基于ARIMA模型的股票价格预测实证研究_黄梦婷.pdf

61 技术创新ADF平稳性检验（Augmengted Dickey-Fullertest），也称为单位1 A R I MA 模型介绍及建模步骤ARIMA模型，也称为求和自回归移动平均自模型，实际上根检验。ADF检验是判断时间序列是否存在单位根：如果不存是差分运算与ARMA模型的结合。ARIMA（p,d,q）模型记为：在单位根，说明序列平稳；若存在单位根，说明时间序列不平稳。ADF检验的原假设存在单位根，如果得到的p值小于置信度 （1）5%，那么说明有95%的把握认为该时间序列平稳。在python中使用statsmodels模块进行ADF检验，结果如表式（1）中，、为平稳可逆1所示：p值等于0.418847，大于0.05，认为该序列不平稳。对非ARMA(p,q)模型的自回归系数多项式；为平稳可平稳的时间序列通过差分处理，直至平稳。一阶差分后，继续逆ARMA（p,q）模型的移动平滑系数多项式；模型中的d为差分的阶使用python对差分序列进行ADF检验，得到检验结果如表1所数；为零均值白噪声序列。示。获得观察值时间序列后，通过以下步骤完成ARIMA建模分析过程：（1）对时间序列数据进行平稳性检验。如果该序列不平稳，转步骤（2）；若该序列平稳，再进行白噪声检验，若为序表1 原序列及一阶差分序列ADF检验列检验为白噪声，模型终止；若不是白噪声，转步骤（3）。可以看出，一阶差分后序列的p值为1.23e-29，远小于0.05，（2）当时间序列处于不平稳时，可通过d阶差分使非平稳因此认为一阶差分后的序列平稳。也可以通过绘制折线图，观序列转化为平稳序列。察时间序列的平稳性，如图1所示，原序列的时序图呈现下降趋（3）求解观测序列的样本自相关系数（ACF）和偏自相关势，从最高点320下降到190左右，显然原序列不平稳；一阶差系数（PACF）的值。分后的时序图围绕一个常数值上下波动，且波动范围不大，认（4）根据样本自相关系数和偏自相关系数表现出来的截尾为一阶差分后的序列是平稳的。性和拖尾性质，确定p和q的值，对ARIMA（p,d,q）模型进行拟合。（5）估计模型中的未知参数的值。（6）通过残差序列白噪声检验，说明模型的有效性。如果拟合模型不通过检验，转向步骤（4），调整p和q的值，重新拟合模型。（7）利用拟合模型ARIMA（p,d,q），预测该时间序列未来几期的数值。图1 原序列和一阶差分序列时序图2 股票价格预测实证研究2.2 白噪声检验2.1 平稳性检验和差分处理接下里需要对平稳的一阶差分序列做白噪声检验，常用的对深信服科技2021年所有交易日的242条收盘价数据进行方法有三种，自相关图、Box-Pierce检验和Ljung-box检验。本基于A R I MA 模型的股票价格预测实证研究江苏信息职业技术学院商学院 黄梦婷ARIMA模型常用来对时间序列做预测分析，而股票价格的预测一直是股民较为关注的问题，准确的预测股票价格有利于在变化莫测的金融市场上做出合理的决策。ARIMA模型通过对历史数据建模，拟合时间序列数据的变动规律，进而预测未来股票的变化。本文选择深信服科技2021年所有交易日的股票收盘价数据，用ARIMA模型拟合其变化规律，最后对短期内的深信服收盘价进行预测。622023 年 第 3 期文采用自相关图和Ljung-box做白噪声检验，在python中对一阶在模型中，剩余的是无法拟合的随机扰动项，是无法预测和使差分序列绘制自相关图。用。残差序列如果通过了白噪声检验，ARIMA（p,d,q）模型建立完成；如果未通过白噪声检验，说明残差中还有有用的信息未拟合在模型中，需要进一步调整、改进模型。QQ图中如果散点都分布在一条直线周围，说明残差项符合正态分布特征，即通过白噪声检验，建模结束。2.5 模型预测用该模型对股票的短期价格进行预测分析，预测未来10个交易日的股票收盘价。常用的预测方法有两种，动态预测和静态预测，动态预测时将预测结果带入原数列，进行下一期数值图2 一阶差分序列自相关图和偏自相关图的预测；静态预测只能用实际数据预测数列下一期的数值。当如图2所示，一阶差分序列自相关图和偏自相关图中浅蓝色实际数据已知时，对下一期的股票收盘价做静态预测较为准条形的边界为2/T，T为序列的长度，等于242。如果一个序确；当实际数据未知时，预测未来10个交易日的股票收盘价动列中有较多自相关系数的值在边界之外，那么该序列很可能不态预测值呈一条直线趋势，说明预测效果不好。是白噪声，图2中有不少自相关系数或偏自相关系数超出边界，进一步对比动态预测和静态预测的结果，如表5所示，动态则认为序列为非白噪声。此外，用Ljung-box检验该序列是否为预测未来4个交易日的收盘价和静态预测收盘价，以及实际收盘白噪声，计算得到延迟6阶、12阶的Ljung-box统计量和p值如表价数据。动态预测误差数值越来越大，2022年1月7日的动态预2所示。测误差达到20.19，而静态预测误差在一定的范围内波动，同日的静态预测误差仅为2.22。表2 Ljung-box检验表2中的数据显示，延迟6阶p值稍大于0.05，延迟12阶p值为0.3931，小于0.05，则认为该序列为非白噪声序列。2.3 模型定阶及估计表5 动态预测和静态预测股票收盘价 单位：元通常情况下模型定阶即确定ARIMA（p,d,q）模型中的p和3 结论q有两种方法。第一种常用的方法通过计算自相关系数ACF和偏本文运用深信服公司2021年的股票收盘价数据构建ARIMA自相关系数PACF，根据它们表现出来的“拖尾”性和“截尾”预测模型，通过对比预测值和实际值，得出ARIMA静态预测股性选择适当的p和q值拟合模型。ARMA模型定阶的基本原则如票收盘价的结果较好，动态预测值和实际值有较大的误差。另表3所示。外，ARIMA模型仅从历史数据的角度出发，拟合数据变化规律，短期的预测未来数据的变化，该模型没有考虑宏观因素，如国家经济政策、金融市场环境、企业经营问题等，因此用该模型适合短期的预测，不适合做长期预测。若对股票数据做长表3 ARMA模型定阶的基本原则期预测，还可利用其他模型进一步进行研究。由一阶差分序列自相关图和偏自相关图可知，自相关系数显示出拖尾性质，偏自相关系数也显示拖尾的性质。因此，考虑用ARIMA（1，1，1）拟合该股票收盘价的变动规律。1 王燕.应用时间序列分析M.中国人民大学出版社,2016.第二种常用的定阶方法是AIC和BIC信息准则判别，通过寻2 吴玉霞,温欣.基于ARIMA模型的短期股票价格预测J.统找最小的AIC、BIC确定p和q的值。AIC是一种用于模型选择的计与决策,2016(23):83-86.3 刘松,张帅.运用ARIMA模型对股票预测的实证研究J.经指标，不仅考虑了模型的拟合优度，同时考虑模型的简单性；济研究导刊,2021(25):76-78.BIC是对AIC的改进，通常情况下选择最小AIC或者BIC信息准则4 李志超,刘升.基于ARIMA模型、灰色模型和回归模型的对应的模型，能够更好的对时间序列进行拟合。在python中计算预测比较J.理论新探,2019(23):38-41.p和q分别等于1、2、3时的BIC，结果如表4所示。当p=q=1时，5 白旻.金融时间序列数据预测方法探析J.财经视线,2012对应的BIC值最小，这个结果与方法一得到的结论一致，最终确(21):80-81.定用ARIMA（1，1，1）模型拟合股票收盘价的变化规律。6 徐国祥.统计预测与决策M.上海财经大学出版社,2008.作者简介：黄梦婷（1996），河南信阳市人，硕士，就表4 ARIMA拟合模型BIC值职于江苏信息职业技术学院商学院承担数据分析、数据挖掘、对ARIMA（1，1，1）模型进行估计，模型拟合公式为：金融等课程教学。（2）2.4 残差检验最后，对模型拟合效果进行检验，做残差检验。如果残差序列是白噪声序列，说明该时间序列数据中有用信息全部拟合【参考文献】