基于HMRF的改进Kmeans脑肿瘤分割算法_马瑜涓.pdf

计算机与现代化JISUANJI YU XIANDAIHUA2023年第3期总第331期文章编号：1006-2475（2023）03-0001-05收稿日期：2022-06-22；修回日期：2022-08-24基金项目：国家自然科学基金面上项目（61671414)；山西省基础研究计划项目（202102021224201)作者简介：马瑜涓（1998），女，山西忻州人，硕士研究生，研究方向：医学图像处理，信息与信号处理，E-mail：；韩建宁（1980），男，山西太原人，教授，博士，研究方向：医学图像处理，信号处理技术，声学超材料，E-mail：；史韶杰（1997），男，河北张家口人，硕士研究生，研究方向：医学图像处理，计算机视觉与图像处理，E-mail：；曹尚斌（1998），男，河北石家庄人，硕士研究生，研究方向：图像处理，硬件电路设计，E-mail：；杨志秀（1997），女，山西朔州人，硕士研究生，研究方向：医学图像处理，信息与信号处理，E-mail：。0引言近年来，脑部肿瘤的发病率逐年增加。脑部肿瘤在达到一定大小时，无论是良性肿瘤还是恶性肿瘤，都将会使脑部内压升高，肿瘤对脑组织进行压迫，造成中枢神经损伤，从而对患者产生不可逆的影响1-2。磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是对人体组织成像的工具3，经常用于脑部疾病的诊断和治疗，可以对颅内进行成像，从脑部MRI图像中准确分割出脑肿瘤，在医生对患者的病情分析时提供帮助，对脑部疾病的诊断具有重要意义。Kmeans算法常用于图像分割，因其实现较为简单。王丰斌4通过结合K均值聚类算法和自适应人类优化算法，改进了聚类图像分割算法，用自适应人类学习算法改善了传统算法分初始化聚类中心选取的随机性，有效提高了K均值算法的稳定性。刘智杭等人5通过将局部异常因子和 K均值算法结合，提出了一种改进的聚类图像分割算法，通过计算数据集合中像素点的局部偏离因子值，重新对数据集合进行排序，淘汰局部偏离因子最大值的前n个对象后再进行K均值聚类，实验结果表明可以更准确地从内容丰富的背景中分割出葡萄果穗。Debelee等人6提出了一种基于卷积和改进的自适应K均值（MAKM）的图像分割方法，使用从多种不同来源（包括伯克利图像数据库、VOC2012、BGH、MIAS和MRI等）收集到的图像进行分割，该算法在计算成本和图像的分割质量方基于HMRF的改进Kmeans脑肿瘤分割算法马瑜涓，韩建宁，史韶杰，曹尚斌，杨志秀（中北大学信息与通信工程学院，山西 太原 030051）摘要：为了解决磁共振成像脑部肿瘤区域出现误识别及对脑MRI图像中的肿瘤部位分割时出现的不确定性等问题，提出一种改进的Kmeans算法与隐马尔可夫随机场模型（HMRF）相结合的分割方法，对脑肿瘤图像实现精准分割。首先将Kmeans算法的欧氏距离替换成曼哈顿-切比雪夫距离并用改进后的Kmeans算法对待分割图像进行初始参数估计和初始分割，然后通过HMRF理论获得图像的空间信息，并结合EM算法对聚类中心进行更新，获得更为准确的聚类中心，从而提高算法的分割性能。实验结果表明，该方法具有良好的脑部肿瘤分割性能效果，其中Dice系数和Jaccard系数的平均值分别达到了0.9289和0.8725。关键词：脑肿瘤分割；Kmeans算法；HMRF；EM算法；聚类中心中图分类号：TP391文献标志码：ADOI：10.3969/j.issn.1006-2475.2023.03.001Improved Kmeans Segmentation Algorithm for Brain Tumor Based on HMRFMA Yu-juan，HAN Jian-ning，SHI Shao-jie，CAO Shang-bin，YANG Zhi-xiu（School of Information and Communication Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China)Abstract：In order to solve the problems of misidentification of brain tumor regions in MRI and the uncertainty in segmentationof tumor sites in brain MRI images，an improved Kmeans algorithm combined with hidden Markov random field（HMRF)modelis proposed to achieve accurate segmentation of brain tumor images.Firstly，the Euclidean distance of Kmeans algorithm is replaced by Manhattan-Chebyshev distance and the improved Kmeans algorithm is used to estimate the initial parameters and initial segmentation of the image to be segmented.Then the spatial information of the image is obtained by HMRF theory and theclustering center is updated by combining with EM algorithm to obtain more accurate clustering center so as to improve the segmentation performance of the algorithm.The experimental results show that the proposed method has good performance effect ofbrain tumor segmentation，in which the average values of Dice coefficient and Jaccard coefficient reach 0.9289 and 0.8725，respectively.Key words：segmentation of brain tumor；Kmeans algorithm；HMRF；EM algorithm；clustering center计算机与现代化2023年第3期面，都优于对比的其他算法。但是对于脑部肿瘤，由于其形状、尺寸的差异性，导致肿瘤的轮廓、区域难以准确提取，分割精度依旧较低。因此本文将HMRF与改进的Kmeans算法相结合，实现对脑肿瘤图像的准确分割，对实际临床的诊断更加有帮助，更加具有实际应用前景。1HMRF模型1.1隐马尔科夫随机场隐马尔可夫随机场（HMRF）模型是隐马尔可夫模型（HMM）中出现的一种特殊情况7-8。HMRF 的状态序列不能被直接观测，但可以通过间接估计进行观测。由于原始HMM被设计为一维马尔可夫链，只有一阶邻域，因此，原始HMM不能直接用来处理类似图像分割的二维/三维问题。而 HMRF 是由一个MRF9-10产生的随机过程，而不是一维马尔可夫链，因此，不局限于一维。这种特殊情况称为隐马尔可夫随机场模型11-13。其通常使用标号场以及特征场来表示需要分割的图像。1）建立标号场先验模型。标号场就是对图像中的不同区域进行标记，用X表示。标号场中先验分布的参数用P（X）来表示，用i表示图像中的像素，L表示像素的集合，xi作为i的类别标号，i的领域像素由Ni来表示，因此标号场的先验分布可以表示为：p(xi|xL-i)=p(xi|xNi)i L（1）根据Hammersley-Clifford等价定理14可知，标号场的联合概率可以用吉布斯（Gibbs）分布15来表示，用c表示基团，c的集合为C，势团函数为Vc（x），因此先验能量U（x）可以表示为：U(x)=c CVc(x)=i=C1V1(xi)+i,j =C2V2(xi,xj)+（2）但是HMRF在构建过程中缺少明确的物理模型，因此在本文中加入Potts模型来对HMRF模型来进行刻画，得到更加准确的空间信息。用表示双点基团的参数，其势团函数可以表示为：V2(xi，xj)=0，xi=xj，xixj（3）其中，像素i的领域除xi之外的其他标记由xNi表示，像素i的领域除xi之外的其他标记的个数由ni（xi）来表示，则先验概率的分布可以表示为：P(xi|xNi)=exp(-ni(xi)xi kexp(-ni(xi)（4）2）建立特征场模型。特征场是一个可以观测得到的随机过程，用Y表示。用P（YX）来表示条件分布函数以描述特征向量中的分布，也可以用其表示特征场中观测到的数据。而在高斯马尔可夫模型中16，需要对模型的参数进行极大似然估计，整幅图像的条件分布函数P（YX）的似然函数可表示为：P(Y|X)=i LPi（yi|xi）（5）其中，P（YX）为像素点i对标记xi的条件概率。在HMRF模型中通过观测到的随机场来估计标号场的过程可以看作是对需要分割的图像的像素进行标号分配的过程。通过贝叶斯定理可知，这个过程可以表示为：P(X|Y)=P(Y|X)P(X)P(Y)（6）P（YX）可以表示标号场的后验分布。因为需要分割的图像是给定的，所以特征场Y可以看作是已知并且是固定不变的，公式（6）可以简化为：P(X|Y)P(X)P(Y|X)（7）此时对HMRF模型的求解可以转换成为对先验分布 P（X）和条件分布函数 P（YX）的求解。通过Hammersley-Clifford 等价定理可以将分割问题转化成为优化问题，即以采用最大后验估计对目标函数进行求解，其表达式为：X?=argmaxP(X|Y)=argmaxP(X)P(Y|X)（8）1.2EM模型拟合算法对于HMRF模型，当可观测随机变量y为高斯发射函数时，以各高斯类的均值和标准差为参数。由于类标签和参数都是未知的，并且它们是强相互依赖的，参数估计问题是一个“不完整数据”问题，可以通过 EM 算法进行数据拟合来解决这个问题。EM 算法17-18的基本策略包括：在给定当前 估计的情况下，用x?估计缺失的部分，然后用它来形成完整的数据集x?，y；新的值可以通过最大化完全数据的log似然值 logP（x，y|）的期望来估计。EM 算法在数学上可以描述如下：E步：计算条件期望：Q(|(t)=logP(x,y|)|y,(t)=x p(x|y,(t)logp(x,y|)（9）M步：最大Q(|(t)得到下一个估计：(t+1)=arg maxQ(|(t)（10）设(t+1)(t)，然后从E步开始重复。在满足一定条件的情况下，EM算法会局部收敛于极大似然估计19-20。2改进Kmeans分割算法2.1传统Kmeans算法Kmeans算法21-22是将图像像素点分类成k个类别，要求像素点在同一类别之间的距离尽量小，像素点在不同的类别之间的距离尽量大。聚类算法的目的是使目标函数最小化，在进行聚类过程中，目标函数通常由误差平方和来表示：SSE=i=1kXm Mi|Xm-Mi|2（11）其中，|Xm-Mi|2表示待分割图像中的像素点Xm到聚类中心Mi的欧氏距离。2.2改进Kmeans算法传统 Kmeans 算法一般采用像素点间的欧氏距22023年第3期离是否相似来对图像像素点进行聚类。由x、y代表图像中的2个不同的像素点，其中欧氏距离由L0来表示，欧氏距离表达式为：L0(x,y)=i=1n(xi-yi)2（12）曼哈顿距离23-24由Lm表示，表达式为：Lm(x,y)=i=1n|xi-yi|（13）切比雪夫距离25-26由Lq表示，表达式为：Lq(x,y)=max(|x1-y1|,|x2-y2|,|xn-yn|)（14