基于离散元的碎片尺寸随机的颗粒破碎模拟方法_赵飞翔.pdf

收稿日期:2022 01 07基金项目:国家重点研发计划项目(2016YFB0201001)作者简介:赵飞翔(1991 )，男，山东临沂人，大连理工大学博士研究生;迟世春(1964 )，男，山东高密人，大连理工大学教授，博士生导师第44卷第3期2023 年 3 月东北 大 学 学 报(自 然 科 学 版)Journal of Northeastern University(Natural Science)Vo l 44，No 3Mar2 0 2 3doi:1012068/j issn1005 3026 2023 03 014基于离散元的碎片尺寸随机的颗粒破碎模拟方法赵飞翔，迟世春(大连理工大学 水利工程学院，辽宁 大连116024)摘要:依据天然堆石颗粒的破碎特性，构建了子颗粒粒径随机的碎片替换模式，即立方体替换模式 采用立方体替换模式可得到符合天然堆石颗粒破碎特性的子颗粒粒径分布 单轴压缩模拟试验表明，与子颗粒粒径固定的 4 球和 18 球替换模式相比，立方体替换模式能提高试样级配曲线的连续性，并改善中间粒径缺失的问题 对比不同子颗粒数量替换模式的模拟结果可知，立方体替换模式对应试样的接触数目和平均接触力分布符合替换模式子颗粒数量对分布的影响规律;剔除无接触和单接触颗粒后，3 种替换模式的细观力学特性的变化规律一致，表明立方体替换模式可以用于模拟粗粒土的颗粒破碎关键词:离散元;粗粒土;碎片替换模式;粒径分布;细观力学特性中图分类号:TU 41文献标志码:A文章编号:1005 3026(2023)03 0408 07A Simulation Method forParticleBreakagewith andomFragment Size Based on Discrete Element MethodZHAO Fei-xiang，CHI Shi-chun(School of Hydraulic Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，ChinaCorrespondingauthor:CHI Shi-chun，E-mail:schchi dlut edu cn)Abstract:Based on the breakage characteristics of natural rockfill particles，a fragmentreplacement mode with random sub-particle sizes，namely cube replacement model is establishedThe simulation test using the cube replacement mode can obtain a size distribution of sub-particlesthat obeys thebreakagecharacteristicofnaturalrockfillparticlesUniaxialcompressionsimulations show that，compared with the 4-ball and 18-ball replacement modes with fixed sub-particle sizes，the cube replacement mode can improve the continuity of specimen gradation curveand the problem of missing particles with intermediate sizesComparing the simulations ofreplacement modes with different sub-particle number，the distributions of contact number andmean contact force obtained by cube replacement mode comply with the influence of sub-particlenumber on the distributions After removing the non-contact and single-contact particles fromspecimen，the change rules of micromechanical characteristics of different replacement modes areconsisted It is indicated that the cube replacement mode can be used to simulate the particlebreakage of coarse-grained soilsKey words:discrete element method;coarse grained soil;fragment replacement mode;particlesize distribution;micromechanical characteristic离散单元法在研究岩土材料变形和破坏的细观机理方面具有一定的优越性，近些年在粗粒土的数值模拟中得到了广泛的应用，如堆石料1 2 和道砟3 等 天然岩石颗粒具有受力会发生破碎的特性，颗粒破碎会改变颗粒集合体的粒径分布，进而影响其力学特性4 因此在应用离散元法模拟粗粒土的变形和力学行为时，合理地模拟颗粒破碎十分重要基于离散元(PFC3D)模拟颗粒破碎的方法主要有两种:碎片替换法和颗粒黏结法5，本文主要研究前者 碎片替换法采用单个圆球单元代表颗粒，当颗粒所受外力满足破碎准则时，破碎发生 发生破碎的颗粒立刻被删除，并生成特定数量和尺寸的小圆球来模拟颗粒破碎后的碎片 发生破碎的原始颗粒通常被称为母颗粒，用来替换母颗粒的小球称为子颗粒 子颗粒替换母颗粒的具体方式称作碎片替换模式，包括子颗粒的数量、尺寸和位置等 Astrom 等6 提出了构建碎片替换模式的 3 个准则:为保证计算效率，替换所用子颗粒数目不宜过多;应能模拟破碎发生后局部应力突降的现象;颗粒破碎特性应与实际情况相符 然而上述 3 个准则很难同时满足McDowell 等7 构建了等粒径两球、三球和四球替换模式，破碎前后满足质量守恒原则 然而，圆球的几何特性决定了单纯依靠圆球不可能完全填满原始颗粒所占空间 因此若要满足破碎前后质量守恒，而且又限制子颗粒在母颗粒轮廓范围内生成的话，子颗粒间的重叠在所难免 在PFC3D 中，颗粒重叠通常意味着存在接触力，因此子颗粒重叠策略违背了前文所述的准则Ciantia 等8 构建了多种子颗粒无重叠但不满足质量守恒的替换模式，但质量损失策略不满足准则，而且可能会影响动力等模拟试验的结果Tsoungui 等9 采用在母颗粒周边空隙中填充小颗粒的方法减小质量损失，但空隙检索会降低计算效率，尤其在数值试样的空隙率较低时 此外，国内外学者还提出了线性膨胀法10、变密度法11 等替换模式 每种替换模式都具有一定的优势和局限性，因此在实际应用时，需要结合具体研究目的、对象和计算效率等合理地选择或构建碎片替换模式从天然颗粒破碎特性的角度上看，现有的多数替换模式的子颗粒粒径是固定的，或者说子颗粒与母颗粒粒径的比值是固定的 而天然岩石颗粒破碎后产生的碎片尺寸往往是随机的，因此子颗粒尺寸固定的策略违背了准则 徐琨等5 提出依据真实颗粒的破碎特性构建具有不同尺寸碎片的替换模式是开展精细模拟研究的基本需求Brosh 等12 构建了一种子颗粒粒径随机的替换模式，在满足质量守恒的前提下，基于试错法逐个生成子颗粒，子颗粒粒径由服从指定分布的随机数确定，该替换模式适用于微粒子的冲击破碎 目前尚未见到适用于粗粒土的子颗粒粒径随机的碎片替换模式综上所述，本文将依据天然堆石颗粒(石灰岩)的破碎特性，建立子颗粒粒径随机且满足质量守恒原则的碎片替换模式，即立方体替换模式采用立方体替换模式开展堆石料的单轴压缩模拟试验，并与粒径固定的 4 球和 18 球替换模式的结果进行比较，分析子颗粒粒径随机对试样级配曲线的影响 最后，讨论了立方体替换模式对应单轴压缩试样的接触数目和平均接触力分布的合理性1立方体碎片替换模式1.1碎片粒径的确定方法设有一个单位立方体，立方体的一个顶点与直角坐标系的原点重合，如图 1 所示 在立方体内取一随机点(a，b，c)，过该点且平行于立方体表面作三次不同方向的切割，可将立方体切割为 8个小块体 其中一个小块体(记为 1 号块体)的体积 k1为k1=abc(1)式中，a，b，c 为随机点的三个坐标值，三者相互独立且均服从(0，1)区间上的均匀分布 同理可算出其余 7 个小块体的体积 因为单位立方体的体积 V 等于 1，所以式(1)中的 k1也可表示小块体体积与立方体体积之比图 1立方体替换模式示意图Fig.1Schematic of cube replacement mode8 个小块体对应 8 个子颗粒，所以立方体替换模式理论上有 8 个子颗粒 若母颗粒的半径为0，1 号块体对应 1 号子颗粒的体积 v1为v1=43r31=k14330(2)式中，r1为1 号子颗粒的半径 同理可求出其余子颗粒的半径 由式(1)确定的 8 个小块体的体积之和等于 1，因此由式(2)确定的 8 个子颗粒的体积之和就等于母颗粒体积，即立方体替换模式满足破碎前后质量守恒904第 3 期赵飞翔等:基于离散元的碎片尺寸随机的颗粒破碎模拟方法1.2子颗粒尺寸分布单个天然堆石颗粒破碎后的碎片尺寸分布通常有很大的离散性 但大量同粒径的堆石颗粒破碎后碎片具有一定的统计规律，子颗粒粒径服从正态分布13 使用 PFC3D 软件模拟单粒破碎，首先生成100 个粒径为28 30 mm(均匀分布)的颗粒，然后采用立方体替换模式替换这些颗粒，最后统计所有子颗粒的粒径数据，结果如图 2 所示 图中除单粒试验数据(柱状图)外，还有三组使用了不同随机切割点的模拟试验结果，其中(a2，b2，c2)表示由随机数平方值构成的切割点，(a3，b3，c3)为三次方切割点 对比图 2 中不同切割点的模拟结果可知，随切割点指数的增大，粒径分布的峰值逐渐向右偏移 由三组模拟结果和试验数据的对比可知，二次方切割点与试验数据的拟合度最好图 2采用立方体替换模式得到的粒径分布与实验数据的对比Fig.2Comparison of particle size distribution obtainedby cube replacement mode with experimentaldata为探究切割点的随机性对碎片尺寸分布的影响，再次采用二次方切割点重复 10 次单粒模拟试验，每次使用不同的随机种子，结果如图 3 所示图 3切割点的随机性对碎片尺寸分布的影响Fig.3Effect of randomness of the cutting point onthe fragments size distribution受切割点随机性的影响，10 次模拟结果各不相同 但由这 11 次模拟结果(包括图 2 的二次方数据)可知碎片的粒径分布是在一定范围内的波动，而整体上与实验数据仍有较好的拟合度图 4 为粒径范围 20 40 mm，且每隔 2 mm划分一个粒组的单粒模拟试验结果 图中横坐标的 dmax表示各粒组粒径区间的上限值，比如 28 30 mm 粒组的 dmax为30 由图4 可知，原横坐标粒径除以各粒组的 dmax后，所有粒组的子颗粒尺寸分布几乎相同，说明基于立方体替换模式的碎片尺寸分布特性不受粒径变化的影响 此外，图 4 的离散元模拟结果与天然堆石颗粒的单粒破碎试验13 具有相同的分布特性，说明立方体替换模式符合真实颗粒的破碎特性图 4不同粒组的单粒模拟试验结果Fig.4esults of single parti