带偏好q-阶正交模糊MAIRCA多属性决策方法_林章旭.pdf

1引言多属性决策（MADM）问题是决策领域中的重要分支之一，它贯穿于人类生活的方方面面。多属性决策受到诸多方面的约束，如决策主体；属性值表征；专家及属性权重的确定方法；评价值的表征方法等。然而，随着信息化的到来以及研究的深入，决策环境的模糊性也逐渐凸显，主要体现在决策主体由于自身水平限制导致的评价犹豫性以及传统的实数表征方法对于体现事物特征的局限性。因此，为了刻画模糊，Zadeh在1965年创造性地提出了模糊集（fuzzy sets，简称FS）的概念1。而后，有专家学者拓展出直觉模糊集（IFS）的概念2，其是通过引入非隶属度的方式来提升模糊信息的表达程度，近年来得到了专家学者多维度的拓展和实践。从空间涵盖程度来看，IFS的应用范围却是有限的，它仅仅只能满足隶属度和非隶属度之和小于等于1的情况，就可能导致部分决策信息被忽视。为解决这种问题，Yager提出了毕达哥拉斯模糊集(PFS)，其特征在于隶属度和非隶属度的平方和小于等于13。而后Yager又补充了q-阶正交模糊集(q-ROFS)的概念，完善了隶属度和非隶属度的q次幂之和小于等于1的决策空间4。q-ROFS相较于IFS和PFS具有更大的决策自由度。IFS、PFS和q-ROFS之间的可行范围比较如图1所示，IFS、PFS被看作q-ROFS的特例5。q-ROFS的概念自提出以来，越来越多的学者将其应用于MADM问题。为了适应q-阶正交模糊决策环境带来的变化，专家学者们不断尝试将q-阶正交模糊数和传统决策方法进行融合研究，并取得了诸多成果。其中，利用备选方案同最优理想解及最差理想解之间的综合距离来甄选方案是一种最常见的决策原理，如Wang将基于前景理论的TODIM方法扩展到q-阶模糊环境中6；Cheng开发了VIKOR-q-ROFSs方法来进行方案排序7；Ye研究了q-阶正交TOPSIS算法在多属性决策领域的应用等8。其次，还可以通过平均解与备选方案的关系来进行方案的评估，如Li将基于平均解距离评估的EDAS方法拓展到了q-阶正交模糊背景9；Darko则是基于BWM对EDAS方法进行修正并应用在q-ROFMAGDM问题中10。然而，随着决策环境的复杂化加剧，很多现实数据很难用直觉模糊数或是毕达哥拉斯模糊数表征，而q-阶正交模糊数则更能符合决策者的初始判断。本文研究首先根据客观需求，拓展提出了S(q,带偏好 q-阶正交模糊 MAIRCA 多属性决策方法林章旭1，林健1，黄衍2（1.福建农林大学计算机与信息学院；2.经济管理学院，福建福州350002）收稿日期：2022-10-13基金项目:国家自然科学基金（72001042）；福建省自然科学基金（2020J01576）；福建农林大学科技创新专项基金（CXZX2020110A）摘要：本文针对属性评估值为q-阶正交模糊数的多属性决策问题，提出了一种MAIRCA决策方法。首先，结合决策者的风险偏好拓展提出更贴合实际的得分函数，并证明了其相关性质；其次在q-阶正交模糊环境下构建了Q-MAIRCA多属性决策方法；最后通过一个银行风险评估的算例证明了Q-MAIRCA决策方法的可行性。关键词：q-阶正交模糊数；MAIRCA决策方法；多属性决策；风险偏好中图分类号：C934；O159文献标识码：A文章编号：1673-260X（2023）02-0008-06Vol.39 No.2Feb.2023赤 峰 学 院 学 报（自 然 科 学 版）Journal of Chifeng University(Natural Science Edition)第39卷第2期2023年2月图1IFS、PFS和q-ROFS之间的可行范围比较8-DOI:10.13398/ki.issn1673-260 x.2023.02.001)得分函数，并证明其相关性质；接着在q-阶正交模糊环境下构建了Q-MAIRCA决策方法，该模型可以解决更复杂的环境；最后通过一个银行风险评估的算例证明了模型的可行性。1预备知识定义14设X=x1,x2,xn为论域，X上的q-阶正交模糊集可被定义为A=(x,uA(x),vA(x)|xX，其中uA(x):X0,1和vA(x):X0,1分别表示xX的隶属度和非隶属度。对于q1满足0uA(x)q1,0vA(x)q1和uA(x)q+vA(x)q1。A(x)=(1-uA(x)q-vA(x)q)1/q被称作q-阶正交模糊集的犹豫度。为了方便开展研究，a?=(u,v)被称为一个q-阶正交模糊数(q-ROFN)。定义2对于一个直觉模糊数g=(,v)，它的得分函数可被定义为S=+v,其中和v分别代表g的隶属度和非隶属度11。考虑到q-阶正交模糊数的性质约束并结合决策风险偏好，本文将得分函数S推广到q-阶正交模糊环境，提出了S(q,)得分函数，定义如下。定义3对于一个q-阶正交模糊数a?=(u,v)，其得分函数为：Sa?(q,)=uquq+(1-)vq（1）其中u和v分别代表q-阶正交模糊数a?的隶属度和非隶属度，满足0uq1,0vq1和q1。代表决策者的风险偏好，01。接下来，对拓展的S(q,)得分函数的有关性质以及证明过程如下：性质1对于任意q-阶正交模糊数a?=(u,v)，其得分函数Sa?(q,)关于参数u单调递增，关于参数v单调递减。证明Sa?(q,)u=2qu2q-1+(1-)quq-1vq-2qu2q-1(uq+(1-)vq)2=(1-)quq-1vq(uq+(1-)vq)2，由于01，0uq+vq1，0uq1，0vq1和q1，故(1-)quq-1vq(uq+(1-)vq)20。由此，我们可以得出结论Sa?(q,)得分函数随着参数u增大而增大。类似地，我们可以推算出Sa?(q,)v=-(1-)quqvq-1(uq+(1-)vq)20，因此，Sa?(q,)得分函数随着参数v增大而减小。性质2对于任意q-阶正交模糊数a?=(u,v)，其得分函数Sa?(q,)关于态度系数单调递增的。证明Sa?(q,)=uq（uq+(1-)vq-uq(uq-vq)(uq+(1-)vq)2=uqvq(uq+(1-)vq)2，由01，0uq1，0vq1和q1可推算出uqvq(uq+(1-)vq)20。因此Sa?(q,)得分函数随着态度系数增大而增大。性质3对于任意q-阶正交模糊数a?=(u,v)，其得分函数Sa?(q,)的取值范围是0Sa?(q,)1。证明由性质2可知，Sa?(q,)得分函数关于态度系数单调递增的。故当=0时，Sa?(q,)取最小值为00+vq；当=1时，Sa?(q,)取最大值为uquq=1。需要特别说明的是：(1)若uq=0，则Sa?(q,)=0。（2）若vq=0，则Sa?(q,)=1。（3）若uq=0和vq=0同时满足，则Sa?(q,)=0。定义4设映射Q(x)：0,10,1，满足以下条件:(1)Q(0)=0，(2)Q(1)=1，(3)当xy，则Q(x)Q(y)，则称Q(y)为BUM函数12。2q-阶正交模糊环境下的Q-MAIRCA决策方法假设X=X1,X2,Xm和C=C1,C2,Cn分别代表某个多属性决策问题由m个备选方案和n个属性构成。=1,2,nT代表属性的权重，并满足j0，nj=1j=1。专家评估组由t人组成，=1,2,tT代表专家的权重，并满足k0，nk=1k=1。每位专家均以q-阶正交模糊数形式给出了各个方案在不同属性下的评估值，并将其表示为F?(k)=f?ij(k()mn,(k=1,2,t)。多属性理想真实比较分析法13（MAIRCA决策方法）是一种应用于多属性的决策方法。接下来，给出基于q-阶正交模糊环境下的MAIRCA决策方法，具体步骤如下：步骤1决策矩阵集结并确定专家权重Riaz考虑了隶属度和非隶属度之间的交互关系，提出了q-阶正交模糊环境下的q-ROFIOWA算子14表示为：f?ij=q-ROFIOWA(f?ij(1),f?ij(2),f?ij(t)数理研究9-=(1-tk=1(1-u(k)q)kq,tk=1(1-u(k)q)k-tk=1(1-u(k)q-v(k)q)kq)（2）其中，是一种排列映射满足f?ij(k-1)f?ij(k),k=2,3,t。基于Sf?ij(q,)得分函数可进行评估值大小排序的判断。此外，决策专家的权重分布获取依据15:k=Q(kt)-Q(k-1t),(k=1,2,t)（3）其中，Q(x)代表BUM函数，不同BUM函数的选取可以反映出决策者持有的风险偏好差异。步骤2构建q-阶正交模糊得分矩阵利用式（1）将群决策矩阵F转换成群决策得分矩阵S(q,),如下所示。S(q,)=Sf?ij(q,)mn=X1X2XmSf?11(q,)Sf?12(q,)Sf?1n(q,)Sf?21(q,)Sf?22(q,)Sf?2n(q,)Sf?m1(q,)Sf?m2(q,)Sf?mn(q,|)C1C2Cn（4）其中，Sf?ij(q,)代表了群决策矩阵中属性i在方案j下的得分评级。步骤3属性权重的确定如果某个属性与其余属性之间的关联密切，便可以认为该属性的重要性程度较大，应当赋予其较大的权重。属性权重获取过程如下：（1）计算属性之间的关联系数：IC(q,)jt=mi=1(Sf?ij(q,)-Sf?j(q,)(Sf?ij(q,)-Sf?i(q,)mi=1(Sf?ij(q,)-Sf?j(q,)2mi=1(Sf?ij(q,)-Sf?i(q,)2,j,t=1,2,n（5）其中，Sf?j(q,)=1mmi=1(Sf?ij(q,),且Sf?i(q,)=1mmi=1(Sf?ij(q,)。（2）计算各自属性的标准偏差：IS(q,)j=1m-1mi=1(Sf?ij(q,)-Sf?j(q,)2,j=1,2,n（6）其中，Sf?j(q,)=1mmi=1(Sf?ij(q,)。（3）计算属性权重值：j=IS(q,)jnt=1(1-IC(q,)jt)nj=1(IS(q,)jnt=1(1-IC(q,)jt),j,t=1,2,n（7）步骤4定义q-阶正交模糊初始矩阵q-阶正交模糊初始矩阵即步骤2所计算出的群决策得分矩阵（S(q,)）通过标准化处理得到的规范化得分矩阵（E(q,)），变化规则16依据：对于属性Cj效益型，则e(q,)ij=Sf?ij(q,)-S(q,)minS(q,)max-S(q,)min；对于属性Cj成本型，则e(q,)ij=S(q,)max-Sf?ij(q,)S(q,)max-S(q,)min。其中S(q,)min=min1imSf?ij(q,)且S(q,)max=max1imSf?ij(q,)。进而可获得修正过后的得分矩阵，将其表示为：E(q,)=(e(q,)ij)mnX1X2Xme(q,)11e(q,)12e(q,)1ne(q,)21e(q,)22e(q,)2ne(q,)m1e(q,)m2e(q,)mn|C1C2Cn=（8）步骤5确定q-阶正交模糊理论矩阵首先，需要依据方案个数确定方案选取的初始偏好。即当存在m个备选方案时，每个方案被选取的可能性均为1m。故构建的初始偏好阵为：P=(pi)m1=1m,1m,1m()T，i=1,2,m。这一步是为了强调专家在最初面对备选方案选取时并没有明显的偏向喜好。接下来，结合步骤3计算出的属性权重，将q-阶正交模糊理论矩阵T表达如下13：T=(tij)mn=(pi)m1(1,2,n)1n（9）其中，tij代表理论度量值。步骤6计算q-阶正交模糊真实矩阵这一步，是通过将步骤4得到的q-阶正交模糊初始矩阵E(q,)与q-阶正交模糊理论矩阵T相乘所得。因此，R(q,)可以被表示为：R(q,)=(r(q,)ij)mn=(e(q,)ij)mn(tij)mn=r(q,)11r(q,)12r(q,)1nr(q,)21r(q,)22r(q,)2nr(q,)m1r(q,)m2r(q,)mn|mn（10）数理研究10-步骤7搭建q-阶正交模糊偏差矩阵接着，我们将计算理论q-阶正交模糊理论矩阵T和q-阶正交模糊真实矩阵R(q,)之间的偏差，并将其定义为q-阶正交模糊偏差矩阵G(q,),表示为：G(q,)=(g(q,)ij)mn