基于dbN小波变换和自适应...的齿面干涉图像相位滤波方法_李小成.pdf

第 卷第期 年月 收稿日期：基金项目：陕西省自然科学基础研究计划面上项目（）作者简介：李小成（），男，贵州盘州人，硕士研究生，研究方向为激光干涉测量；杨鹏程（），男，河南南阳人，博士，副教授，硕士研究生导师，研究方向为光学精密测量、光机电一体化。基于 小波变换和自适应高斯滤波的齿面干涉图像相位滤波方法李小成，杨鹏程，梁蒲佳，孟杰，和丹（西安工程大学机电工程学院，陕西 西安 ）摘要：齿轮齿面形貌的激光干涉测量中，由于齿面高度差较大，采集到的干涉图像中难以避免存在条纹密集区域，容易出现局部条纹粘连、错切等现象，增加了相位噪声和解包裹难度。分析了包裹相位图中条纹密度分布规律，提出了一种基于 小波变换和自适应高斯滤波的齿面干涉图像相位去噪方法。首先，利用小波变换分解出包裹相位图中常表现为高频信号的噪声，采用软阈值去噪滤除部分高频噪声；其次，根据包裹相位图频域特征，结合自适应高斯滤波进一步对高频噪声进行迭代滤波处理；最后，设计了相关实验，通过与经典的滤波方法进行对比，所提方法不仅能够有效滤除条纹较为密集的包裹相位图中的相位噪声，而且更大限度地保留了图像细节信息，证明了所提方法的有效性和正确性。关键词：条纹粘连；条纹错切；齿面干涉图像；相位滤波；自适应高斯滤波；小波中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，）：，：；（）引言激光干涉测量法具有高精度、高效率和非接触等优点，是齿面形貌误差测量的有效方法之一。通过干涉测量系统获取到一组齿面干涉图像后，经一系列处理得到包含齿面形貌信息的包裹相位图，包裹相位图的质量将直接影响最终测量精度。但齿面形状高度差较大，干涉图像中螺旋齿面的齿顶、齿根条纹密度过大的区域难以避免存在条纹粘连、错切等现象，这些条纹密集区域引入的额外相位噪声会降低相位的连续性、增大解包裹难度，导致在解包裹时会导致结果出错。干涉图像噪声是影响齿面测量精度的重要因素，为了减少噪声对相位信息的干扰，国内外学者主要聚焦于个方面：一是改进相位解包裹算法。梁峰等提出一种改进的 相位解缠方法，增强相位解缠算法的稳健性；龙潇等提出一种并行加速改进的快速相位解包裹算法，该算法有效利用计算机多核资源，使得相位解包裹算法的运行效率提高了 以上。这些算法有效提高了相位解包裹的精度和效率，但这些方法面对条纹过密的区域在增强相位连续性方面稍显不足。二是改进相位滤波算法。相位滤波方法主要分为时域滤波和频域滤波。在时域上，经典的相位滤波器主要有均值滤波、滤波和 滤波，时域滤波可以有效地减少噪声，但是同时也存在着因过于平滑相位图而使图像边缘模糊化，丢失细节线性特征。频域滤波器主要利用傅里叶变换或者小波变换，傅里叶变换可以有效地得到包裹相位图的频域信息，但不会使时域局域化，难以检测部分跳跃信号且消噪的同时还会丢失图像边缘信息，而小波变换去噪时，能保留且增强图像的边缘信息。因此，小波变换去噪比傅里叶变换去噪更有优势。陈妍等提出了一种基于小波分层阈值处理的双边滤波方法，在增强了滤波效果的同时减轻了过度平滑的现象；胡晋山等提出一种基于形态学开运算改进的小波域均值滤波算法，降低了马赛克效应对干涉相位图质量的影响。这些方法都有效提高了相位解包裹的精度，但对于本研究中的齿面干涉条纹，这些方法在条纹过密区域抑制相位噪声的同时也会过度平滑包裹相位图，丢失较多的条纹细节信息。本文从改进滤波方法出发，在解包裹处理之前对齿面包裹相位图进行相位滤波，根据齿面包裹相位图的条纹分布规律和频域特征，结合小波变换和自适应 高 斯 滤 波 来 对 齿面 包 裹 相 位 图 进 行 滤 波处理。基于小波域的自适应高斯相位滤波斜入式激光干涉测量中，渐开线齿面干涉条纹分布有其自身特点：条纹从齿面干涉图像主光轴位置向齿顶、齿根两侧条纹越来越密，在边缘条纹极易出现大量粘连、错切的现象，导致在图像处理时，时域滤波难以识别条纹粘连、错切处引入的大量相位噪声。在频域中，这些相位噪声灰度变化剧烈，通常表现为不同于原始相位信息的高频信号，选取有效的函数应该能够对其进行滤波处理。而小波变换因其具有多分辨率和良好的时频分析特性，能有效分解出包裹相位图中的低频分量和高频分量，因此，常被选用来滤除包裹相位图中相位噪声。在基于小波变换去噪时，可以根据包裹相位图的频域特征结合自适应高斯滤波对高频噪声进行滤波处理，因此不会对聚集大量条纹细节信息的低频分量有影响，从而更有效地滤除噪声。针对包裹相位图存在条纹密集现象，分析包裹相位图频域特征，本文结合小波变换和自适应高斯滤波进行滤波处理，具体步骤为：首先，将包裹图相位信息从实数域转化为复数域，称为复包裹相位图；其次，利用 小波分解将复包裹相位图分解为低频分量、水平方向的高频分量、垂直方向的高频分量和对角线方向的高频分量，接下来，利用小波阈值去噪对高频分量去噪，去除部分包裹相位噪声；再根据包裹相位图频域特征利用自适应高斯滤波，去除大量条纹粘连及条纹错切处的噪声，增强相位的连续性，使滤波后的图像更接近相位真值，本文滤波方法基本流程如图所示。图本文滤波方法基本流程李小成等：基于 小波变换和自适应高斯滤波的齿面干涉图像相位滤波方法研究与设计 小波变换在小波变换去噪中，母小波、阈值函数和相关阈值的选取是关建的步，三者共同影响着滤波结果。对于同一干涉图像，采用不同的母小波进行小波变换得到的滤波结果差别会很大，因此母小波的选取是一个关键的问题，常见的如 小波、小波及 小波等。小波不足之处是光滑度很差，对重构的信息容易产生“锯齿”问题，小波和 小波因不具备正交性，无法对分解后的信号进行重构；而 小波，通常以 形式表示，为小波函数消失矩的阶次，小波系数的特点是：消失距随着阶次的增加而增大，消失矩愈高，信号重构的光滑性就越好，频域的局部化能力就越强，频带的分割效果越好。因此，本文选用 小波对包裹相位图进行分解，使重构的图像较为光滑，其 小波离散形式 为（）（）为小波函数；为角向量；为有限长度实数数列；，为调整系数；为小波阶数；为小波基。（）（）为小波的尺度函数；为小波的尺度基；，为调整系数，是有限长度实数数列；为多项式表达式。阈值函数的选取直接影响最后滤波结果，其中广泛应用的是 等人提出的硬、软阈值方法，硬阈值函数获取的估计小波系数连续性很差，而软阈值函数获取的小波系数连续性较好，包裹相位图由于存在条纹错切、粘连现象，选用软阈值函数有利于增强相位连续性。软阈值函数将小于阈值的小波系数用替代，将大于阈值的值减去阈值作为新的小波系数，软阈值函数 为?，（，），（），（），为含噪图像的小波系数；?，为经阈值处理过后的小波系数；（）为符号函数；为固定阈值。目前最常见的阈值选取法有 无偏似然估计、启发式阈值以及最大最小阈值。启发式阈值方法确定阈值时，若阈值选择过大，导致图像细节系数很容易遗漏；而 无偏似然估计和最大最小阈值若阈值选择过小，去噪效果就不显著。本文选择在高斯噪声模型基础上提出通用阈值法 选择阈值，阈值选择方法为 （）（）为阈值；为高斯噪声方差；、为图像尺寸。而实际噪声方差是无法预知的，在实际处理中，采用对角细节分量小波系数绝对值的中值除以 作为噪声标准差的估计，即 ，.（）针对本研究中齿面包裹相位图，实验发现提取的对角细节分量小波系数绝对值的中值为不能作为参考量，因此，本研究考虑采用对角细节分量小波系数绝对值的均值作为噪声标准差的估计，即 ，.（），为小波高频系数的均值。自适应高斯滤波为了对齿面包裹相位图的高频噪声进行滤波处理，本文通过二维离散傅里叶变换对包裹相位图进行频域转换，得到其频谱如图所示。图包裹相位图三维频谱齿面包裹相位图的频域特征的分布规律为：中间部分呈高频，两边呈低频。分布态势近似属于高斯分布，因此，根据包裹相位图的频域特征，本文选取高斯滤波器对包裹相位图上的高频噪声进行去噪处理，即（，）（）（）（）和为到像素点间的距离；为分布函数。条纹密度是选取方差的重要指标。由于包裹相位图中条纹密度分布不均，各区域内方差的选取也往往不同。在条纹稀疏的区域，选取较小的方差容易导致图像欠平滑，而条纹较密的区域，较大的方差又容易造成图像过平滑。因此，本文根据包裹 （）相位图特点，选取一种自适应方差能量函数，该函数的形式为 （）（）为常数项；为方差；为残差。考虑到高斯滤波结果会存在欠滤波或过滤波现象，因此本文使用迭代滤波进行处理，其迭代思想主要是：若是欠滤波，可以对上一次滤波结果再滤波抑制其噪声，若是过滤波，可以对原始含噪图像和上一次滤波结果的差图像进行再滤波，再将滤波结果加到上一次滤波结果上。迭代次数根据式（）取得最小值得到，即 （?）（?）（）（?）和 （?）分别为滤波结果（?）的估计偏差平方和估计方差。实验对比与分析本文所采用的激光干涉测量系统如图所示，原理及测量过程详见参考文献 ，采集到的齿面移相干涉图像和包裹相位图分别如图和图所示，本文以图为基础数据进行实验分析。图激光干涉测量系统图齿面干涉图像图包裹相位图为减少计算时间和序列过小引起的信号能量发散问题，首先，本文选用 小波变换分解出包裹相位图中表现为高频信号的噪声，采用软阈值函数滤除部分高频噪声；其次，根据包裹相位图的频域特征，结合自适应高斯滤波进一步对高频噪声进行迭代滤波处理。根据式（），本文选取的阈值为 ，实验选取均值滤波、滤波、滤波等经典的滤波方法与本文方法对比，其结果如图所示。图包裹相位图滤波对比由图的方框区域局部放大图可以看出，本文方法从整体滤波效果上来看，抑制条纹粘连、条纹错切的能力优于其他种经典算法，增强了干涉相位的连续性，如图所示。图包裹相位图滤波局部放大图李小成等：基于 小波变换和自适应高斯滤波的齿面干涉图像相位滤波方法研究与设计为定量化的客观评价各种滤波方法的性能，本文选取残差点、峰值信噪比、差分相位相关系数和均方根误差作为评价指标，统计结果如表所示。表包裹相位图各滤波算法指标统计滤波算法残差点个相关系数峰值信噪比 均方根误差原始相位图 均值滤波 滤波 滤波 本文方法 由表可知，本文方法各项指标都优于其他种经典滤波方法，相较于经典滤波方法残差点至少降低了 ，差分相关系数平均减少了 ，均方根误差平均降低了 ，证明了本文方法能够滤除更多残差点的同时且更大限度地保留了条纹细节信息，较好地保持了相位的连续性，抑噪能力优于其他种经典滤波方法。在实验分析中，滤波在处理条纹密集受噪声影响大的包裹相位图时过度平滑图像，造成图像大部分模糊。滤波在齿顶、齿根条纹最密处滤波结果上优于均值滤波和本文方法，但客观评价指标上来说，滤波虽明显抑制了残差点，但其细节损失较多。均值滤波从滤波结果和评价指标上稍差于本文方法，而本文方法在抑制相位噪声的同时最大限度地保留了图像的细节信息，整体效果优于其他种经典滤波算法。结束语针对齿面干涉图像中条纹密集区域引入的额外相位噪声会降低解包裹精度的问题，本文通过分析齿面包裹相位图的条纹密度分布规律和频域特征，提出了一种基于 小波变换和自适应高斯滤波的齿面干涉图像相位滤波方法。首先通过 小波将包裹相位图分解到低频、高频个频域分量上，利用软阈值去噪滤除部分高频噪声；其次，基于自适应高斯滤波进一步对高频噪声进行迭代滤波处理；最后，实验表明本文方法相对于传统滤波方法残差点至少减少了 ，差分相关系数平均降低了 ，均方根误差平均减少了 ，不仅具有良好的滤噪能力而且能够有效地降低图像滤波后的失真程度。参考文献：，：王兆辉，杨鹏程，徐晋，等 齿面干涉测量系统的成像畸变分析与光路优化中国机械工程，（）：，：梁峰，谢先明，徐有邈，等 一种改进的 相位解缠方法遥感信息，（）：龙潇，鲍华，饶长辉，等一种并行加速改进的快速相位解包裹算法光电工程，（）：顾文，张健华基于离散小波变换的分布式光伏孤岛检测方法浙江电力，（）：陈妍，徐海黎，邢强，等结合小波变换和双边滤波的 图像降噪算法电子测量技术，（）：胡晋山，付昱凯，康建荣，等一种改进的小波域均值滤波算法测绘科学，（）：邹湘伏，徐雷，谢习华，等基于 小波阈值降噪的直升机旋翼不平衡故障信号处理飞机设计，（）：石振刚，李芹子小波各向异性模型肺部 图像去噪沈阳理工大学学报，（）：万里勇，邓田信