基于模拟植物生长算法的桁架结构截面与形状优化分析_林金龙.pdf

收稿日期：2022-07-08基金项目：广东省现代土木工程技术重点实验室课题（2021B1212040003）作者简介：林金龙（1996-），男，硕士，助理工程师，主要从事结构优化设计工作。E-mail：通信作者：石开荣（1978-），男，博士，副教授，主要从事主要从事结构优化、预应力钢结构研究。E-mail：第43卷 第1期2023年03月华南地震SOUTH CHINA JOURNAL OF SEISMOLOGYVol.43，NO.1Mar.，2023林金龙，石开荣，姜正荣.基于模拟植物生长算法的桁架结构截面与形状优化分析J.华南地震，2023，43（1）：23-28.LIN Jinlong，SHI Kairong，JIANG Zhengrong.Optimization Analysis of Section and Shape of Truss Structures Based on Improved Plant Growth Simulation AlgorithmJ.SouthChina journal of seismology，2023，43（1）：23-28基于模拟植物生长算法的桁架结构截面与形状优化分析林金龙1，石开荣2，姜正荣2（1.广东省建筑设计研究院有限公司，广州 510010；2.华南理工大学土木与交通学院，广州 510641）摘要：针对桁架结构优化问题，给出基于改进的生长空间限定与并行搜索的模拟植物生长算法（GSL&PS-PGSA）优化模型，对典型平面桁架、空间桁架结构分别进行截面优化及形状优化分析，结果表明：改进GSL&PS-PGSA算法的优化效果显著，其优化所得结构经济高效；对于平面桁架截面优化，相比二级优化法、相对差商法及连续变量法，改进GSL&PS-PGSA所得结构较其减少了8%15%的用钢量；对于空间桁架优化，截面优化所得结构总质量较序列两级算法轻约8.1%，较蚁群算法轻约3.6%，而形状优化所得结构总质量则分别较序列两级算法、蚁群算法轻约31.2%、22.4%。因此，改进的GSL&PS-PGSA算法对桁架结构优化问题具有良好的适用性。关键词：模拟植物生长算法；桁架；截面优化；形状优化中图分类号：TU393.3文献标识码：A文章编号：1001-8662（2023）01-0023-06DOI：10.13512/j.hndz.2023.01.03Optimization Analysis of Section and Shape of TrussStructures Based on Improved Plant GrowthSimulation AlgorithmLIN Jinlong1，SHI Kairong2，JIANG Zhengrong2（1.Guangdong Architectural Design&Research Institute Co.，Ltd.，Guangzhou 510010，China；2.School ofCivil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China）Abstract：Aiming at the optimization of truss structures，the optimal model of improved simulated plant growthalgorithm GSL&PS-PGSA is given，and is used to analyze the section optimization problem of typical plan trussand shape optimization problem of typical space truss.The results show that the optimization effect of the improvedGSL&PS-PGSA is remarkable，and the optimized structures are economical and efficient；for the sectionoptimization of plan truss，compared with the structures obtained by the two-level optimization method，relativedifference quotient method and continuous variable method，the steel consumption of the structure obtained by the43卷华南地震improved GSL&PS-PGSA is reduced by 8%to 15%；for the optimization of space truss，the total mass of theoptimized structure by section optimization is about 8.1%and 3.6%lighter than that of sequential two-levelalgorithm and ant colony algorithm respectively，while the total mass of the optimized structure by shapeoptimization of the same initial structure is about 31.2%and 22.4%lighter than that of sequential two-levelalgorithm and ant colony algorithm respectively.Thus，the improved GSL&PS-PGSA has good applicability to theoptimization problem of truss structure.Keywords:Plant growth simulation algorithm；Truss；Section optimization；Shape optimization0 引言桁架结构具有杆件布置灵活、自重轻等优点，被广泛应用于厂房、体育馆等大跨度建筑中。近年来，为突破传统的结构设计理念，得到经济高效的桁架结构，国内外学者纷纷对桁架结构展开优化研究。Farajpour1将坐标下降法应用于桁架结构形状优化；张卓群2采用蚁群算法对输电塔结构进行离散变量优化设计；刘淼3将遗传算法用于杆系结构形状优化；Ahrari4基于满应力准则法及遗传算法提出了一种能够同时优化桁架结构形状和截面的新方法；Mortazavi5采用综合粒子群算法方法对桁架结构进行优化研究；孙焕纯6基于层次分析法对桁架结构进行形状与截面联合优化。上述相关桁架结构优化方法均凸显出良好的适用性，但这些方法存在数学模型复杂，参数多等问题。而模拟植物生长算法（PGSA）具有参数设置简便、精度高、稳定性好等优势7。由此，本文针对桁架结构优化问题，基于 PGSA 的基本原理，采用改进 GSL&PS-PGSA 算法对其进行截面、形状优化分析，以期为桁架结构优化设计提供参考。1 改进 GSL&PS-PGSA 算法及其桁架结构优化模型1.1 GSL&PS-PGSA算法基于生长空间限定与并行搜索的模拟植物生长算法（GSL&PS-PGSA）8依据PGSA的基本原理提出，其在原始PGSA算法的基础上引入了可生长点集合限定机制、混合步长并行搜索机制及新增可生长点提剔除机制，较好地改良了PGSA的优化求解能力。1.2 改进GSL&PS-PGSA算法基 于 PGSA 的 基 本 原 理，作 者 提 出 改 进GSL&PS-PGSA 算法9。相比于 GSL&PS-PGSA 算法，其基本原理及特征如下：（1）提出双生长点并行生长机制，从而解决PGSA系列算法搜索路径有限，搜索覆盖面不够全面，易陷入局部最优解等问题；（2）针对 PGSA算法因初始解不满足约束条件导致优化无法稳定运行的问题，引入迭代稳定性判断机制；（3）在已有生长搜索机制17的基础上，引入具有双重随机性增强型随机多向搜索机制，从而综合考虑了更多难以涉及的设计变量组合，增强了变量间的耦合关系，提高了算法的寻优能力。1.3 桁架结构优化数学模型基于改进GSL&PS-PGSA的桁架结构优化数学模型可表示为：寻找x=(x1,x2,xn)minf(x)s.t.gi(x)0,i=(1,2,m)hi(x)0,i=(m+1,m+2,p)xi,min xi xi,max,i=(1,2,n)（1）式（1）中，x为设计变量集合，xi为设计变量，n为设计变量数目；f(x)为优化目标函数；gi(x)、hi(x)分别为优化的不等式、等式约束条件，m、p-m为其对应条件数目；xi,min、xi,max分别为设计变量的下、上限。2 平面桁架结构截面优化首先以典型的平面桁架结构为对象，对截面优化这一基本优化问题进行分析。24第1期林金龙等：基于模拟植物生长算法的桁架结构截面与形状优化分析2.1 基本参数选取文献8中的经典十杆平面桁架，对其截面进行优化。十杆平面桁架结构如图1所示，共有6个节点，10根杆件。杆件材性、荷载工况及杆件的许用截面库均与文献8一致。图1 十杆平面桁架Fig.1 Ten-bar plan truss采用改进GSL&PS-PGSA对上述结构进行截面优化，优化目标为求结构总质量最小，设计变量为各杆件的截面编号，约束条件为节点位移限值、杆件许用应力限值及杆件截面号范围。其余优化初始设置等均与文献8一致。2.2 优化结果两种算法对应的优化过程对比如图2所示，所得结果均满足优化问题的约束条件。由图 2 可知，从整个优化历程来看，改进GSL&PS-PGSA 始终以较快的速度向最优解逼近，而GSL&PS-PGSA在优化中期显得有所乏力。在寻优能力上，改进GSL&PS-PGSA搜索到最优解所需生长次数比GSL&PS-PGSA少43.8%，且所得结果更优。由此可见，改进GSL&PS-PGSA具更为强劲的搜索效率及全局搜索能力。改进GSL&PS-PGSA与其他方法所得优化结果对比如表1所示。图2 十杆平面桁架截面优化过程Fig.2 Section optimization process of 10-bar plan truss项目最大位移/（mm）最大应力/（Nmm-2）结构质量/（kg）本文方法-50.8169.771949.6其他改进PGSA文献8-50.7169.771956.2文献10-50.6144.492020.4二级优化法11-50.2161.12116.7相对差商法6-44.3-123.572244.9连续变量法12-50.7-170.252123.3表1 截面优化结果对比Table 1 Comparison of section optimization results2543卷华南地震由表1可知，相比二级优化法、相对差商法及连续变量法所得优化结果，改进GSL&PS-PGSA所得结果较其减少了8%15%的用钢量，而与其他改进PGSA所得优化结果相比，本文所得优化结果同样优秀。因此，改进GSL&PS-PGSA的优化效果更加显著，其全局搜索能力更为卓越。3 空间桁架结构优化进一步地，选取更为复杂的空间桁架结构为对象，对其基本的截面优化和更高层次的形状优化进行分析。3.1 基本参数选取文献2中的二十五杆空间桁架为对象，对其进行截面优化和形状优化，初始结构模型如图3 所示。荷载工况、约束条件、截面库、杆件编号、截面设计变量（表2）、形状优化设计变量（表3）等均与文献2一致。图3 二十五杆空间桁架Fig.3 25-bar space truss采用改进GSL&PS-PGSA算法进行