含不对中与滚珠分布误差的球轴承刚度波动特性_徐宏阳.pdf

收稿日期:2021 12 29基金项目:国家重点基础研究发展计划项目(20195208003)作者简介:徐宏阳(1992 )，男，河北石家庄人，东北大学博士研究生;马辉(1978 )，男，河北安平人，东北大学教授，博士生导师第44卷第3期2023 年 3 月东北 大 学 学 报(自 然 科 学 版)Journal of Northeastern University(Natural Science)Vo l 44，No 3Mar2 0 2 3doi:1012068/j issn1005 3026 2023 03 011含不对中与滚珠分布误差的球轴承刚度波动特性徐宏阳1，杨阳2，王鹏飞1，马辉1，3(1.东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳110819;2.中国北方车辆研究所，北京100072;3.东北大学 航空动力装备振动及控制教育部重点实验室，辽宁 沈阳110819)摘要:轴承不对中可能导致保持架断裂和滚珠分布误差 为了分析不对中及滚珠分布误差对轴承刚度波动的影响，考虑外载荷及内、外圈不对中耦合情况，提出了一种含滚珠分布误差的深沟球轴承拟静力学模型 基于所提模型，进一步分析了外载荷及内、外圈不对中状态下，滚珠分布误差对深沟球轴承径向、轴向及倾覆刚度波动特性的影响 结果表明:外载荷及外圈不对中情况下，轴承刚度以滚珠通过外圈周期，即变柔度(VC，variable compliance)振动为周期进行波动 此时，滚珠分布误差的存在，会使轴承刚度以保持架转动周期进行规律性大幅波动 随主轴旋转的内圈不对中会使轴承刚度以一半的内圈转动周期进行波动，且滚珠分布误差会使刚度波动幅值增加关键词:不对中;滚珠分布误差;球轴承;刚度;拟静力学模型中图分类号:TH 113.1;O 322文献标志码:A文章编号:1005 3026(2023)03 0382 10StiffnessFluctuationCharacteristicsofBallBearingswithMisalignment and Ball Distribution ErrorXU Hong-yang1，YANG Yang1，WANG Peng-fei2，MA Hui1，3(1.School of Mechanical Engineering Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China;2.China North Vehicle esearch Institute，Beijing 100072，China;3.Key Laboratory of Vibration and Control ofAero-PropulsionSystem，MinistryofEducation，NortheasternUniversity，Shenyang110819，ChinaCorresponding author:MA Hui，E-mail:mahui_2007163 com)Abstract:Bearing misalignment may result in cage fractures and ball distribution errors In orderto analyze the effects of misalignments and ball distribution errors on the bearing stiffnessfluctuation，considering the external loads and misalignments of inner and outer races，a quasi-static model of deep groove ball bearings with ball distribution errors is proposed Based on theproposed model，the effects of ball distribution errors on the fluctuation characteristics of radial，axial and overturning stiffness of deep groove ball bearings under the condition of misaligned innerand outer races and external loads are further analyzed The results show that the stiffness of thebearings fluctuates with the period of the ball passing through the outer race，that is，VC(variablecompliance)vibration under the condition of the misaligned outer race and external loads At thistime，because of the existence of ball distribution errors，the bearing stiffness significantlyfluctuates with the cage rotation period The misalignments of the inner race rotating with thespindle cause the bearing stiffness to fluctuate by half of the inner race rotation period Thestiffness fluctuation amplitude increases due to the ball distribution errorsKey words:misalignment;ball distribution error;ball bearing;stiffness;quasi-static model深沟球轴承作为旋转机械中的常用关键元件，其在工作状态下通常仅承受径向外载荷 然而，由于轴承座歪斜、轴套加工误差以及暴力安装等原因时常会导致轴承的外圈或内圈在运转状态之前就存在不对中 过大的不对中会导致深沟球轴承除了径向力之外，还会承受一定的轴向力及倾覆力矩，加速轴承的失效 通常，轴承套圈的不对中会导致保持架铆钉的绷断，使得保持架部分丧失了约束滚珠方位的功能 因此轴承在运转过程中，部分滚珠会滚出兜孔，引起滚珠分布误差为了分析轴承在套圈不对中及滚珠分布误差状态下的刚度波动特性，首先需要建立深沟球轴承的拟静力学模型在球轴承的拟静力学模型研究方面，Jones等1 2 最早建立了组合载荷下的球轴承多自由度拟静力学模型 然而 Jones Harris 模型主要基于滚道控制假设，通常在高转速条件下使用外滚道控制假设，低转速工况下使用内滚道控制假设，需要根据转速工况进行合理判断应该选用哪种滚道控制假设，因此，滚道控制假设具有明显的局限性 为了解决这一问题，Wang 等3 建立了无滚道控制假设的球轴承拟静力学模型 基于拟静力学模型，众多学者对轴承的接触4、寿命5 6、刚度7 9、可靠性10、承载能力11、生热12 及摩擦13 等特性展开了深入的研究在含不对中状态轴承特性的研究方面，Tong等14 考虑角不对中，建立了联合载荷作用下角接触球轴承的拟静力学模型，在此基础上进一步研究了轴向力与位移预紧情况下，倾斜角对运行扭矩的影响 Oktaviana 等15 考虑惯性力，提出了一种不对中及外载荷作用下角接触球轴承的拟静力学模型，并研究了角度偏差对轴承载荷分布及打滑的影响 Xu 等16 17 提出了一种含不对中的双列角接触球轴承的五自由度解析模型，研究了不对中角对轴承刚度的影响 此外，更多学者进一步将不对中轴承拟静力学模型与转子系统进行了耦合，探讨了轴承不对中对转子系统刚度及疲劳寿命及动态特性的影响18 21 然而，多数学者主要以角接触球轴承为研究对象，对深沟球轴承的研究相对较少 此外，根据前文分析可以知道，深沟球轴承保持架断裂的重要因素即为套圈不对中 因此，保持架断裂导致的滚珠分布误差与不对中共同影响轴承的运行状态 但是，目前对于含不对中及滚珠分布误差的轴承特性方面的研究是较为罕见的 轴承座安装误差会导致外圈不对中，而轴承内圈与主轴的装配误差以及主轴变形会导致内圈产生不对中19，22 多数学者主要关注外圈不对中，对于跟随主轴转动的内圈不对中的研究较少鉴于以上问题，本文主要针对径向外载荷作用下，含有内、外圈不对中及滚珠分布误差的深沟球轴承提出一种拟静力学轴承模型及刚度计算方法 基于所提模型，进一步对轴承的刚度波动特性进行分析 基于本文的研究，可为轴承及转子系统动力学及故障诊断提供技术支持1深沟球轴承拟静力学建模1.1滚珠分布误差情况下不对中导致的非正常预紧力含有滚珠分布误差的深沟球轴承示意图如图1 所示 正常状态下，滚珠 j 的分布角为 j 然而，由于保持架失效引起的滚珠分布误差为 e 因此，滚珠的实际分布角 j可以表示为j=j+e(1)图 1滚珠分布误差示意图Fig.1Diagram of ball distribution errors假设轴承外圈固定，内圈随主轴旋转，将套圈的角不对中视为非正常预紧状态，深沟球轴承外圈和内圈的不对中状态如图 2 所示 图中，to和ti分别代表外圈和内圈的不对中倾斜角度，to和ti分别代表外圈和内圈的不对中轴线的方位角由于假设轴承外圈固定内圈旋转，因此，外圈不对中轴线的方位角 to为一固定值，而内圈不对中轴线的方位角 ti随主轴及内圈一起转动图 2深沟球轴承套圈不对中示意图Fig.2Diagram of ring misalignments of thedeep groove ball bearings(a)外圈不对中;(b)内圈不对中在外圈不对中状态下，内滚道曲率中心的相对轴向位移 B1j可表示为383第 3 期徐宏阳等:含不对中与滚珠分布误差的球轴承刚度波动特性B1j=rpo(tocostosinjtosintocosj)0.5Sa(2)式中:rpo表示轴承中心与外滚道曲率中心之间的径向距离;Sa表示轴承的轴向游隙在内圈不对中状态下，内滚道曲率中心的相对轴向位移 B1j可表示为B1j=rpi(ticostisinj tisinticosj)0.5Sa(3)式中，rpi表示轴承中心与内滚道曲率中心之间的径向距离在不对中状态下，内滚道曲率中心的相对径向位移 B2j为B2j=0，Sr0;0.5Sr，Sr0(4)式中，Sr表示轴承的径向游隙内、外滚道曲率中心与轴承中心之间的径向距离 rpi和 rpo可以表示为rpi=0.5dm+(fi0.5)dbcosa0，rpo=0.5dm(fo0.5)dbcosa0(5)式中:dm表示轴承的节圆直径;db表示滚珠直径;fi和 fo分别表示内、外滚道的曲率系数，fi=ri/db，fo=ro/db;ri和 ro分别表示内、外滚道的曲率;0表示初始接触角位于承载区和非承载区滚珠的变形协调关系如图 3 和图 4 所示 正常状态下，轴承的内、外滚道曲率中心和滚珠中心分别为 Oi，Oo和 Ob 初始接触状态下，内滚道曲率中心和滚珠中心分别为Oi和 Ob 当深沟球轴承承受异常预紧力及外载荷时，内滚道曲率中心和滚珠中心分别变为 Oi和 Ob在异常预紧及外载荷耦合作用状态下，对于承载区的滚珠，内滚道曲率中心 Oi和 Oi之间的轴向距离 B1j和径向距离 B2j可以分别表示为B1j=z+rpi(xsinj ycosj)0.5Sa，(6)B2j=xcosj+ysinj，Sr0;xcosj+ysinj0.5Sr，Sr0(7)式中:x表示内圈受力后沿 x 轴方向的平动位移;y表示内圈沿 y 轴方向的平动位移;z表示内圈沿 z 轴方向