基于SDT模型和蒙特卡洛法的枪械抛壳机构公差分析_位跃东.pdf

第 44 卷第 4 期兵 器 装 备 工 程 学 报2023 年 4月收稿日期:2022 08 24;修回日期:2023 01 19基金项目:国防重大基础科研项目(JCKY2018209A001)作者简介:位跃东(1998)，男，硕士研究生，E-mail:2446429762 qq com。通信作者:方峻(1974)，男，博士，副研究员，E-mail:13813872656139 com。doi:1011809/bqzbgcxb202304021基于 SDT 模型和蒙特卡洛法的枪械抛壳机构公差分析位跃东，方峻(南京理工大学，南京210094)摘要:为了分析枪械抛壳机构的装配精度，基于 SDT 模型进行公差参数化建模，求解出公差变动要素的实际变动区间，通过齐次坐标变换矩阵进行公差累加分析，再结合蒙特卡洛法得到抛壳机构装配精度分析模型。通过实例分析与传统公差方法相比计算精度更高，验证了该方法的有效性，并得出叠盖量的尺寸分布范围与组成环贡献度分析结果，为抛壳机构装配公差设计提供了参考。关键词:抛壳机构;小位移旋量;公差累加分析;蒙特卡洛法;贡献度分析本文引用格式:位跃东，方峻 基于 SDT 模型和蒙特卡洛法的枪械抛壳机构公差分析 J 兵器装备工程学报，2023，44(4):146 154Citation format:WEI Yuedong，FANG Jun Tolerance analysis of the gun shell-throwing mechanism based on SDT modeland Monte Carlo method J Journal of Ordnance Equipment Engineering，2023，44(4):146 154中图分类号:TH161文献标识码:A文章编号:2096 2304(2023)04 0146 09Tolerance analysis of the gun shell-throwing mechanismbased on SDT model and Monte Carlo methodWEI Yuedong，FANG Jun(Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)Abstract:In order to analyze the assembly accuracy of the gun shell-throwing mechanism，this papercarries out a tolerance parametric modeling based on SDT model，and solves the actual variation range ofthe tolerance variation elementsThe tolerance accumulation analysis is carried out through thehomogeneous coordinate transformation matrix，and the assembly accuracy analysis model of the shell-throwing mechanism is obtained by combining the Monte Carlo method Compared with the traditionaltolerance method，the calculation accuracy in this case study is higher，which verifies the effectiveness ofthe method The analysis results of the size distribution range of the capping amount and the contributiondegree of the composition ring are obtained，which provides a reference for the assembly tolerance design ofthe shell-throwing mechanismKey words:shell-throwing mechanism;SDT;tolerance accumulation analysis;Monte Carlo method;contribution analysis0引言在枪械产品生产制造过程中，由于枪械产品零件尺寸小、形状不规则、精度要求较高，且在计算装配尺寸链涉及尺寸较多，计算尤为复杂。因此为了提高枪械产品质量，保证装配精度，对枪械典型机构进行公差分析显得尤为重要。目前，在三维公差设计领域，采用小位移旋量(small displace-ment torsor，SDT)模型和蒙特卡洛法可以较为精确地描述公差及其误差累加分析。小位移旋量理论最早是在1996 年由 Bourdet1 应用到公差领域，并提出了基于 SDT 的几何要素公差数学表示方法。Desrochers 和 Chie2 将机器人运动学中的 Jacobian 模型和SDT 模型相结合提出了一种 Jacobian-Torsor 模型。Li3 采用SDT 和误差传播理论进行了公差分析。胡洁4 研究了三维公差累积运动学模型，并给出了三维公差累积的运动学模型的一般形式。吴兆强5 研究了 SDT 的公差建模方法，并结合齐次坐标逐步法进行了三维公差分析。吕程6 基于 SDT 的公差建模，研究了蒙特卡洛法与响应面方法相结合的公差模型求解方法。一般来说，公差分析方法主要有极值法7(完全互换法)、概率法(不完全互换法)8 和蒙特卡洛法9 三种方法。极值法和概率法用于计算复杂装配尺寸链时计算效率低、工作量大，相比之下蒙特卡洛法在解决三维公差分析等复杂问题时应用更广，且符合实际生产情况。蒙特卡洛法又被称为统计模拟法，是一种基于概率统计理论，使用随机数来解决很多计算问题的方法10。通过蒙特卡洛法可以进行由各种随机变量组成的线性、非线性尺寸链计算，极大的提高了计算效率。本文重点在基于前人的基础上，将 SDT 公差参数化建模与蒙特卡洛法相结合提出了一种新的公差分析方法，并进行实例分析验证。以枪械抛壳机构为例，采用 SDT 进行几何特征表面公差参数化建模，并结合齐次坐标变换矩阵进行装配路径上的误差累积分析，最后采用蒙特卡洛法在参数变动区间内进行随机抽样并进行计算，得到装配精度分析模型。1理论分析1 1基于小位移旋量法的公差数学模型表达小位移旋量法是公差分析的基础，广泛用于表示几何特征面的理想形状偏差量。在公差分析当中，装配中单个部件的公差很可能会静态积累，并以运动方式传播，导致总体装配部件的关键尺寸发生变化。为了更好的对几何特面公差域进行参数化建模，采用 SDT 模型可以将公差表面上几何要素的变动转化为在公差域内随机变动点的集合。由于 SDT模型是由旋转矢量和平动矢量组成，其部分参数取值范围的不同，可以表现为不同的公差类型。SDT 模型由旋转矢量 =，和 3 个平移矢量P=u，v，w 描组成，SDT 矩阵形式如下:=(，P)=uvw(1)式中:，为单位旋转矢量在局部坐标系 x，y，z 轴上的投影;u，v，w 为单位平移矢量在局部坐标系轴 x，y，z上的投影。SDT 矩阵向量各分量的变化，可以认为是在笛卡尔坐标系下几何要素和几何特征在空间上的位移变化。因此根据机器人运动学坐标变换理论11，可以将小位移旋量转换成齐次坐标矩阵来表示理想几何要素中点集的空间运动，齐次坐标矩阵 T 为:T=1 u1 v 1w0001(2)表 1 列举了典型几何公差的小位移旋量和齐次变换矩阵。表 1典型几何公差及其对应的小位移旋量和变换矩阵Table 1 Typical geometric tolerance and its corresponding small displacement screw and transformation matrix公差公差示意图小位移旋量变换矩阵平面度D=000w10001 0 1w0001741位跃东，等:基于 SDT 模型和蒙特卡洛法的枪械抛壳机构公差分析续表(表 1)公差公差示意图小位移旋量变换矩阵圆柱度D=uv0010u01 v 100001面轮廓度D=uvw1 u1 v 1w00011 1 1尺寸公差参数化建模尺寸公差的变动不影响几何特征的形状、位置和角度变动等，常见的尺寸公差域如下所示。图 1 中左图为线性长度尺寸公差的旋量模型可表示 0，0，0;u，0，0T，右图为直径尺寸公差了通过小位移旋量模型表示为 0，0，0;u，v，0T。图 1常见的尺寸公差域Fig 1 Common dimensional tolerance regions1 1 2几何公差参数化建模几何公差中主要分为形状公差、定向公差、位置公差和跳动公差 4 类12。其中形状公差和位置公差应用最为广泛。由于零件加工时不可避免地存在着误差，其中零件表面、轴线与中心对称平面等在加工后与所要求的理想位置和形状之间存在着一定范围的误差，这种误差被称为形位公差。为了保证枪械零件的产品质量，需要在零件设计时需要对几何要素规定合理的形位公差。本文以平面度和圆柱度为例进行了 SDT 公差参数化建模，其他类型的公差可参考类推。1)平面度公差域模型表达平面度公差带是距离为公差值的两平行面之间区域，一般用来表示约束理想特征平面的最大偏移量。平面度公差域示意图如图 2 所示。图 2平面度公差域示意图Fig 2 Schematic diagram of flatness tolerance area在实际平面和理想平面建立相应的局部坐标体系。利用机器人运动学坐标变换理论，实际平面 x，y，z相对于理想平面 x，y，z 的旋转矩阵 为:=cos0sinsinsincos sincos sincossincoscos(3)实际平面相对于理想坐标系的平移矩阵为 D=0，0，wT。根据三角函数无穷小等价公式 sin，cos=1。故齐次变换矩阵模型可近似等价为:T=10001 0 1w0001(4)841兵 器 装 备 工 程 学 报http:/bzxb cqut edu cn/因此平面度公差域中几何特征上任何一点 A 的位置描述都可以通过齐次坐标变换矩阵表示为:T=TA=10001 0 1w0001xy01=xyy x+w1(5)其中 x，y分别为 A 点相对于实际平面坐标系 x，y，z下的坐标，平面内点的 z=0。平面度公差模型的约束条件为:TL+TuLTL+TuWw TL+Tu2 TL y x+w TU(6)2)圆柱度公差域模型表达根据圆柱度公差定义，圆柱度公差域为两同心圆柱面之间的区域，用于表示实际圆柱面与理想平面的最大偏差范围。圆柱度公差域的示意图如图 3 所示。图 3圆柱度公差域示意图Fig 3 Chematic diagram of cylindricity tolerance region圆柱实际平面相对于理想平面的位置可以分解为沿 x和 y 轴的旋转矢量和移动矢量。利用机器人运动学坐标变换理论，实际平面的坐标体系相对于理想平面坐标系的 SDT模型表达为。=uv00=cos0sinsinsincos sincos sincossincoscos(7)圆柱度公差域内实际几何特征上任意一点 A 的 SDT 模型 T表示为:T=TA=，P)xyz1T=10u01 v 100001xyz1=x+z+uy z+vy+z x1(8)旋量参数的约束条件为:T2H，T2H(u)2+(v)2(T2)2 TLx+z+u +TU TLy z+v +TUy+z x H2(9)1 2基于蒙特卡洛的 SDT 法累积公差分析蒙特卡洛法公差分析是通过求解随机变量的概率统计来计算封闭环的尺寸公差。根据已确定的几何变动类型约束，建立基于 SD