基于马尔科夫链的车桥齿轮剩余寿命预测研究_刘东林.pdf

第 卷第期 年月 收稿日期：作者简介：刘东林（），男，黑龙江双鸭山人，高级工程师，研究方向为可靠性数据分析。基于马尔科夫链的车桥齿轮剩余寿命预测研究刘东林，秦玉焘，麻浩军，徐中，郭美娜（中核核电运行管理有限公司，浙江 海盐 ；苏州微著设备诊断技术有限公司，江苏 苏州 ）摘要：为解决车桥齿轮剩余寿命随时间变化趋势难以预测的问题，提出一种基于马尔科夫链的齿轮剩余寿命预测模型。该方法首先从采集的原始振动信号中提取齿轮的倍啮合频率边频能量作为退化指标，再求取退化指标的增量序列并用于寿命预测；然后通过聚类方法对增量序列进行状态划分，从而获得状态转移概率矩阵；从而建立基于马尔科夫链的剩余寿命预测模型。采用车桥耐久试验的全寿命数据验证模型的有效性，结果表明，提出的模型在车桥开始退化后的预测平均相对误差为 ，相比于传统的马尔科夫模型具有更高的预测精度。关键词：齿轮；剩余寿命预测；马尔科夫链；聚类中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，；，）：，：；引言齿轮作为机械传动的常用方式，广泛应用于车辆、机床和船舰等设备中。据统计，在传动故障中齿轮引发的故障占。国内外学者针对齿轮寿命预测，提出了大量的预测方法。基于监测数据的寿命预测方法具有较好的预测精度，主要包含回归模型、维纳过程、高斯过程、马尔科夫模型、协变量分析模型、随机滤波模型以及隐马尔科夫模型。其中，马尔科夫链是应用最广泛的模型，马尔科夫链方法用于实现剩余寿命预测直观易懂，但马尔科夫链在描述此类问题时需要将连续过程离散划分为有限状态，因此如何有效划分退化状态直接决定了预测结果的准确性 。刘东林等：基于马尔科夫链的车桥齿轮剩余寿命预测研究机电一体化综上，本文结合齿轮的振动响应特征，采用边频能量作为退化指标，并采用 聚类方法及滑动固定特征数量的预测模型代替传统的马尔科夫预测模型，优化状态转移矩阵，提高了齿轮寿命预测的精度及稳定性。理论分析 基于退化指标的剩余寿命预测方法基于退化指标的剩余寿命预测方法是在退化曲线的基础上开展剩余寿命预测，首先提取表征设备退化过程的健康指标，并通过方法研究拟合指标曲线的变化规律，从而实现预测，认定某时刻预测的曲线到达报警阈值时，则当前时刻到达阈值所需的时间为该时刻预测的剩余寿命。如图所示，根据时刻之前的历史状态数据以及当前时刻的状态，建立退化预测曲线，当预测值达到报警值时获得剩余寿命 。随着监测时间的推移，时刻是根据时刻前的历史趋势重新对曲线的变化进行预测，则该曲线到达阈值的时间间隔为时刻预测的剩余寿命 。图剩余寿命预测过程 退化指标振动特征指标是齿轮传动设备最常用的状态监测指标之一。齿轮正常状态振动形式主要为啮合振动。建立的齿轮正常状态的振动数学模型 为 （）（）（）（）为第个谐波的振动幅值；为齿轮的啮合频率，且，为齿轮的转频，为齿轮齿数；为第个谐波的相位角；（）为高斯白噪声。当齿轮存在故障或是存在制造、安装误差时，其振动信号中会出现幅值和相位调制现象，其幅值调制函数和相位调制函数为（）（）（）（）（）为调制信号频率，且。对齿轮信号进行调制处理，即可得到更加精确的齿轮振动信号模型，即（）（）（）（）（）正常状态齿轮的啮合过程，齿轮啮合的调制频率（即啮合频率及其谐频的边频）幅值很小，但是当齿轮故障产生时，其边频信号就会发生变化，而且不同的故障类型对应的边频形式也不一样。因此，可以通过滤波解调的方法，提取齿轮的边频能量作为退化指标，即（），（）（）马尔科夫链马尔可夫过程是描述系统“状态”与“状态”相互关系的一种随机过程。马尔科夫预测就是研究分析时间序列的发展规律，其基本理论为马尔科夫链。通过研究时间序列的统计特性，了解其发展趋势从而实现预测。马尔可夫链模型描述时间和状态都离散的马尔可夫过程。若非负整数集，为时间序列，且每个时刻对应的状态空间是离散集，记作，。对任意的正整数、及任意的非负整数（），与相应的状态，有下式成立，即（）（），（），（），（）（）（）（）则称（），为马尔科夫链。上述研究了状态发生一步转移统计特性，接下来讨论多步转移后的马尔科夫链特性，即讨论“从已知状态出发，经次步转移后，系统将处在状态”发生的概率，数学描述为：假设，为马氏链，且状态空间为，。系统在时刻从状态出发经过步转移后处于状态的概率为（，），（）由齐次性可知概率与无关，所以简记为（）。由所有步状态转移概率（）为元素组成的矩阵为（），（）齐次马尔科夫链完全由初始分布和状态转移概率矩阵决定，根据过去的监测趋势预测未来的核心是获得监测过程的状态转移概率，这是马尔科夫链的关键。（）基于马尔科夫链齿轮剩余寿命预测模型本文提出的基于马尔科夫链齿轮剩余寿命预测模型如图所示。图剩余寿命预测过程首先对采集的振动信号进行滤波解调从而获得齿轮的退化指标；然后根据 聚类方法对退化指标的增量序列进行状态划分从而获得状态转移概率矩阵；最后根据状态转移概率矩阵对预测点后的退化趋势进行预测，并根据阈值获得当前预测点下的剩余寿命。具体步骤如下：根据监测的振动信号构建齿轮退化指标。首先利用截止滤波器分别对振动信号进行滤波，滤波频带包括，。然后分别对滤波后的信号进行希尔伯特解调，从而得到不同的调制信号，计 算 有 效 值，分 别 记 为、。最后将个啮合频率的边频值进行累加求和作为该齿轮的退化指标，记为。对监测的退化指标趋势进行 聚类分析。根据预测点前的历史监测退化指标数组，进行聚 类分析，算法针对数组进行簇类划分，最小化平方误差为（）值越小则簇内样本的相似度越高。采用该划分方式更符合数据本身的规律。计算状态转移概率矩阵。根据步骤的聚类结果进行退化指标序列 的 状态 转 移 概 率 矩 阵 求解，即 （）值得注意的是，该状态的转移是按照固定时间间隔的监测指标进行。退化指标预测。结合步骤中的时间间隔划分的监测指标序列，选择最大转移概率作为预测的标准，获得下一时刻增量变化，从而预测下一时刻的退化指标。获取剩余寿命。重复步骤，直到预测的退化趋势到达报警阈值，则该预测时间即为当前预测的剩余寿命。试验验证 试验设置某车企在车桥研发阶段会对设计的车桥进行耐久试验从而了解设计车桥的使用寿命以及设计的薄弱环节。为了验证本文方法的有效性，采用某次采集的车桥齿轮裂纹故障全寿命数据进行验证。试验结果如图所示。图齿轮裂纹车桥测点布置如图所示。为了有效监测车桥动部件的运行状态，分别在车桥的桥壳及输入轴承座 上 安 装 振 动 加 速 度 传 感 器，传 感 器 型 号 为 。试验对象为中桥，传动结构如图所示。车桥齿轮箱为二级传动，第级为直齿圆柱齿轮传动，齿数为，传动比为；第级为圆锥齿轮传动，主动轮齿数为，从动轮齿数为。试验过程输入轴转速为 ，采样频率为 ，每分钟采集组数，本次试验共进行了 。图测点布置刘东林等：基于马尔科夫链的车桥齿轮剩余寿命预测研究机电一体化图车桥结构 退化趋势分析图为本文提出的基于齿轮调制能量的退化指标趋势与基于原始信号能量退化指标的变化趋势。由图 可以看出，基于啮合频率边频的能量指标在开箱时相比于正常状态爬升了倍，且在 时指标开始上升，距离开箱前 。而图 中，基于原始信号值的变化趋势在开箱前仅爬升了 倍，趋势上升也只是发生在开箱前 。因此，本文提出的指标对齿轮故障具有更好的表征能力，尤其是齿轮早期故障。图退化趋势 预测结果为了验证本文提出的寿命预测方法的有效性，针对图 的退化趋势进行实时预测。由于趋势从 时开始上升，因此从第 开始寿命预测。分别采用传统马尔科夫预测模型与本文提出的马尔科夫链预测模型进行预测。传统方法与本文方法划分簇数为，其中，传统方法采用等区间划分，而本文方法采用 聚类。滑动窗宽为 组，预测结果如图所示。图预测结果图中，本文提出的预测模型的预测结果相对于传统预测模型具有较高的预测准确度，且越接近报警阈值，其预测精度越高。而相对误差，本文提出的模型普遍低于传统的预测模型。由于预测往往不是只有预测单一时刻的寿命，而更多的是开展多时刻剩余寿命预测。采用平均相对误差作为评价模型性能的标准，即?（）?为第时刻预测剩余寿命；为第时刻实际失效剩余寿命；为总预测次数。预测平均误差如表所示。本文提出的模型的预测平均相对误差为 ，远低于传统模型。表预测平均相对误差模型预测平均相对误差本文方法 传统方法 结束语本文针对车桥齿轮剩余寿命预测问题开展研究，提出了一种基于 聚类的马尔科夫链寿命预测方法。针对齿轮故障的振动信号响应特征，提出了基于啮合频率边频能量的退化指标，相比于原始信号的 值，本文提出的指标能够更好地识别齿轮早期故障，反映齿轮的健康状态；采用 聚类方法优化马尔科夫预测模型，相比于传统的马尔科夫预测模型，优化后的模型具有更好的预测精度，且预测结果与实际结果较为接 （）近，平均相对误差为 。参考文献：屈梁生 机械故障诊断学 北京：机械工业出版社，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：赵洪山，张健平，高夺，等 风机齿轮箱轴承状态评估与剩余寿命预测中国电力，（）：滕红智，赵建民，贾希胜，等 基于 的齿轮箱状态识 别 研 究 振 动 与 冲 击，（）：，原媛，卓东风 隐半马尔可夫模型在剩余寿命预测中的应用计算机技术与发展，（）：，（）：司小胜，胡昌华数据驱动的设备剩余寿命预测理论及应用北京：国防工业出版社，（）：（上接第 页），（）：，（）：白旭华 新型内外双转子感应电动机研究 沈阳：沈阳工业大学，陈云云，朱孝勇，全力，等基于参数敏感度的双凸极永磁型双定子电机的优化设计和性能分析 电工技术学报，（）：李祥林，李金阳，杨光勇，等 电励磁双定子场调制电机的多目标优化设计分析电工技术学报，（）：刘国海，王艳阳，陈前非对称型内置式永磁同步电机的多目标优化设计 电工技术学报，（增刊）：佟文明，马雪健，位海洋，等基于磁场解析模型与遗传算法的轴向磁通永磁电机多目标优化设计 电机与控制学报，（）：，（）：马波，于思洋，张凤阁，等新型双定子永磁辅助磁阻电动机 结 构 及 冷 却 系 统 设 计 电 气 工 程 学 报，（）：，：，：，（）：赵玫，于帅，邹海林，等 聚磁式横向磁通永磁直线电机的多目标优化 电工技术学报，（）：，（）：