基于STFT和FPO的旋转机械阶次分析_吴康.pdf

湖北汽车工业学院学报Journal of Hubei University of Automotive Technology第 37 卷第 1 期2023 年 3 月Vol.37 No.1Mar.2023doi：10.3969/j.issn.1008-5483.2023.01.010基于STFT和FPO的旋转机械阶次分析吴康，金阳，周秦（湖北汽车工业学院 汽车工程学院，湖北 十堰 442002）摘 要：针对在无转速计下发动机转速难以估计的问题，采用短时傅里叶变换（short-time Fourier transform，STFT）和快速路径优化（fast path optimization，FPO）相结合的方法对发动机进行转速估计，结合无转速计阶次分析方法对某客车变速箱底部振动信号进行分析。使用STFT分析振动信号，运用FPO算法从时频图中提取特征阶次所对应的瞬时频率值，计算得到发动机转速曲线，通过积分采样得到等角度间隔信号，最终得到阶次图。仿真分析和试验分析的结果表明：文中方法在提取时频图中相应的瞬时频率值有较高的精度和较好的抗噪性，能够在无转速计的情况下有效实现旋转机械振动信号的阶次分析。关键词：无转速计阶次分析；转速估计；时频分析中图分类号：TH113.1；TN911.7文献标识码：A文章编号：1008-5483（2023）01-0050-06Order Analysis of Rotary Machinery Based on STFT and FPOWu Kang,Jin Yang,Zhou Qin（School of Automotive Engineering,Hubei University of Automotive Technology,Shiyan 442002,China）Abstract：To solve the problem in estimating engine speed without a tachometer,a method combinedthe short-time Fourier transform(STFT)with fast path optimization(FPO)was used to estimate the engine speed.And the vibration signal at the bottom of the transmission of a passenger car was analyzedby using the non-tachometer order analysis method.The vibration signal was analyzed by STFT.The instantaneous frequency value corresponding to the characteristic order was extracted from the time-frequency spectrum by FPO algorithm.The engine speed curve was calculated.Then the equal angle interval signal was obtained by integral sampling.And the order spectrum was finally obtained.The resultsof simulation and experimental analysis show that the method has high accuracy and good noise immunity in extracting the corresponding instantaneous frequency values in the time-frequency spectrum,andcan effectively realize the order analysis of rotary machinery vibration signals without tachometer.Key words：non-tachometeranalysis;speedestimation;time-frequencyanalysis收稿日期：2022-11-08；修回日期：2023-02-18第一作者：吴康（1998-），男，硕士生，从事汽车NVH信号处理方面的研究。E-mail：通信作者：金阳（1975-），女，博士，从事汽车NVH信号处理、整车性能仿真方面的研究。E-mail：jin_旋转机械产生的振动信号一般为非平稳信号，若对非平稳信号直接进行频谱分析，会发生“频谱模糊”现象。阶次分析是解决方法之一，基本思想是对振动信号进行等角度间隔采样。阶次分析分为硬件阶次分析和计算阶次分析。硬件阶次分析是通过硬件实现等角度间隔采样，存在成本较大、硬件电路复杂和高速时分析能力差等缺点。计算阶次分析是通过软件（数值方法）将等时间间隔采第37卷 第1期样进行重采样实现等角度间隔采样。实现等角度间隔采样的前提是需要有转速信号，转速信号一般由转速计获得。转速计的布置在大多数情况下是较难的，如汽车传动系转速计布置。如何从非转速信号中的阶次信息去估计旋转机械转速成为研究课题，其中难点为主要阶次瞬时频率的估计。郭瑜等提出基于STFT和峰值搜索的方法对瞬时频率进行估计1。邓蕾等提出结合离散频谱校正技术中的能量重心法的瞬时频率估计方法2。王栋等提出了自动搜索峰值的瞬时频率估计方法3。赵晓平等提出了基于 STFT-Viterbi 拟合法和 STFT-Seam carving拟合法对瞬时频率进行估计4-5。陈龙等提出改进型峰值搜索法对瞬时频率进行估计6。陈剑等提出基于STFT和改进的Crazy Cliber算法提取出瞬时频率值7。但是，峰值搜索法和Crazy Cliber算法考虑不到整个信号的概况，容易陷入局部最优，若选择不适合的峰值搜索起点，将会提取到错误的瞬时频率8。针对提取的瞬时频率精确性低的问题，文中基于STFT和FPO的方法对瞬时频率进行估计，FPO算法能够克服峰值算法的噪声干扰和局部最优。将该方法运用到某客车变转速工况的变速箱底部振动信号，无需转速计，可实现对发动机转速的估计。1基本原理1.1 STFTGabor于1946年提出STFT的概念，用以测量声音信号的频率定位9。给定信号，连续STFT的表达式为STFTx(t,f)=-+x()g*(-t)e-j2fd（1）式中：g()为窗函数；g*()为g()的复共轭函数。STFT的基本思想是使用窗函数g()截取时域信号x()，再将截取到的局部信号进行傅里叶变换，得到在t时刻的近似瞬时频谱。不断移动窗函数，即改变窗函数g()的中心位置t，从而得到各时刻的傅里叶变换结果。1.2 FPO信号经过STFT得到的计算结果为STFT(t,f)，找出使STFT(t,f)对频率f的一阶偏导为0、二阶偏导小于0的全部定义域坐标点(tn,fa(tn)10，即fa(tn):|f|STFT(t,f)f=fa(tn)=02f|STFT(t,f)f=fa(tn)0a=1,2,Np(tn),n=1,2,N（2）式中：tn为时频表示的时刻点；Np(tn)为tn时刻幅值局部极大值的个数；fa(tn)为tn时刻第a个极值处的频率，幅值大小为Aa(tn)=|STFT(tn,fa(tn)（3）使用FPO算法结合先验知识确定感兴趣的信号分量，设置搜索的最大频率，提取时刻点tn处应被提取出的幅值极大值，幅值极大值对应的频率连成曲线即目标脊线的瞬时频率曲线。算法如下：p(t1),p(tN)=fac(t1)(t1),fac(tN)(tN)（4）ac(t1),ac(tN)=argmaxa1,aNn=1NF Aan(tn),fan(tn),fan-1(tn-1)（5）式中：p(t)为t时刻目标脊线的瞬时频率值；ac(tn)为tn时刻提取出的幅值极大值所对应的索引；F 为泛函，目标是提取局部极大值点的幅值，使式（5）中F 最大化：F =logAa(tn)1+w2(fa(tn),m p,IQR p,1)+w1(fa(tn)-p(tn-1),mp,IQRp,1)（6）w1()=-|fa(tn)-p(tn-1)-mpIQRp（7）w2()=-|fa(tn)-m pIQR p（8）m=perc0.5（9）IQR=perc0.75-perc0.25（10）式中：m为中值运算；IQR为四分差运算；percp f(t)为f(t)的第p位分数；p为迭代运算中脊线点的瞬时频率值；p为相邻时间脊线瞬时频率值的差值；w1()和w2()为罚函数，分别用于抑制脊线瞬时频率差值和值的非典型变化11。式（6）为数值计算，结果量纲为1，logAa(tn)可替换为Aa(tn)2或Aa(tn)，若信号中有强噪声点或强幅值点，Aa(tn)2和Aa(tn)提取脊线的错误率提高，而logAa(tn)能缩小数据绝对值，使FPO算法提取目标脊线更加稳定。吴康，等：基于STFT和FPO的旋转机械阶次分析 512023年3月湖北汽车工业学院学报c 选取最优路径tb 规划所有可能路径ta 计算局部极大值ftFPO 的求解方法如下：对于 n 取 1,N，a取1,Np(tn)，k取1,Np(tn-1)，存在q(a,tn)=argmaxkF Aa(tn),fa(tn),fk(tn-1)+U(k,tn-1)（11）U(a,tn)=F Aa(tn),fa(tn),fq(a,tn)(tn-1)+U(q(a,tn),tn-1)（12）式中：q(a,tn)为确定tn时刻幅值极大值与tn-1时刻某极值点幅值构成的优化路径，规划所有可能的路径；U(a,tn)为有助于选取优化路径的中间向量，目的是结合q(a,tn)寻找应提取频率点的ac(tn)，使U(a,tn)最大化，从而找到最佳的路径来提取感兴趣分量的目标脊线瞬时频率，算法如图1所示。图1 FPO算法示意图1.3 阶次分析旋转机械的振动响应含频率随转速变化而线性变化的成分，由往复运动的周期性引起。阶次O(order)是频率对参考轴转动频率的倍数，即12O=60f/n（13）式中：f为振动信号的频率，Hz；n为参考轴转速，rmin-1。式（13）表明阶次的另一物理意义是参考轴转1圈信号振动的次数。频谱分析是等时间间隔采样，将采样得到的振动信号经过快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）转换到频域，得到该信号的频谱进行下一步分析。频谱分析适用于稳定的振动信号，如恒速的旋转机械的振动信号，若旋转机械的转速发生了改变，机械特性也随之改变。当转速接近或超过临界转速时，旋转机械一般能产生共振现象。机械共振现象有利于研究者分析旋转机械内部结构，因此机械的振动噪声测试通常需要进行加速或降速测试。当旋转机械转速变化时，由式（13）可以看出，每个阶次分量的频率带宽会随着转速的变化而变宽，频谱不是单一谱峰而是一频带，不能从频谱上反映出信号的阶次分量特征。阶次分析是频谱分析的改进方法，采样方式是等角度间隔采样，能将时域下的非平稳信号转变成转角域的平稳信号。将转角域信号进行FFT转换到阶次域，能将模糊不清的频谱聚集在阶次线上，再对阶次图进行下一步分析。2基于STFT和FPO的阶次分析基于STFT和FPO的旋转机械振声信号阶次分析流程如图2所示。具体步骤如下：1）对振声信号进行STFT，输出时频图。2）观察振动信号的时频图，根据先验知识（所感兴趣的目标脊线），确定目标阶次脊线的阶次及该阶次的频率上限由此设定要搜索的最大频率值。3）在振动信号STFT(t,f)时频域中采用 FPO 算法提取目标脊线的瞬时频率值，根据式（13）计算并采用最小二乘法进行拟合得到该目标脊线下对应的转速曲线。4）将得到的转速曲线进行积分得到角度信息，再根据分析需求设置等角度步长通过三次样条插值对时间-角度曲线图进行插值得到等角度间隔所对