基于免疫函数的输入死区未知...投影自适应指令滤波反步控制_宫赤坤.pdf

系统科学与数学（）（，），基于 免疫函数的输入死区未知严格反馈非线性系统投影自适应指令滤 波反步控制宫赤 坤汝青杨袁立鵬（上海理工大学机械工程学院，上海 ；哈尔滨工业大学机电工程学院，哈尔滨 ）摘 要为解 决含有未知项以及输入死区的严格反馈非线性系统跟踪控制问题，提出一种基于免疫函数的投影自适应指令滤波有限时间控制方法该方法使用免疫函数构造扩张状态观测器对具有输入死区控制系统中的未知项进 行逼近，并使用指令滤波解 决反步法中微分爆炸问题，建立滤波误差补偿机制 降低滤波误差对跟踪精 度的影响，同时 使用投影算子保证了自适应参 数的有界 性与现有文献中基于障碍李 雅 普诺夫函数的自适应反步约束控制相比较，文章可同时约束系统状态、补偿跟踪误差以及自适应参 数在预设的范围 内，保证了闭环系统中所有信号有界，结合有限时间控制加快了控制系统的收敛速度最后仿 真结果表明了文章控制方法的有效性关键词输入死区，免疫函数，障碍李 雅 普诺夫函数，投影算子，指令滤波（）主题分类号 （，；，），国家重点研发计划（），科技铜新 特区项目（），留学人员回国铜业启动支持 计划（）资助课题收稿日期：，收到修改稿日期：通信作者：宫赤坤，：编 委：左宗玉 系统科学与数学卷 ，引言实 际控制系统中，执 行 器中出现的非光 滑 死区非线性问题，不仅降低系统稳态精度，引起控制滞 后，还可能造成系统发散针对这 类问题，文献提出自适应补偿控制方案解决系统中执 行器死区问题文献将死区构造为一种有 界扰动的线性函数 并结合神经网络自适应控制，保证了死区纯 反 馈非线性系统的控制性能文 献设计鲁棒自适应控制器对机器人系统中执行器死区问题予以估计和 补偿然而，上述文献仍存在一些问题，一方面都 要求输入死区的斜率相等，另一方面 没有考虑到工业系统中存在约束控制的问题由于执 行 器的物理限制、性能规格等方面原因使 得 控制系统中约束是广泛存在的，因此约束控制具有非常重要的研究价值如机械臂 在 狭小区域作业时，为避免与周围物体发生碰撞，需要对 关节角的动 范围加以限制为解 决控制系统中约束控制冋题，众多学 者利用漏斗控制、障碍李 雅普诺夫函数（，）等方法达到约束要求其中，是把输出约束转化为误差约束问题，目前已取 得了一些 卓 有成效的成果如文献解决了具有外界 干扰输入饱和的全 状态约束控制问题，但其存在 反步法中微分 爆炸问题文献针对 严格反 馈系统采用自适应动 态面约束控制使 得系统 输出状态满足预设约束要求，但其要求预 设跟踪信号 高阶可导，无法 应用于跟踪信号 高阶导 不可 得的系统，如陆地车辆系统此外，死区问题以及控制系统周围的不确 定因素，可能会导致自适应参数的幅值短时间内大幅度增 加，影响系统的稳态性能因此，约束自适应参数的变化范围也是非常有必要的值得指出的是，上述大部分文献的成果 都基于渐近稳定理论，即对控制系统达到所要求控制效果的时间不做约束然而在工程实践中，要求控制系统能够 在更短时间内满足期望的控制性能，并具备更快的收敛特性，因此具有更快收敛速度以及良好鲁棒性的有限 时间控制得到了众多学 者的关注如文献针对严格反馈系统，基于有限 时间理论，给出了有限 时间自适应跟踪控制方案文 献针对网络遥操作系统 提出有限 时间同步控制方法文献使用自适应有限 时间控制方法解决非线性切换系统控制问题需要说明的是，文献虽基于有限 时间控制加快了控制系统的 响应 速度，但设计控制器的过 程中需要 假 设系统中非期宫 赤坤等：基于免疫函数的输入死区未知严格反馈非线性系统投影自适应指令滤波控制线性函数的上下界为未知参数与已知函数的乘积或者完全已知，然而实 际系统往 往无法满足这 类 假设条件文献提出有限 时间交互式轨迹跟踪控制方法，解决了非对称欠驱动无人舰 艇系统跟踪控制问题，但其设计的控制器中含 有符 号函数，会带 来高频抖振问题对于 受控系统中未知 非线性部分的估计，扩 张状态观测器（，）是一种有效的手段，其最 早是由韩京 清教授在 年提出，因其对模型精度 要求低、可补偿外部扰动等优点得到了广泛应用如文献，基于结构分别针对小型无人机的外部 干扰和水下机器人内部不可直接测量的角速度进行了准确的估 计文献使用估计一类高阶非线性系统各个子系统中的未知项常规的所使用的观测函数具有切换机制，会引起系统 高频抖振，影响控制系统的稳态性能针对这一问题，文献利用免疫函数的特性解决了传统观测器中的高频抖振问题，但其仅仅研究了线性系统的观测问题，没有考虑到输入死区非线性系统的观测问题受以上文献启发，本文首次将障碍李亚普诺夫函数、免疫函数、投影算 子与指令滤波以及有限 时间控制相结 合，提出一种基于免疫函数的多约束有限 时间控制方法此 控制方法主要特点为：）不要求输入死区的斜率相等，不 需要建立死区逆模型，利用死区斜率的有 界性补偿不对称死区的非线性；）使用免疫函数构造扩 张状态观测器 解决 严格反 馈非线性系统中存在的未知项问题，消除了常规扩 张状态观测器中由于 切换机制产生的抖振；）引入投影算 子设计自适应方法估计观测误差，使其变化范围在 预 设的界内，避免了自适应参数的幅值短时间内大幅度增 加；）使用指令滤波解决常规 反步法中需要对虚 拟信号偏 导数进行解 析计算的问题将滤波误差补偿机制 与障碍李 雅普 诺夫函数相结 合以减小指令滤波中产生的滤波误差对跟踪 精度的影响，保证了补偿跟踪误差维持在 预 设的 约束范围内同时本文虚 拟控制信号不含 有符号函数，从而避免了虚 拟控制信号存在不可导点；）从控制系统时间优化的角度，引入有限 时间控制方法，提高了系统的 响应速度和 收敛速度此外，在 控制器的设计过 程中，本文不 需要 假设系统中非线性函数的上下界为未知参数与已知函数的乘积最后使用机电系统实例验证了本文 所设计控制器的有效性预备知识及问题描述考虑输入死区未知高阶严格反 馈非线性系统的跟踪控制问题，这 里 给出其系统的一般模型如下（）（），士（）（）（）？（），其中：，？为系统内部的状态变量；而，而，；系统初 始状态（），：？（）；为系统的输出；力闲）为系统内部未知 动态；（而）为已知的连 续 光 滑函数为 简化书 写，在后文中将（而）、（而）分别用力、代 替式（）中，（）为输入死区信号，其定义为（），），），（），）（）系统科学与数学卷其中：切为系统的输入，系数毛、必、办与都是正常数，呔兴毛本 文的控制目标是设计自适应指令滤波 有限 时间控制器，使 得系统输出跟踪预 设 轨迹；保证闭环系统中所有 信号是半全局实 际有限 时间稳定的；同时所有状态被约束在紧集队中其中，仏：而？，而（），匕为已知正常数，为此，对于系统（），使用如下 假 设条 件与引理假 设预 设跟踪信号（）阶导数连 续 有 界并且满足（），为正常数注不同于文献中要求预 设跟踪信号各阶导数连 续 有 界，这 里仅要求？一阶导数连 续 有 界，减少了限制条件假 设存在一个常数，使 得（）假 设存在且？、：（）对于系统（），）（）、）（）在瓦上是有界的，同时存在已知的正常数、？，使 得？其中，互，为 任意正常数引理免疫函数定义如下岭，）（心？）（）式中：为输入变量，为设计参数，为自然 对数的底注传统观测器中由于符 号函数切换作用产生高频抖振，免疫函数克服了这一缺点，同时由式（）可 得：（，）；士，）当￥时，此函数得到极 大 值（）；时，此函数得到极小值（），由以上可得，此函数对急剧递增的输入变量具有抑制作用，一定程度上可避免由于外界环境突变 造成输出量超过 最大物理允 许输出量，同时只需调 节一个设计参数引理非线性系统（？，），对于光 滑正定函数（？），如果存在，以及，有如下不等式 成立（）（），（）那么非线性系统？为半全局实 际有限 时间稳定引理对于 任意，？，？，￥？，有 下列 不等式 成立十十引理对于 任意的知，有如下不等式 成立？（）（）引理？是未知时变参数，是？的估计量，是一个半径为的已知封闭球域定义投影算 子如下，且或者，（，）（），（）其 他，式中：是一个任意正实数如果（）体，可得出如下结论期宫 赤坤等：基于免疫函数的输入死区未知严格反馈非线性系统投影自适应指令滤波控制）（），；），）；）沪（，沪，其中反引理定义指令滤波器如下（）（）式中：、都为状态变量，为后文的需要微分的变量，、都为设计参数，（），（）当时，存在正常数、幻并且、？则可得出对于 任意，存在、（，使 得注本文的虚 拟控制信号包含（、以及由它们组成的相关项，同时结 合 假设可知，印、知与知都是有 界的，因此满足使用指令滤波器的条件式（）可简化为）（），（）其中（）（），：（），（）（），（）（），（），）（）通过式（）可以进一步得到（），：（）定义无，￥必，毛，可 得（）其中：是 分段连 续的有 界函数，同时结 合式（）和式（），进一步可 得）（）将式（）代入式（），可以得到？（）（）（）自适应指令滤波有限时间控制器设计本 节采用反步法，结 合指令滤波与有限 时间控制，给出系统（）的自适应指令滤波 有限 时间控制器设计首 先 给出如下坐标变 换之，（）系统科学与数学卷式中：別为输出跟踪误差，为虚 拟信号跟踪误差，为滤波器的输出具体的分 析设计过程在 下文中给出注由于指令滤波器 会产生滤波误差影响输出信号的跟踪效果，为此 使用误差补偿机制进一步减小滤波误差对控制器 性能的影响定义误差补偿信号为（，？），识十识（十，；），（）？其中：，（）由文 献可 得，对于 任意给定的，通过 合理的设置引理中的参数、，可 得到如下不等式（）其中：（），同时，定义补偿跟踪误差 信号如下？（）根 据引理，给出未知参 量的自适应律为（）式中：为设计参数，瓦是久的估计量，其中氏，为后文中逼近误差，为后文中状态為对而的估计误差，第步由于系统（）中八未知，为此引入免疫函数形 成观测器，对其进行估计其形 式 如下工，么別工？，（）么（，）式中：为状态如对的估 计 误差，是 对！的估 计，！別为逼近误差，？、？为设计参数针 对系统（）的第一个子系统构造如下形 式 障碍李 雅普诺夫函数呢（）其中：列执：列？，列知，说，知为正常数结 合式（）、式（）和式（）对求 导可得（）（，）（，）？（）期宫 赤坤等：基于免疫函数的输入死区未知严格反馈非线性系统投影自适应指令滤波控制根 据式（）进一步 化简式（）可 得（，），）（）这 里，给出第个子系统的虚 拟控制信号（屹必之将式（）代入式（）中，进一步 化简可 得（）（）（）令心，这 里当时，由引理可 得到，进一步可 得到，同时利用 不等式进一步 化简式（）可得（），誇）（）由引理可 得，参数 估 计量有 界，因此有 界，不妨设，巧为正常数因此，式（）进一步 化简可 得，（）第步（）建立如下观测器对 未知项进行 估计，其 形 式 如下之工，（）、池式中：啟属为设计参数，为状态对丨的估计误差是 对力的估计，啟为逼近误差针 对系统（）的第个子系统构造如下形 式 障碍李 雅普诺夫函数（）其中，五：？，为正常数结 合式（）、式（）和式（）对求 导可 得（）系统科学与数学卷（，士，（，会）根 据式（）进一步 化简式（）可 得，）？这 里，给出第步的虚 拟控制信号而，（）（）结 合式（）进一步 化简式（）可得（广令久，同时利用不等式进一步 化简式（）可得（決）十十十二（）（）（）（）（）（）由引理可得，参数估 计量瓦有 界，因此瓦有 界，不妨设瓦，为正常数由此式（）化简可得？（）第步对于系统（）中？这一未知项，建立如下免疫观测器？，其 形 式 如下（，（）？（，）式中：为状态；对的估计误差，；是 对的估 计，定义？为逼近误差？、？为设计参数期宫 赤坤等：基于免疫函数的输入死区未知严格反馈非线性系统投影自适应指令滤波控制 考虑系统（）最后一个子系统构造李 雅普 诺夫函数如下其中，为正常数，补偿跟踪误差 信号？私：？，结 合式（）、式（）、式（）和式（）对求 导可得？士（）根 据式（）进一步 化简式（）可得？（）（）（），）？通过 使用式（）和式（）以及假 设可知（