含孔隙功能梯度材料截锥壳的动力稳定性研究_黄小林.pdf

第 42 卷第 2 期2023 年 3 月Vol.42No.2Mar.2023JOURNAL OF HENAN POLYTECHNIC UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE）河南理工大学学报（自然科学版）含孔隙功能梯度材料截锥壳的动力稳定性研究黄小林，刘思奇，张燕宁，吴迪（桂林电子科技大学 建筑与交通工程学院，广西 桂林 541004）摘要：为研究含孔隙功能梯度材料截锥壳的动力稳定性，用改进的混合律计算壳体的有效物性参数。基于经典薄壳理论建立含孔隙功能梯度材料截锥壳在轴向周期荷载作用下的动力稳定方程，并用 Galerkin法和 Bolotin法计算简支边界下的动力稳定区域。通过参数分析，系统讨论孔隙类型、半锥角和孔隙率对动力稳定的影响。结果显示，临界激励频率和非稳定区域宽度随半锥角、材料组分指数的增大而减小，随材料组分质量分数的增大而增大。与孔隙均匀分布的壳体相比，非均匀分布的壳体动力稳定性对孔隙率的变化更加敏感。另外，面内拉力可显著提高壳体的动力稳定性。关键词：功能梯度材料；截锥壳；孔隙；动力稳定中图分类号：TB333文献标志码：A文章编号：1673-9787（2023）2-153-7Study on the dynamic stability of porous functionally graded conical shellHUANG Xiaolin，LIU Siqi，ZHANG Yanning，WU Di（School of Architecture and Transportation Engineering，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，Guangxi，China）Abstract：An modified model for the effective material properties of porous functionally graded conical shell was developed to study the dynamic stability of the shell.The dynamic stability equations with the effect of an axial periodic load were derived in the frame of the classical thin shell theory.Galerkin and Bolotin methods were employed to determine the unstable region of the shell with simply supported boundaries.The effects of porosity distributions，semi-vertex angles and porosity coefficients on the dynamic stability were discussed by using parametric analysis.It was shown that the critical excitation frequency and unstable region are decreased with the increases of semi-vertex angle and material composition index，and increased with the rise of material quality component.Compared with the dynamic stability of the shell containing evenly distributed pores，that of the shell containing unevenly distributed pores was more sensitive to change porosity coefficient.Moreover，in-plane tensile forces could effectively promote the dynamic stability of the shell.Key words：functionally graded material；conical shell；porosity；dynamic stability黄小林，刘思奇，张燕宁，等.含孔隙功能梯度材料截锥壳的动力稳定性研究 J.河南理工大学学报（自然科学版），2023，42（2）：153-159.doi：10.16186/ki.1673-9787.2021040107HUANG X L，LIU S Q，ZHANG Y N，et al.Study on the dynamic stability of porous functionally graded conical shellJ.Journal of Henan Polytechnic University（Natural Science），2023，42（2）：153-159.doi：10.16186/ki.1673-9787.2021040107收稿日期：2021-04-23；修回日期：2021-07-26基金项目：国家自然科学基金资助项目（11362004，12162010）；广西自然科学基金资助项目（2021GXNSFAA220087）第一作者简介：黄小林（1968），男，广西玉林人，博士，教授，主要从事新型复合材料结构非线性力学特性方面的教学和研究工作。Email：O S I D2023 年第 42 卷河南理工大学学报（自然科学版）0引 言功能梯度材料（functionally graded materials，FGM）以其高强、轻质和抵抗高温等优异的物理、机械性能应用于各类工程结构中。同其他材料壳体一样，FGM 壳体的失稳问题也一直是研究者们关注的问题，目前研究大都集中于圆柱壳1-5，而对截锥壳的研究较少。D.V.Dung 等6基于经典壳理论研究了弹性介质中偏心加筋功能梯度截锥壳在轴向压力和周边压力共同作用下的屈曲载荷，结果表明，与均质加强筋相比，功能梯度加强筋壳的稳定性更好；基于一阶剪切变形理论，R.Ansari 等7研究了 FG 碳纳米管锥壳在轴向载荷作用下的振动和屈曲，结果发现，几何参数和边界条件对屈曲模态有显著影响；J.Lair 等8分析了层合圆锥壳在轴向周期荷载激励下的动力稳定性；A.H.Sofiyev 等9基于经典薄壳理论分析了功能梯度圆锥壳在轴向简谐荷载作用下的参数失稳，讨论了静、动载系数、体积分数和锥壳尺寸等因素对截锥壳动力失稳区域的影响，结果发现，失稳域边界值随着半锥角、长径比和径厚比的增大而减小。由于生产技术的限制，功能梯度材料内部往往存在孔隙。ZHU J C 等10用无压力烧结法制造功能梯度材料时，发现材料内部有许多孔隙，这些孔隙导致刚度显著减小；另外，有些学者还发现，用多步连续膨胀法制造功能梯度材料时，材料中部往往出现较多孔隙 11，这是因为第二种材料很难渗入到第一种材料中部，顶部和底部容易渗透较多；FU T等12、A.Farshid等13用不同方法研究了含孔隙的截锥壳动力稳定性，发现孔隙对壳体的动力稳定有较大影响。如上所述，内部孔隙对 FGM 截锥壳动力稳定性的影响鲜有研究。本文拟考虑孔隙均匀分布和非均匀分布两种情况，用改进的混合律计算含孔隙的 FGM 物性参数，基于经典薄壳理论建立 FGM截锥壳在面内轴向周期荷载作用下的动力稳定方程，分析孔隙类型、半锥角、孔隙率等因素对壳体动力稳定性的影响。1基本理论与求解过程1.1物性参数如图 1 所示，FGM 截锥壳厚度为h，母线长度为L，半锥角为，R1和R2分别为截锥壳小头和大头的平均半径，S1和 S2分别为顶点 O 到截锥壳小头和大头的距离。本文采用正交曲线空间坐标系(s，z)，其中，s，z分别为沿截锥壳母线、圆周和厚度方向的坐标（-h/2 z h/2），壳体母线方向受均布周期荷载px(t)作用：px(t)=ps+pdcos t，（1）式中：ps，pd分别为周期荷载的静力、动力分量；t为时间变量；为激励频率。假设截锥壳的内部孔隙微小，沿厚度方向作均匀或非均匀分布，如图 2所示。设Wc和Wm分别为 FGM 材料中陶瓷和金属的质量分数，有Wc+Wm=1。（2）两种组分材料和孔隙的体积含量应满足V*c+V*m+*=1，（3）式中，V*c，V*m和*分别为整个截锥壳的陶瓷、金属和孔隙的体积分数。由式（2）（3）可计算陶瓷和金属的体积含量V*c和V*m：|V*c=()1-*Wc/cWc/c+Wm/mV*m=()1-*Wm/mWc/c+Wm/m，（4）式中，c和m分别为陶瓷和金属的密度。假设均匀和非均匀分布孔隙的孔隙率分别为图 1母线方向作用周期荷载的截锥壳示意图Fig.1Abridged general view of a truncated conical shell under periodic loads in the generatrix direction图 2孔隙分布类型Fig.2Types of porosities154第 2 期黄小林，等：含孔隙功能梯度材料截锥壳的动力稳定性研究|()z=*，均匀分布()z=*()1-2|zh，非均匀分布。（5）陶瓷材料的体积组分Vc沿厚度方向为幂律分布：Vc=V*c(0.5+z/h)N，-h/2 z h/2，（6）式中，N为 FGM 材料的组分指数，0 N 。现有文献用混合律计算含孔隙的功能梯度材料弹性模量、密度和泊松比等有效物性参数Peff时，大都假设孔隙体积很小，在材料的总体积中可以忽略。这一假设当孔隙体积较大时误差会较大，为此，本文作如下修正：Peff=PcVc+Pm(1-Vc)，（7）式中，Pc和Pm分别为功能梯度材料中陶瓷和金属相应的物性参数。由式（6）（7）可得孔隙均匀分布的 FGM 截锥壳的物性参数为P(z)=(Pc-Pm)V*c(0.5+z/h)N+Pm(1-*)，-h/2 z h/2。（8）孔 隙 非 均 匀 分 布 的 FGM 截 锥 壳 的 物 性 参数为|P()z=()Pc-PmV*c()0.5+z/hN+Pm()1-*()1+2zh，-h/2 z 0P()z=()Pc-PmV*c()0.5+z/hN+Pm()1-*()1-2zh，0 z h/2。（9）1.2控制方程及求解首先引入应力函数F，F与壳体面内力关系为Ns=1s22F2+1sFs，N=2Fs2，Ns=-1s2Fs+1s2F，（10）其中，=sin()。为了简化 FGM 截锥壳动力稳定的计算过程，引入变换s=S1ex，F=F1e2x。（11）根据经典薄壳理论和式（11），推导含孔隙的FGM 截锥壳动力稳定的控制方程14：L11(F1)+L12(W)+pxS1ex(2Wx2-Wx)=-I12Wt2，（12）L21(F1)+L22(W)=0，（13）式中，常量 I1=-h/2h 2(z)dz，Lij()为线性微分算子，具体定义见文献 14。设壳两端边界为简支边界，式（12）（13）的形式解假设为15W(x，t)=w(t)exsin (m1x)sin(n1)，（14）式 中，w(t)为 待 定 系 数；m1=mx0；x0=ln(S2S1)；n1=nsin；m为含孔隙功能梯度材料截锥壳的母线方向的半波数；n为其圆周方向的全波数。将式（14）代入式（13），由谐波平衡法可求得应力函数为 F1=f(t)K1sin(m1x)+K2cos(m1x)+K3e-xsin(m1x)+K4e-xcos(m1x)sin(n1)，（15）式中：f(t)为待定函数；系数Ki定义见文献 14。面内周期荷载改写为px(t)=pcr(1s+1dcos t)，（16）式中：pcr假设为屈曲临界荷载；1