基于螺旋理论对水稻插秧机2...SPS并联机构的自由度分析_刘娟.pdf

2023 年 5 月下南方论坛11South Forum基于螺旋理论对水稻插秧机 2UPR/SPS 并联机构的自由度分析*刘娟，王远（山西工程职业学院交通工程系，山西 太原 030009）摘要：【目的】针对水稻插秧机的作业效率，课题组提出一种并联机构来提高水稻插秧机的作业稳定性和可重复性。【方法】建立2UPR/SPS并联机构，通过螺旋理论对该机构的每条支链的自由度类型进行了分析，由于动平台两个R副和一个S副的布置，对每条支链建立了坐标系，建立了每个支链的运动螺旋系，根据互易原理，分析了每个支链的约束螺旋系。根据每条支链的约束螺旋系，列出并联机构的约束螺旋系，再进行互易，最终得到动平台的运动螺旋系。【结果】该并联机构具有两个自由度，可实现动平台在z轴方向的移动，在移动的过程中可实现绕着z轴旋转，符合水稻插秧的动作要求。【结论】由于该并联机构具有良好的稳定性和可重复性，将其应用于水稻插秧机，将有利于提高水稻插秧机的作业效率和稳定性，而且对此并联机构的分析为今后水稻插秧机结构的研究奠定了一定的基础。关键词：水稻插秧机；并联机构；旋量理论；自由度中图分类号：TH112 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-3872.2023.10.003Analysis of Freedom of 2UPR/SPS Parallel Rice Transplanter based on Screw Theory*Liu Juan,Wang Yuan(Department of Traffic Engineering,Shanxi Engineering Vocational College,Shanxi Taiyuan 030009)Abstract:Objective Aiming at the operation efficiency of rice transplanters,the research team proposed a parallel mechanism to improve the operation stability and repeatability of rice transplanters.Method A 2UPR/SPS parallel mechanism was established,and the type of freedom of each branch chain of the mechanism was analyzed through the screw theory.Due to the arrangement of two R pairs and one S pair of the moving platform,the coordinate system of each branch chain was established,and the motion screw system of each branch chain was established.According to the reciprocity principle,the constraint screw system of each branch chain was analyzed.According to the constraint screw system of each branch chain,the constraint screw system of the parallel mechanism was listed,and then the motion screw system of the moving platform was obtained through reciprocity.Result The parallel mechanism has two degrees of freedom,which can realize the movement of the moving platform in the z-axis direction,and can realize the rotation around the z-axis during the movement,which symbolizes the action requirements of rice transplanting.Conclusion Due to the good stability and repeatability of the parallel mechanism,its application in rice transplanter will be beneficial to improve the operation efficiency and stability of rice transplanters.Moreover,the analysis of the parallel mechanism lays a certain foundation for future research on the structure of rice transplanters.Keywords:rice transplanter;parallel mechanism;screw theory;degree of freedom0 引言水稻插秧是我国水稻种植非常重要的环节之一，随着科学技术水平的不断提高，水稻插秧机的机构也在不断地进步，其插秧成功率是水稻种植过程中非常重要的数据之一1-4。并联机构具有作业稳定性强、刚度大、可重复率高等优点，在工业、农业和医疗器械领域应用广泛。高海豹等5以4-CRR型并联机构作为玉米穴播机的主要结构，分析了玉米穴播机并联机构的运动性能，可使穴播机根据土质的不同，通过实时调整位姿实现改变玉米种子种植密度，从而提高作业效率；胡波等6提出一种新型并联机构，对比了该并联机构和典型的Stewart并联机构的工作空间，证明了该新型并联机构应用于动感座椅比Stewart机构更具优势，转动范围更广；李永泉等7利用图谱法对3T并联机构进行了综合分析，综合了多种具有三个平移自由度的并联机构，通过7种方案选择合适的串联分支组成新型并联机构，并分析了相应的运动性能；王世杰等8通过分析建筑机器人的特点，提出了一种冗余并联机构，该机构具有两个旋转自由度，通过映射关系分析了其工作空间，利用该机构的雅克比矩阵，分析了其灵巧度、刚度等性能指标，最后证明该机构具有良好的运基金项目：山西省重点研发计划（201803D421028，201903D421051）；山西省高等学校科技创新项目（2022L708）作者简介：刘娟（1987），女，山西太原人，博士研究生，讲师，研究方向为机器人机构及设计。南方论坛122023 年 5 月下South Forum动性能；武晓轩等9通过螺旋理论对2UU-UPU并联机构进行了自由度分析，利用蒙特卡罗法建立了该机构的工作空间，通过结构的优化使该工作空间增大，以保证实现更优的性能。本文以2UPR/SPS并联机构作为水稻插秧机的基本结构，对该机构进行了自由度分析。结果表明，当该并联机构作为水稻插秧机的基本结构时，会使水稻插秧机的运动稳定性增强，为并联机构应用于水稻插秧机基本结构提供了一种思路。1 自由度计算2UPR/SPS并联机构的三维模型如图1（a）所示，2UPR/SPS并联机构的结构简图如图1（b）所示。该并联机构由静平台m1、动平台m2、两个相同的支链UPR和支链SPS组成10，静平台和动平台都是正三角形，在静平台m1的A1、A2、A3点上分别配有两个U副和S副的支点，在动平台m2的B1、B2、B3点上分别配有两个R副和S副的支点。（a）A1A2A3B1B2B3m1m2U副P副R副S副P副S副U副P副R副xyzo（b）图12UPR/SPS并联机构的三维模型和结构简图从图1（b）中可看出，支链A1B1和支链A2B2具有相同的运动副，因此在分析该并联机构自由度的时候只需分析其中一条支链的自由度即可。以支链A1B1为例，对其自由度进行分析。U1P1R1支链的示意图如图2所示。A1B1x1y1z1$11$12$14$13U1副P1副R1副o1图2U1P1R1支链示意图以图 2 中 U1P1R1支链中的 U1副中两个旋转轴线交点o1作为坐标系o1-x1y1z1的原点，以U1副中的水平旋转轴线为x1轴方向，以U1副的竖直旋转轴线为 z1轴方向，通过右手定则建立 y1轴，y1轴垂直于x1o1z1平面。图2中，旋量$11表示绕着x1轴转动，旋量$12表示绕着z1轴转动，旋量$13表示沿着A1B1方向移动，旋量$14表示绕着R1副的旋转轴线旋转，这四个旋量组成 U1P1R1支链的运动螺旋系，如式（1）所示：$11=(1 0 0;0 0 0)$12=(0 0 1;0 0 0)$13=(0 0 0;0 e1 f1)$14=(1 0 0;0 f1-e1)（1）通过式（1）可推断由反螺旋组成的反螺旋系的秩为2。根据螺旋互易原理，可列式如下：$1ri$1j=0 （2）式（2）中，$1ri表示运动螺旋的反螺旋，i=1,2；$1j表示运动螺旋，j=1,2,3,4。对式（2）进行进一步求解，可得相应的反螺旋系，如式（3）所示：$r11=(1 0 0;0 0 0)$r12=(0 0 0;0 1 0)（3）通过式（3）可知，U1P1R1支链具有两个约束螺旋，分别是x1轴方向的约束力和y1轴方向的约束力偶11。U2P2R2支链和U1P1R1支链具有相同的运动副，二者的区别在于两条支链的转动副的轴线夹角为60，为计算方便，以坐标系o2-x2y2z2作为U2P2R2支链的坐标系，如图3所示。图3中，旋量$21表示绕着U2副上处于水平方向的轴线旋转，旋量$22表示绕着z2轴转动，旋量$23表2023 年 5 月下南方论坛13South Forum示沿着A2B2方向移动，旋量$24表示绕着R2副的旋转轴线旋转，由此可得U2P2R2支链的运动螺旋系，如式（4）所示：$21=(cos3 sin3 0;0 0 0)$22=(0 0 1;0 0 0)$23=(0 0 0;0 e2 f2)$24=(cos3 sin3 0;-sin3 f2 cos3 f2-cos3e2)（4）同理，根据旋量互易原理，可列式如下：$2ri$2j=0 （5）式（5）中，$2ri表示运动螺旋的反螺旋，i=1,2；$2j表示运动螺旋，j=1,2,3,4。对式（5）进行进一步求解，可得U2P2R2支链的反螺旋系，如式（6）所示：3(e22+f22)3e2 f2$r21=(0 0 0;-3 1 0)$r22=(-f2e2 1;0 0 0)（6）通过式（6）可知，U2P2R2支链具有两个约束螺旋，分别是U2副水平轴线方向的约束力和x2轴方向的约束力偶。A2B2U2副P2副R2副$21$22$23$24x2y2z2o2图3U2P2R2支链示意图由于SPS支链具有6个自由度，因此该支链对动平台不具有约束属性。综合式（3）和式（6），可得出并联机构的约束螺旋系12，如式（7）所示：3(e22+f22)3e2 f2$r1=(1 0 0;0 0 0)$r4=(-f2e2 1;0 0 0)$r3=(0 0 0;-3 1 0)$r2=(1 0 0;0 1 0)（7）对式（7）求反螺旋，得到并联机构的运动螺旋系13，如式（8）所示：$1=(0 0 0;0 0 1)$2=(0 0 1;0 0 0)（8）通过式（8）很容易发现，该并联机构具有两个自由度，分别是沿着z轴方向移动和绕着z轴旋转的自由度。2 结论本文以2UPR/SPS并联机构作为水稻插秧机的基本结构，分析了该机构的自由度。首先对各支链的运动螺旋系进行了分析，然后根据螺旋互易原理分析了反螺旋系，结合各约束螺旋系得到动平台的运动螺旋，并得到并联机构的自由度。2UPR/SPS并联机构可