，采用矩法进行了参数敏感性分析。型轨道板碳化功能函数混凝土以碳化深度超过混凝土保护层厚度作为失效的极限状态，则轨道板碳化的功能函数为（）（），（）式中：（）为轨道板碳化功能函数；为混凝土保护层厚度；为碳化残量；（）为混凝土碳化深度。碳化深度模型基于 第一扩散定律的碳化模型（其中氯离子扩散示意如图所示），混凝土碳化深度的模型 可表达为（），（）式中为碳化系数，其综合反映了混凝土材料因素、周围环境因素及施工质量。图氯离子扩散示意图 目前，国内外学者 经过大量碳化试验及调查，提出了多种碳化系数的计算方式，主要有基于气体扩散理论的模型、基于试验的经验模型，以及基于扩散理论和试验结合的模型。其中，文献 分析了混凝土碳化的影响因素，在理论模型的基础上，结合工程实际提出了碳化模型，并得到了广泛应用，因此，本文采用文献 提出的碳化模型来进行分析，如式（）所示：（），（）式中：是计算模式不确定变量；是角部修正系数，取为 ；是 浓度影响系数；是浇筑面修正系数，取为 ；是工作应力影响系数，取为 ；是环境因子随机变量；是混凝土质量影响系数。第期韩伟，等：基于矩法的 型轨道板碳化可靠性研究环境因子随机变量可按下式进行计算：（），（）式中：是环境年平均湿度，；是环境年平均温度，文献 给出了各地区主要城市的气象资料，将环境因子随机变量作为随机变量。根据文献 的结论，混凝土质量影响系数的表达式可拟合为 ，（）式中 是混凝土立方体抗压强度标准值，。浓度影响系数 由式（）计算：，（）式中 是环境中 的体积分数，。结合式（）（），混凝土碳化深度的模型可表示为（）（）（）。（）碳化残量文献 参考已有试验结果，对工程检测结果进行拟合，得到碳化残量如式（）所示：（）（）（）。（）综上，轨道板碳化的功能函数为（）（）（）（）（）（）。（）随机变量分析本文以京沪高速铁路为研究背景，分析上海地区 行轨道板的碳化作用。针对轨道板混凝土结构碳化分析中所用到的随机变量参数，一些学者做了相关研究分析。文献 统计了 组实测碳化数据，分析计算碳化数据的实测值与计算值之比，取碳化预测模型计算模式不确定系数 平均值为 ，标准差为 ；为了进一步提高分析精度，作者继续对此组数据进行统计，得到偏度为 ，峰度为 ，将其拟合为对数正态分布较符合实际情况。文献 统计了不同区域城市的气象资料，分析确定了上海地区环境温湿度影响系数，认为其服从均值为 ，变异系数为 的正态分布；文献 认为 浓度服从均值 ，变异系数为 的正态分布；文献 认为轨道板混凝土抗压强度服从均值为，变异系数为 的正态分布，轨道板混凝土保护层厚度服从均值为，变异系数为 的正态分布。本文用到的随机变量分布特征及常量取值分别见表、。表随机变量分布特征 随机变量均值变异系数分布类型环境因子随机变量 正态分布 体积分数 正态分布保护层厚度 正态分布计算模式不确定变量 对数正态分布混凝土强度 （）正态分布广西大学学报（自然科学版）第 卷表常量取值 常量数值 基于矩法的轨道板碳化时变可靠度 高阶矩法计算过程高阶矩法是一种准确、高效的方法，采用点估计加减维的方式，用较小的计算量得到较为准确的结果，采用矩法来计算可靠度主要有个步骤 ：采用七点估计一维减维的方法计算功能函数的前四阶矩；近似模拟功能函数的概率密度函数，采用四阶矩可靠度计算公式得到可靠度指标。基于矩法的轨道板碳化可靠度分析流程如图所示。图基于矩法的轨道板碳化可靠度分析流程 对于功能函数（），可采用标准正态空间上的点来估计函数的前四阶矩，用如下公式表示：（，），（）（，），（）（，），（）（，），（）式中：为随机变量个数；（，）为组合系数的第项；为变量估计点的组合数，即针对每个变量每次从，中选取一个，重复次；为估计点个数；为第个估计点；为第期韩伟，等：基于矩法的 型轨道板碳化可靠性研究对应的权重；（）表示 逆正态转换；、分别为功能函数的均值、方差和偏度。根据式（）（）可以看出，必须对其计算次才能确定函数的前四阶矩，随着的增大，计算次数会呈幂级增加。为了提高计算效率，文献 提出基于点估计的一维减维方法：（）（），（）（），（）（，（），），（）式中：为标准正态空间随机变量（，）；，为随机变量均值；为仅含有参数的单变量函数。（）的前四阶矩可表示为（），（），（），（），（）式中、分别为单变量函数的前四阶矩，分别如下式所示：，（），（）（，（），），（）（，（），），（）（，（），），（）式中：（，；，）为的第个估计点；（）为第个随机变量的第个逆正态转换值；为相应的权重。估计点 及相应的权重值见表。表估计点 及相应的权重值 估计点估计点取值权重权重取值 根据矩法仅需计算次即可得出结果，而对于传统蒙特卡洛方法，通常需计算 次才能得出较为准确的结果，可见相较于传统蒙特卡洛法，矩法可大大提高计算效率，因此本文采用高阶矩法仅需轨道板碳化可靠性的计算。轨道板碳化可靠度计算当时，轨道板碳化的功能函数如式（）所示，记（，），记、分别为广西大学学报（自然科学版）第 卷、，则式（）可以写成（，）（），（）其中 （）（）（）（），（）（，）（）（）（）（），（）（，）（）（）（）（），（）（，）（）（）（）（），（）（，）（）（）（）（），（）（，）（）（）（）（），（）式中为变量的均值。功能函数的前四阶矩按下述步骤计算：通过（）逆正态转换确认变量的点逆正态转换值 及相应的权重见表；根据点逆正态转换值及相应的权重，计算前四阶矩、；将、和式（）（），进一步计算、。将得到的前四阶矩（、）分别代入可靠度计算公式，如式（）、（）所示。，（）（），（）其中：（），（）（），（）（），（）（），（）式中（）表示超标准正态随机变量的累积分布函数。为了保证存在，根号内的数必须为正值，因而必须满足下式：。（）综上，基于点估计方法计算式（）的前四阶矩只需计算次，大大简化了计算量。第期韩伟，等：基于矩法的 型轨道板碳化可靠性研究同理，当取不同的值时，重复上述步骤，求得功能函数（）可靠度指标。基于四阶矩的分布函数可采用（）前四阶矩的立方正态分布 来描述轨道板碳化功能函数的分布特性，此时概率密度函数为（）（）（），（）其中：是标准正态随机变量；（）为标准正态随机变量的概率密度函数；、可按下式进行计算。，（），（），（）（）（）。（）轨道板碳化可靠度结果分析首先取，将、的均值、表常数项代入式（）中，得到为 。根据各随机变量的分布及标准正态空间下的估计点值，可得到随机变量的逆正态转换值见表。根据表中、的逆正态转换值，可计算得到、及的前四阶矩见表。表逆正态转换值 随机变量转换值转换值转换值转换值转换值转换值转换值 表前四阶矩 函数 根据的值和、的前四阶矩，可得到采用矩法计算出的式（）前四阶矩，从而可计算出可靠度指标和失效概率；采用蒙特卡洛法（次）计算得到可靠度指标及失效概率，得到（，）前四阶及其可靠度指标见表。表（，）前四阶矩及其可靠度指标（）（，）（）方法 本文方法 蒙特卡洛法 由表可以看出：基于本文方法求解的可靠度指标与蒙特卡洛法求解的结果非常接近，但本文方法仅需要计算 次，大大提高了计算效率，表明本文方法具备高效与准确的特点。广西大学学报（自然科学版）第 卷重复上述步骤可以得到不同服役时刻下 型轨道板碳化时变可靠度，整理成轨道板碳化时变可靠度指标如图所示，相应的轨道板碳化时变失效概率如图所示。图轨道板碳化时变可靠度指标 图轨道板碳化时变失效概率 根据 铁路工程结构可靠性设计统一标准（）中规定的轨道结构在正常使用极限状态下的建议值，本文将 型轨道板碳化的目标可靠度指标取为 ，为了进行对比，将目标可靠度指标列至图。从图、中可以看出轨道板碳化随时间的变化规律：型轨道板最初服役的碳化可靠度指标满足要求，轨道板