基于PI-Lead控制的永磁同步电机双环位置伺服系统_杨明.pdf

2023 年4 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.8 第 38 卷第 8 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Apr.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.220166 基于 PI-Lead 控制的永磁同步电机 双环位置伺服系统 杨 明 刘铠源 陈扬洋 徐殿国（哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院 哈尔滨 150001）摘要 为提高位置伺服系统轨迹跟踪精度及极限带宽，该文研究了一种位置-电流双环伺服结构，其位置控制采用结合相位超前环节的比例积分控制器（PI-Lead）。首先，探讨了 P-PI-PI 和PI-P-PI 两种传统三环位置控制结构在轨迹跟踪精度上存在的局限，研究了速度前馈提升精度的机理及问题；然后，证明了 PI-Lead 双环结构相位超前环节对维持系统稳定的意义，详细分析了低通滤波器对系统性能的影响及其参数设计方法，给出了 PI-Lead 双环位置伺服系统基于闭环频域指标的参数整定策略；最后，对比分析了双环结构与传统三环结构的特点，推导了三种结构的位置极限带宽。实验结果表明，PI-Lead 双环结构无需任何前馈补偿即可基本消除系统动态跟踪误差，并具有更高的位置环极限带宽。此外，由于减少了速度控制环节，其无需速度测量且参数整定更加简单。关键词：永磁同步电机 无速度环位置伺服 动态跟踪误差 参数整定策略 中图分类号：TM351 0 引言 交流位置伺服系统被广泛应用于光刻机、激光雷达、航空航天等领域1-2。如何进一步提升高精度位置伺服系统的轨迹跟踪精度和动态响应速度已成为研究的重点与难点之一3。位置-速度-电流三环嵌套式结构在位置伺服系统中被广泛使用4。但对于一些位置轨迹跟踪精度要求严格的场合，一方面，速度环节会为系统引入一个大惯性延时环节，影响系统的动态响应性能；另一方面，受编码器精度与转速测量方法的影响，转速量化误差会直接影响系统的轨迹跟踪精度。针对此问题，文献5在传统三环结构的基础上，为系统引入速度前馈与加速度前馈补偿环节，提高了系统的跟踪精度。但前馈量的获取需要对位置指令微分处理，指令中所含的阶跃分量及高频噪声将被放大，严重降低了系统的轨迹跟踪精度。当负载、位置指令变化时，前馈增益需重新整定，以增强轨迹跟踪能力。为此，文献6提出一种基于微分观测器的高信噪比数字前馈补偿方法，提高了伺服系统的前馈补偿效果。文献7将自适应滑模控制与迭代学习控制结合进行前馈补偿，以改善位置伺服系统的轨迹跟踪精度与鲁棒性，但算法复杂度增加。上述方法均在位置-速度-电流三环嵌套式结构基础上增加前馈环节，减小位置伺服系统的跟踪误差。但速度环引起的系统延时、前馈量难以准确获取以及前馈系数整定复杂等问题依然存在。因此，众多学者以不使用前馈补偿为目标，通过改变位置伺服系统控制结构来实现高精度轨迹跟踪：一种为取消速度环，外环采用位置控制，内环采用电流控制的双闭环位置伺服系统8-9；另一种则将位置、速度控制器一体化作为外环复合控制器，电流环仍作为内环的控制结构10-11等。文献8将一种采用比例微分（Proportional Derivative,PD）位置控制器的位置-电流嵌套式控制结构应用于机器人伺服系统中，使系统响应更迅速。文献9采用了全数字双环位置伺服系统，解决了三环结构中速度环滞后严重的问题，满足了更高的位置轨迹跟踪精度及动态响应性能的要求。文献10-11采用非线性控制策略，提高 国家自然科学基金资助项目（51991385）。收稿日期 2022-01-29 改稿日期 2022-03-14 第 38 卷第 8 期 杨 明等 基于 PI-Lead 控制的永磁同步电机双环位置伺服系统 2061 了系统的鲁棒性与跟踪精度，但算法较为复杂，有待进一步改进。此外，现有文献对于双环结构与传统三环结构的对比分析相对有限9，轨迹跟踪精度更高、位置控制器含有积分环节的情况尚未被对比研究。事实上，由于早期的模拟器件和运算放大器并不能实现理想的微分环节，工程师和学者们通常采用 PI-Lead 控制器来代替 PID 控制器12。近些年，随着数字化离散控制的发展，微分环节虽然可在数字控制芯片上通过离散化方法转换为差分方程实现，但放大了系统高频噪声，影响控制性能，因此PI-Lead 控制作为一种简单实用的工业级算法，依然得到研究人员的广泛关注，例如，文献13基于PI-Lead 控制结构，提出了一种自适应迭代学习控制方案，并在晶圆平台中成功应用，但其对于 PI-Lead结构的机理分析相对有限。文献14在硬盘驱动伺服系统中采用 PI-Lead 结构与陷波滤波器结合的方式，实现了对磁盘振动的抑制。文献12将 PI-Lead结构应用于永磁同步电机的控制当中，并提出基于开环截止频率的控制器参数整定方法，但物理意义更加明确的基于位置闭环带宽的控制器参数整定方法及结构中低通滤波器截止频率的选择策略仍然存在研究空间。除伺服系统外，PI-Lead 控制器因其相位超前及抑制高频噪声的特性，也被广泛应用于其他领域，如蓄电池储能系统15、电力电子领域的升压变换器16、降压变换器17等应用中。针对以上问题，本文首先分析了 P-PI-PI 三环结构（位置环采用比例，速度环和电流环采用比例积分控制）与 PI-P-PI 三环结构（位置环电流环采用比例积分，速度环采用比例控制）的特点，证明了其在轨迹跟踪精度上的局限，同时分析了传统三环结构增加速度前馈提升精度的机理及存在的问题。然后，详细推导了 PI-Lead 双环位置伺服系统控制结构的转变过程，阐述了相位超前环节对维持双环系统稳定的意义，重点分析了低通滤波器不同截止频率对系统性能的影响，为兼顾高频噪声抑制能力与系统稳定性，给出了低通滤波器参数设计范围。为简化双环结构参数整定过程并明确参数物理意义，在低通滤波器截止频率整定基础上，本文推导了PI-Lead 双环结构基于闭环频域指标的参数整定策略。最后，通过理论分析与实验验证，证明了双环结构相比于两种传统三环结构的优越性，其在无需任何前馈补偿下即可消除动态跟踪误差；同时由于双环结构减少了速度环节，使得伺服系统参数整定更加简便；极限带宽的推导与实验证明了双环结构具有更高的位置极限带宽。1 三环结构参数整定 由于位置-速度-电流三环结构是伺服系统中最基本的控制结构，根据各环路控制器的不同，本节以 P-PI-PI 三环结构以及 PI-P-PI 三环结构为例，分析两者的闭环频域参数整定方法及各自的优缺点。1.1 P-PI-PI 三环结构 传统位置-速度-电流三环结构控制框图如图 1所示，本文涉及的各项参数及含义见表 1。三环结构中电流控制器 GC(s)一般采用 PI 控制，GP(s)、GS(s)可在 P、PI 控制间进行取舍。图 1 三环结构框图 Fig.1 Block diagram of the three-closed-loop structure 表 1 系统参数及其含义 Tab.1 Parameters description of system 参 数 说 明 J,Kt 转动惯量，转矩系数 Te,TL 电磁转矩，负载转矩 ref,ref,电机位置，转速指令与反馈 idref,iqref,id,iq d 轴，q 轴电流指令与反馈 GP(s),GS(s),GC(s)位置，速度，电流控制器传递函数 GPI(s),GLead(s),GLPF(s)PI 控制器，相位超前环节，低通滤波器的传递函数 Gpc(s),Gsc(s),Gcc(s)位置环、速度环与电流环闭环传递函数Gpo(s),Gso(s)位置环与速度环开环传递函数 Kpp,Kpi 位置控制器比例系数与积分系数 Ksp,Ksi 速度控制器比例系数与积分系数 Ksf 速度前馈增益系数 c,相位超前环节中心频率与频带宽度 l,二阶低通滤波器的截止频率与阻尼比 pc,sc 位置环与速度环开环截止频率 pb,sb,cb 位置，速度及电流环闭环带宽 mp,ms 位置环与速度环相位裕度 2062 电 工 技 术 学 报 2023 年 4 月 （续）参 数 说 明 u(u=tanms)速度环相位调节系数 us(us=sc/pb)速度环截止频率与位置环带宽比值 upi(upi=Kpi/pc)位置控制器积分系数与位置开环截止频率比值 ul(ul=l/pc)低通滤波器截止频率与位置开环截止频率比值 Ts 位置环与速度环的离散化控制周期 本节首先讨论 P-PI-PI 三环结构，对于表贴式永磁同步电机，d 轴电流采用 id=0 控制方式，三环简化控制框图如图 2 所示。图 2 三环简化控制框图 Fig.2 Simplified block diagram of three-loop structure 由于电流环带宽远高于速度环带宽，本文将电流闭环传递函数等效为 1 分析。P-PI-PI 三环结构中速度和位置控制器的传递函数可表示为 siSspPpp()1()KGsKsGsK=+|=（1）由闭环传递函数幅值衰减 0.707 的闭环带宽定义，可得速度环闭环频域参数整定公式为 scsp2tscsims2sbsc1tan284112JuKKuKuuu=|+|=|+|=（2）位置环开环传递函数 Gpo(s)为()()tppspsipo3sptsi()K KKsKGsJsK K s sK+=+（3）同样由闭环带宽定义，得位置控制器参数为()21102pppb02220ss21s222242sss4222aaa aKaauuuau uau uuuuu-+-|=|=+|=|=-+-|（4）式中，a0、a1、a2为辅助变量。由此，系统可按照期望的相位裕度和闭环带宽配置 P-PI-PI 控制器参数。由式（3）可知，P-PI-PI 三环结构为型系统，当位置指令为匀速的斜坡信号时，存在恒定的稳态位置误差，因此需要进行改进。为消除稳态误差，可为 P-PI-PI 三环结构引入图1 所示的速度前馈，提高其轨迹跟踪能力。三环结构结合速度前馈后的位置开环传递函数 Gpo_f(s)为()()()()ppsftspsipo_f3tspsisf()1KK s K KsKGsJssK KsKK+=+-（5）结果表明，当三环结构的速度前馈系数 Ksf设置为 100%时，系统型号提高，消除了恒转速段的稳态误差，提高了系统轨迹跟踪精度。但一方面，由式（5）可知，前馈系数为任何其他数值时，系统仍为型系统，恒转速段的位置稳态误差仍然存在，因此其轨迹跟踪精度对速度前馈系数敏感；另一方面，由于速度前馈是建立在三环结构基础上的优化算法，因此仍然存在速度环引入的如速度测量噪声及速度控制器参数整定等问题。此外，对只能够获取位置指令信息的伺服控制器而言，速度前馈信号需由位置指令微分获取，额外引入高频噪声问题，影响系统性能，需进一步改进。1.2 PI-P-PI 三环结构 为消除位置斜坡指令下 P-PI-PI 三环结构的稳态误差，除增加速度前馈外，还可采用 PI-P-PI 三环结构，本文中比例积分控制器均采用式（1）的形式。得到位置环开环传递函数 Gpo(s)及速度、位置控制器参数分别为()pppisptpo2spt()KsKK KGsJsK Ks+=.+（6）sbspt22pcpcsbpp2sbpi2pcsbpcmppisbmppc1tantanJKKKuK=|+|=+|-|=|+（7）根据闭环带宽定义，可得位置期望开环截止频率与位置闭环带宽之间的比值为 第 38 卷第 8 期 杨 明等 基于 PI-Lead 控制的永磁同步电机双环位置伺服系统 2063 2pc1102pb0220spi2222s1spis pis2222sspi4211692 111691aaa aaau uuauuu uuauu u-+-|=|=+|=+|=-|（8）从而实现根据期望的位置闭环带宽和相位裕度，从频域的角度明确控制器参数的物理意义，并对控制器参数进行配置。对比式（3）与式（6）所示的两种三环结构，可得 PI-P-PI 三环结构为型系统，其无需