基于内轮廓积分法的全金属螺杆钻具定子电解加工阴极设计_刘世英.pdf

基于内轮廓积分法的全金属螺杆钻具定子电解加工阴极设计刘世英1，唐霖1，2，郑雅泽1，杨文利2，曹通1（1.西安工业大学机电工程学院，陕西西安710021；2.西安工业大学兵器科学与技术学院，陕西西安710021）摘要：针对石油钻采领域全金属螺杆钻具定子机械加工难、效率低、成形表面质量差等问题，提出了一种“B-”样条内轮廓积分阴极型面设计方法，建立了小间隙电解加工流场数学模型，探索了型面对间隙流场均匀性的影响规律，以此优化了阴极结构。在此基础上，采用自主研制的大型卧式数控电解加工机床进行试验，可实现长4 m、尺寸精度0.04 mm、表面粗糙度Ra0.781 m的石油螺杆钻具定子稳定加工。研究表明：采用“B-”样条内轮廓积分法进行阴极设计具有研制周期短、成形精度高的优点，能有效解决全金属螺杆钻具定子电解加工易短路、流场不均匀的问题。关键词：螺杆钻具定子；电解加工；内轮廓积分法；阴极设计中图分类号：TG662文献标志码：A文章编号：1009279X（2023）S10032-06Cathode Design Based on Inner Contour Integral Methodfor ECM of All Metal Screw Drill StatorLIU Shiying1，TANG Lin1,2，ZHENG Yaze1，YANG Wenli2，CAO Tong1（1.School of Mechatronics Engineering，Xian Technological University，Xian 710021，China；2.School of Defence Science and Technology，Xian Technological University，Xian 710021，China）Abstract：In order to solve the problems of difficult machining，low efficiency and poor formingquality of the stator of all metal screw drill in the field of oil drilling and production，a B-spline innercontour integral cathode profile design method was proposed.Else，a mathematical model of small gapECM flow field was established and the influence of the profile on the gap flow field distribution wasstudied，then cathode structure was optimized.On this basis,a large horizontal ECM machine was usedfor the test，which can achieve the length of 4 m，dimensional accuracy of 0.04 mm and surfaceroughness of Ra0.781 m.The result showed that B-spline inner contour integral method for cathodedesign has the advantage of short development period and high forming accuracy，and can effectivelysolve the problem of short circuit and uneven flow field in the electrochemical machining of all metalscrew drill stator.Key words：screw drill stator；ECM；inner contour integral method；cathode design螺杆钻具因输出扭矩大、易操控、结构简单，广泛应用于定向井、水平井等钻井中，是当前应用最广泛的井下动力钻具之一。随着深井、超深井、地热井等钻井作业的普及，井下温度普遍升至120300，传统的橡胶衬套式螺杆钻具无法满足实际需求1-4。不含橡胶衬套的全金属螺杆钻具定子具有远超传统螺杆钻具的耐高温性能，在各类深井作业中具有广阔的应用前景。全金属螺杆钻具定子内孔为大长径比复杂内螺旋曲面，采用机械拉削存在刀具磨损严重、加工效率低、废品率高等问题，电解加工是一种利用电化学阳极溶解原理实现材料去除的加工方法，具有高表面质量、无切削应力、无阴极损耗等优收稿日期：2022-09-09基金项目：陕西高校青年创新团队项目（20201020）；陕西省教育厅青年创新团队建设科研计划项目（21JP054，22JP032）第一作者简介：刘世英，男，1994年生，硕士研究生。通信作者简介：唐霖，男，1979年生，教授。电加工与模具2023年增刊1电化学加工32点，极其适用于大长径比异形内螺旋线深孔类零件的加工5-7。陈坚、彭刚等8-9针对全金属螺杆钻具定子难加工问题，基于有限元数值解法和机床结构开展了理论研究，分析了加工间隙与电场强度的分布关系，提出了机床整体结构方案。张明岐等10提出全金属螺杆钻具定子电解加工技术具有成本低、效率高的优势，指出其关键技术是阴极的设计与制造。Roland11针对二维阴极型面设计问题，提出了一种嵌入式阴极设计方法，有效降低了计算误差。Hasan12等针对电解加工阴极设计精度差的问题，建立了一种高曲率自由曲面阴极设计模型，获得了高精度阴极轮廓曲线。唐兴伦等13针对电解加工阴极设计的Laplace逆变换问题，提出了阴极边界调整法，满足了阴极设计要求。朱栋等14提出了一种预测轮廓误差的阴极设计方法，提高了电解加工成形精度。王元福等15提出了一种数值模拟法设计电解加工阴极，缩短了设计周期。针对机械拉削大长径比钛合金内螺旋线加工效率低、表面质量差等问题，唐霖等16-17采用电解加工技术，实现了钛合金内螺旋线样件的稳定加工，解决了易短路、流场发散、成形精度差的问题。在电解加工中，加工间隙中电解液流场的均匀性对加工质量和稳定性有很大影响。针对全金属螺杆钻具定子电解加工因流场不均匀易导致加工质量低、稳定性差的问题，本文提出了一种基于螺杆钻具定子内轮廓曲线参数的阴极型面设计方法“B-”样条内轮廓积分法，开展了复杂阴极型面精确设计，建立了小间隙电解加工流场数学模型，研究了阴极型面对间隙流场分布的影响规律，优化了阴极结构。在自主研发的大型卧式数控电解加工系统上，开展全金属螺杆钻具定子电解加工工艺试验研究，并对试验样件进行测试分析，以加工出合格的全金属螺杆钻具定子样件。1内轮廓积分法阴极型面设计图1所示为38CrMoAlA材料的全金属螺杆钻具定子结构与轮廓曲线，其内孔为大长径比复杂内螺旋曲面。全金属螺杆钻具定子电解加工的阴极结构为三面进给式阴极，加工时阴极运动方式是沿Z轴方向的进给和旋转运动，在三维方向同时成形，因此在三维方向均存在“各向异性”。由于流场与电场在三维方向上受温度、气泡率及阴极运动过程动力学方面的影响，导致加工间隙分布不均，从而影响加工稳定性与成形精度，所以阴极型面设计根据成形规律按照不等间隙设计为点阵。阴极型面的平滑度对小间隙加工的流场影响较大，本文提出一种“B-”样条内轮廓积分阴极型面设计方法，设计出适用于全金属螺杆钻具定子的电解加工阴极，实现一次加工成形，全金属螺杆钻具定子轮廓曲线方程为：x=6.5（7cos+cos7）y=6.5（7sin-sin7）（1）阴极型面的平滑度取决于阴极轮廓曲线，而轮廓曲线的平滑性与曲线曲率及沿线变化方式有关。为提高曲线质量，该设计方法通过拟合算法先对阴极轮廓曲线进行全局粗拟合，然后进行局部精拟合。算法工具为带有形状参数的积分样条算符，通过使曲率相关的函数最小化确定。假设一组轮廓曲线控制点为Q0、Q1、Qn，阶数r和节点向量v=（vi）n+1i=-r，则由基础函数Bir（v）构造的r阶Sn算符为：（SnQ）（v）=ni=0QiBir（v）（2）Bir（v）=v-vi-rvi-1-vi-rBir-1（v）+vi-vvi-vi-r+1Bi+1r-1（v）（3）假设vi为控制点Qi对应的参数值，uji（j=1，2）为通用分量，j（j=1，2）为分段线性函数的插值点（wir，uji），将Sn算符的第j个分量通过积分平均值替换，得到积分样条算符Rn，以矩阵形式表示Rn算符生成的新轮廓曲线模型：（RnQ）（v）=bnr（v）（NQ）（4）其中，矩阵N为：N=0000111002200n-10nn通过对给定集Q进行全局变换得到了新的控制点集Q，产生了新的轮廓曲线模型。其具有B样条与马尔可夫链N的性质，当新轮廓曲线位于坐标系下进行仿射变换时不会发生变换，并且整个曲线将位于控制多边形中。在新轮廓曲线的积分样条算符Rn中引入形状参数：图1全金属螺杆钻具定子模型滚圆零件骨线轮廓曲线电化学加工电加工与模具2023年增刊133（RnQ）（v）=bnR（v）N（）Q（5）其中，含有形状参数的矩阵N（）为：N（）=0000111002200n-10nn（RnQ）为含有形状参数的积分样条算符，可以控制轮廓曲线的全局形状，进行全局粗拟合。根据拟合指标G，通过依次计算阴极轮廓曲线上点的离散曲率，适当校正完成局部精拟合。当阴极轮廓曲线的平方曲率k2（s）相对于其弧长的积分最小时，以此阴极轮廓曲线建立的阴极型面曲率均匀。阴极轮廓曲线的拟合指标G为：G=i（Ki）2（6）式中：Ki为点Qi处的离散曲率，按照下列公式进行计算，具体计算方式如图2所示。Ki=2iHiHi+1Qi（7）式中：Hi、Hi+1分别为向量Hi、Hi+1的模，i为矩阵（Hi，Hi+1）的行列式值。基于上述轮廓曲线拟合算法，对阴极轮廓曲线进行拟合，拟合误差为0.002 mm。图3是采用“B-”样条内轮廓积分法拟合曲线与阴极轮廓初始曲线的曲率梳对照，可见采用“B-”样条内轮廓积分法拟合后的曲线曲率梳明显优于阴极轮廓初始曲线。进一步地在两条曲线上分别等距采样1 000个点，绘制的阴极轮廓曲率分布情况如图4所示，可见通过“B-”样条内轮廓积分法拟合出的曲线，其曲率分布均匀，没有曲率突变点。根据采用“B-”样条内轮廓积分法拟合后的阴极轮廓曲线建立阴极型面模型，如图5所示。通过曲面高亮线及面曲率分析可知，阴极型面的面曲率均匀，型面光滑无缺陷及突变。2小间隙流场建模与仿真2.1小间隙流场数学模型在全金属螺杆钻具定子电解加工过程中，加工间隙受到温度、气泡率及阴极运动过程动力学方面等诸多因素影响，易出现分布不均等现象。为了便于研究加工过程中流场均匀性问题，在保证电解加工模型基本特征的情况下，假设流体为不可压缩的恒定牛顿流体，加工间隙中电解液呈湍流状态，忽略加工过程中间隙固体颗粒的影响和电解液浓度、温度变化，以及因此引起的能量损失。设定加工间隙温度为恒定值35，加工过程为稳态，电解液成分为质Qi-1HiQiiHi+1Qi+1DiRi图2离散曲率（a）轮廓初始曲线（b）内轮廓积分法曲线图3曲率梳对比图初始曲线拟合曲线0.10.20.30.40.50.6010008006004002000采样点曲率值图4阴极轮廓曲线曲率分布图（a）阴极型面模型（b）高亮线分析1.60E-30.96E-30.33E-3-0.31E-3-0.94E-3（c）面曲率分析图5阴极型面模型及面分析曲率值电加工与模具2023年增刊1电化学加工34进液孔进液端出液端图7小间隙流场模型的建立量分数15%的NaCl溶液，流动时受到质量守恒定律和动量守恒定律的约束，流场模型满足Navier-Stokes方程：=-PI+（+（）T）+F（8）式中：为电解液流速；P为压力；为电解液密度；