关于能带宽度的一点修正_胡俊丽.pdf

第 43卷 第 2期 高 师 理 科 学 刊 Vol.43 No.2 2023 年 2 月 Journal of Science of Teachers College and University Feb.2023 文章编号：1007-9831（2023）02-0091-03 关于能带宽度的一点修正 胡俊丽，崔文丽 （中北大学 理学院，山西 太原 030051）摘要：材料的能谱、能带宽度是材料能带结构的重要参数，是了解材料物理性质的基础.材料的几乎一切光学、力学、热学及电磁学等性质的测量结果，必须要有正确的能带结构才能得到合理的解释，凸显能带理论的重要性.针对目前国内大部分固体物理教材中，在利用紧束缚近似法讨论三维晶格能带宽度时未提及波矢方向，且能带宽度取值不合适的情况，讨论了沿不同波矢方向面心立方晶格的能带宽度，作为讨论晶格所对应晶体不同方向其它性质的基础.关键词：面心立方晶格；能带宽度；第一布里渊区 中图分类号：O469G642.0 文献标识码：A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2023.02.019 Revision on energy band width value HU Junli，CUI Wenli（School of Science，North University of China，Taiyuan 030051，China）AbstracAbstract t：Energy spectrum and energy band width are important parameters of the material energy band structure，also the understanding of the basic physical properties of materialsAlmost all the optical，mechanical，thermal and electromagnetic properties of the measurement results of materials can be explain reasonably with the right energy band width，which highlights the importance of energy band theoryThe direction of the wave vector in energy band width analysis by tight-binding approximation is not mentioned in most solid state physics textbook，and energy band width value is improperEnergy band width for face-centered cubic lattice will be discussed in different directions，as basis of other solid properties in different directions Key wordsKey words：face-centered cubic lattice；energy band width；first brillouin zone 能带理论是凝聚态物理中最成功的理论之一，是研究固体电子理论的重要支柱，对于微电子技术的发展起了不可估量的作用.能带理论首先由 F 布洛赫和 L N 布里渊在解决金属的导电性问题时提出，在固体中还有很多的基本物理性质，例如：振动谱、磁有序、电导率、热导率、光学介电函数、PN 异质结、掺杂问题及电荷传输机制1等都可以用能带理论来表述和解释.导体和绝缘体的电导率可相差十几个数量级，利用能带理论可成功地解释为什么固体材料导电性的差异会如此巨大2.半导体的主要特征：有导带和价带（满带）2 支能带，中间夹着一段较窄的禁带，很多重要的物理性质，包括能带态密度及能带的对称性等，都由导带底和价带顶附近电子的运动状态决定 因此，准确把握和有效调控材料的能带结构对半导体光学、电学性质的研究至关重要.材料的电子能带结构性质对其在光电能量转化中的应用也具有决定性作用3.对金属，用能带理论不仅可以解释金属的导电、导热及 收稿日期：2022-09-08 基金项目：山西省青年科技研究基金项目（201901D211230）作者简介：胡俊丽（1979-），女，山西忻州人，讲师，硕士，从事固态材料及相变理论研究E-mail： 92 高 师 理 科 学 刊 第 43 卷 光泽等性质，还可以说明元素更多的性质，例如：压力增大则金属的导电性增加，元素较高密度的同素异形体有较明显的金属性.金属能带理论可以很好地解释元素尤其是主族元素的某些性质及应用.许多新型材料的重要物理性质也需要从能带理论出发来分析，如分子导体输运性质的研究，首先要了解体系的能带与电子结构.自 Yablonovitch4和 John5提出光子晶体概念以来，它已成为人们研究的热点，光子晶体具有光子能带，并且光子能带可能存在光子禁带.电磁波在周期结构中的传播需用能带理论描述，通过运用光子晶体的能带和禁带理论，能够控制光在晶体中的传播.光子晶体对光子有着特殊的物理性质，在光传输和光学器件有广泛的用途，因此，讨论光子晶体的能带结构也很有必要6-7.稀土材料，如光纤材料、陶瓷材料等越来越广泛地应用到各种科技领域.有稀土参与的材料性能，如电导率的显著变化在很大程度上对应微观电子结构的变化，如能对稀土材料进行能带理论分析，从微观角度对其性质预先进行计算设计，对性能预报和实验方面无疑有许多益处.能带理论成功地解释不同类型晶体不同的特性，为进一步认识化学键的本质提供了理论依据，在研究化学结构及其与性能的关系上也有广泛的应用.固体能带理论的主要任务是确定固体电子能级，即能带.晶体中电子所具有的能量范围，在物理学中往往形象化地用一条条水平横线来表示电子的各个能量值，能量越大，则横线的位置越高.一定能量范围内的许多能级（彼此相隔很近）形成一条带，称为能带.具体计算能带的方法有自由电子近似法、紧束缚近似法、正交化平面波法和原胞法等，前 2 种方法以量子力学的微扰理论作为基础，分别只适用于原子实对电子的束缚很弱和很强的 2 种极端情形；后 2 种则适用于一般的情形，应用比较广泛.利用紧束缚近似讨论能带时，国内大部分固体物理教材8-9讨论面心立方晶格中原子 S 态形成的能带，得出能带宽度为124J，其中并未提及波矢的方向，存在 2 个问题：（1）未指出此能带宽度对应哪个波矢方向；（2）通过分析可发现不管波矢取哪个方向，能带宽度始终不能取124J通过计算分析可发现，对三维晶格，区别一维情况，不同方向能带宽度不同详细分析了不同波矢方向的能带宽度，可作为讨论其它物理性质的基础.在固体物理教材中，利用紧束缚近似10 ()()ss0seik RiRE kJJ R-=-?最近邻 （1）可得到面心立方晶格原子 S 态形成的能带()s014coscoscoscoscoscos222222yyxxzzsk ak ak ak ak ak aEkJJ=-+|?（2）对面心立方晶格，其倒格子为体心立方.若原来格子晶格常数为a，则倒格子的晶格常数为4a，原点和 8 个近邻格点连线的垂直平分面形成正八面体，和沿立方轴的 6 个次近邻的垂直平分面割去八面体的个角，形成十四面体（面心立方正格子的第一布里渊区），或截角八面体（见图 1）.图 1 面心立方正格子第一布里渊区 zkxkyk KLX第 2 期 胡俊丽，等：关于能带宽度的一点修正 93 14 个面中 8 个面是正六边形，6 个面是正四边形，图 1 中标出第一布里渊区中典型对称点的坐标为()20 0 0a：，()210 0Xa：，2 3 304 4Ka|：，2 1 1 12 2 2La|：，将典型的对称点代入式（2），可得能带宽度E.沿X轴（即轴）方向 min0112sEJJ=-，max014sEJJ=-+所以 116 EJ=沿L轴（即轴）方向 min0112sEJJ=-，max0sEJ=-所以 112 EJ=沿K轴方向 min0112sEJJ=-，()max0122 21sEJJ=-+-所以()14 210 EJ=+通过讨论发现，如沿X轴（即轴）方向，能带宽度最大为116 J同时，结合之前结论易得沿不同方向能带顶部、底部电子的有效质量及外电场作用下电子自能带底运动到能带顶的时间等许多物理量也不同，这些物理量均可从理论上确定，是讨论各种晶格所对应晶体不同方向性质、了解材料物理性质的基础.有了正确的能带结构，材料的一切光学、力学、热学及电磁学等性质的测量结果才能得到合理的解释.参考文献：1 牟艳男，韩牧筠，皮艳梅能带理论及其在半导体材料 Te 的电荷传输机制中应用J黑河学院学报，2020（4）：176-177 2 陆栋，蒋平固体物理学M北京：高等教育出版社，2011：154-155 3 旻蒋鸿，张烨材料电子能带结构计算的密度泛函理论方法J中国科学（化学），2020，50（10）：1344-1362 4 Yablonovitch EInhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and ElectronicsJPhys Rev Lett，1987，8：2059-2062 5 John SStrong Localization of photons in certain disordered dielectric superlatticesJPhys Rev Lett，1987，58：2486-2489 6 路志刚，宫玉彬，魏彦玉，等二维金属光子晶体的带结构研究J物理学报，2006，55（7）：3590-3596 7 王周琴，曹虹光子晶体的能带理论J科技信息，2008（23）：37-38 8 华中，杨景海固体物理基础M长春：吉林大学出版社，2010：198 9 李延龄，吕华平固体物理学习题解答M北京：高等教育出版社，2012：20-21 10 黄昆固体物理学M北京：高等教育出版社，1988：193