基于CVaR的电价敏感用户组合购电风险模型_张清叶.pdf

：文章编号：（）基于 的电价敏感用户组合购电风险模型张清叶，孙一夫（河南工学院 经济学院，河南 新乡 ；昆士兰大学 商经法学院，澳大利亚 昆士兰 ）摘要：智能电网背景下的实时定价机制可以提高整个社会的福利水平，而对于电价敏感用户则具有两面性，机遇与挑战并存。以条件风险价值（）为风险测度，建立了电价敏感用户为规避购电风险在电力金融市场与现货市场进行组合购电的优化模型，并针对模型中的非光滑函数提出一个新的一致光滑逼近函数，将模型转化为光滑凸规划问题。仿真分析验证了模型的合理性与算法的有效性。关键词：智能电网；实时电价；组合购电；条件风险价值（）；光滑化方法中图分类号：；文献标识码：开放科学（资源服务）标识码（）：o o o o o o o o ，（，；，）：，（），o ：；（）；引言 年的美加大停电给世界电网敲响了警钟，在对传统电网分析原因、总结教训的基础上，智能电网的概念浮出水面，并在世界范围内引起极大关注。所谓智能电网，实际上就是电网的智能化，也称为“电网”，目前国际上尚无统一定义，不同国家对于智能电网功能的侧重点略有不同，但总体上都是为了实现电力系统安全、可靠、经济、高效和互动的目标。实时电价是智能电网的最突出特征，是由供给侧根据电力供需情况制定的每时每刻的价格，可正确反映电力成本的实时变化。智能电表和大数据技术的出现，使得智能电网背景下实时电价的实现成为可能。随着我国全面建设智能电网进程的不断深入和推进，进行智能电网的相关研究显得必要且急切。目前，关于智能电网实时定价机制的研究已引起学术界的广泛关注，并取得了一些有意义的研究成果。文献 基于电力的社会公共产品属性，利用最优化方法，通过使整个社会的福利最大化来求得实时电价；文献 基于电力的商品属性，通过建立博弈模型来求得实时电价。上述模型大多是针对居民用户进行讨论。而智能电网实时电价背景下，电力大用户所面临的挑战及应对措施的相关研究目前尚不多见。称用电量很大或电费占成本支出比例较大的高耗能电力用户为电价敏感用户。由于高耗能企业主要耗电设备用电量基本占企业总用电量的 以上，且大部分企业受生产收稿日期：；修订日期：；通信联系人，：基金项目：河南省软科学研究计划项目（）；河南工学院博士科研启动项目（）作者简介：张清叶（），女，河南新乡人，副教授，博士，主要从事金融优化方面的研究。信阳师范学院学报（自然科学版）第 卷第期 年月 工艺所限，主要用电设备需要 小时连续运转，从而对电价的响应程度较低，调峰移峰能力有限。一方面，作为电力市场改革方向并号称极具前景的智能电网，强调用户对电价的需求响应，期望通过用户的需求响应以达到削峰填谷、稳定电网的目的；另一方面，电价敏感用户受生产工艺所限，如需要消耗大量电力且调峰移峰能力有限等，故探讨电价敏感用户如何购电以规避价格风险从而适应未来的智能电网时代，具有前瞻性。事实上，为规避和防范电价风险，作为电力现货市场衍生品的电力金融市场起着重要的作用，其与电力现货市场一起组成了电力市场。其中，电力现货市场交易的对象是电力，交易的目的是电力的物理交割；电力金融市场包括电力远期、电力期货、电力期权等，其不以电力商品所有权转移为目的，旨在实现对电能进行虚拟储存以锁定电价，进而规避价格风险。传统电网下，针对大用户的购电风险问题，岳红权等建立了考虑需求响应的电力大用户向电网公司购电、向发电企业购电和采用自备机组发电种不同方式下的成本最小化决策模型。鲁皓等建立了基于谱风险的电力大用户在远期合约市场和现货市场组合购电策略模型。汤旸等 以电力批发市场不同交易品种购电量比例和零售市场不同电价套餐售电量比例为决策变量，以收益最大化为目标，建立了基于 的收益风险决策模型。这些研究为解决智能电网背景下的电价敏感用户购电风险问题奠定了良好的基础。本文借鉴金融市场资产配置的相关理论，对电价敏感用户为规避购电风险在电力金融市场与现货市场进行组合购电的问题进行探讨。电价敏感用户消耗电力进行生产以获得收益，其收益可用消耗电力的效用函数来表示，购买电力的电费支出为其成本，则电价敏感用户的净收益为效用与电费之差，净收益为负值即为损失。文章首先介绍风险测度函数；然后提出电价敏感用户组合购电的优化模型，并给出相应的求解方法；最后进行仿真分析。风险测度选择美国经济学家 提出的均值方差（，）模型 首次将数量化的方法引入了金融投资领域，奠定了现代投资组合理论的基础。而 模型假设证券收益率服从正态分布，但描述收益的偏离程度时未指明偏离方向，与实际不符。作为对其修正，下半方差、平均绝对偏差、最大偏差等风险测度被相继提出，由方差及其修正所定义的风险测度度量的均是投资组合中的波动性，即不确定性。而实际上人们往往更关心的是 负 偏 离，即 损 失。风 险 价 值（，）作为一种度量损失的金融风险评价工具，是指在给定的概率水平下，证券组合在未来特定时期内的最大可能损失。设给定置信水平，对选定的种风险资产（，）进行组合投资，（，）为组合的头寸，（，）表示投资期末的收益率，具有不确定性，不妨设其具有概率密度（），（，）表示损失函数，则 （）。由于 概念简单、表达直观且描述的是负偏离，一经提出，便受到国际金融界的广泛关注，逐渐成为度量金融风险的主流方法。然而随着研究的深入，的内在缺陷逐渐暴露出来。首先，不满足次可加性；其次，仅关注某一概率水平下的最大预计损失，当损失超过 时的情形则完全忽略，故无法预测小概率事件发生的巨额损失情形。针对 的缺陷，等 提出了条件风险价值（，）的概念，并证明 是一致风险度量工具。根据定义，为损失超过 的条件均值，代表超额损失的平均水平，即 。而由于 表达式中 的存在，其计算问题一度成为困惑人们的难点，直到 和 引入同时计算 和 的功能函数（，）（，）（），并证明（，）为关于的凸函数且 （，），才使得计算 成为可能，其中（）（，）。此外针对 表达式中多重积分的计算困难，文献 提出了根据概率密度函数进行抽样的蒙特卡罗模拟方法和基于历史数据的情景分析方法，将多重积分转化为求和运算。目前，仍有学者在方差框架下提出新的风险函数，但将损失视为金融风险并以 来度量已经成为主流。本文以追求利润（净收益）最大化为目标的电价敏感用户在组合购电时将损失作为风险，符合实第 卷第期信阳师范学院学报（自然科学版）：年月际，故 选择度量组 合购 电损 失 的一致 风 险 指标 作为风险测度函数。模型建立设电价敏感用户为满足用电需求，从电力金融市场和现货市场购买电力。这里的电力金融市场是指进行包括电力远期合约、电力期货、电力期权等在内的电力金融衍生产品交易的市场，现货市场是指对电力采用实时电价进行交易的市场。设将一天分为个时隙，电价敏感用户在第个时隙的电力需求量为（，），分配给电力金融市场的购电量分别为，其中为电价敏感用户购买电力金融衍生产品的种类，分配给现货市场的购电量为，电价依次为，记（，），不妨设具有概率密度函数（）。设电价敏感用户在第个时隙消费电量的效用函数为（），则其净收益为（）。设电价敏感用户的期望收益阈值为，则以 度量组合购电风险的购电优化模型可表述为：（，）（）（），（）（），；，其中：为第个时隙电价敏感用户购电风险的 值。设已得到情景矩阵（，），其中，为在情景的取值（，；，）。将代入模型（）可将多重积分转化成求和运算，进而得到模型（）的近似计算如下：（，）（，（），（）（），；，其中：为 情 景出 现 的 概 率，满 足 且，显然模型（）为一非光滑凸规划问题。模型求解针对模型（）中的非光滑函数（），常见的处理方法有种。其一是通过引入辅助变量，将其转化成目标函数为线性函数的优化问题：（，）（），（），（），；，。此时决策变量增加个，约束条件增加个，而在使用情景矩阵将积分运算转化为求和运算时，为减小误差，通常需要情景数尽可能大，从而给该方法的求解带来了一定的困难。其二是利用非光滑优化算法来求解，如次梯度法、束方法 等，由于非光滑优化的理论性较强，在某种程度上影响了其应用。其三是通过引入光滑因子将其光滑化，进而可使用基于梯度信息的优化算法，如交替方向方法、罚函数法等，此时变量和约束个数均未增加，但函数性态变好，故在众多确定性算法中，光滑化方法引起越来越多的关注 。下面给出非光滑函数（）的一个新的一致光滑逼近函数并用于模型（）的求解。为叙述方便起见，记（）（），令（，），其中：为光滑因子，是一个很小的数。定理给出了光滑函数（，）的一些性质。定理对，（，）具有下述性质：张清叶，孙一夫 基于 的电价敏感用户组合购电风险模型（）（，）是关于的光滑凸函数；（）（，）（），即（，）是（）的一致光滑逼近函数。证明（）直接计算，可得（，），由于 （，）（，），（，）（，），故（，）关于处处连续，从而（，）为的光滑函数。又（，），其他。显然（，），即（，）是的凸函数。（）当时，（，）（），故（，）（）。当时，（，）（）（，），。由于当时，（），从而 单调递减，。当时，（，）（），从而当时，（，）（）。综上，对于任意的，均有（，）（），即（，）为（）的一致光滑逼近函数。证毕。在模型（）中，令（，）（，（），则其一致光滑逼近函数可表示为（，），（），（，（），（），（），（），于是模型（）可近似为如下光滑优化问题：（，）（，），（）（），；，其中：为光滑因子。显然上述模型为光滑凸规划问题，其局部最优解与全局最优解相同。仿真分析注意到模型（）可对每个时隙（，）单独求解，这里对某一个固定的时隙进行研究。为叙述简便起见，在这一部分将略去不写。假设电价敏感用户在远期合约市场和现货市场进行组合购电，远期合约市场电价为，现货市场电价为，且（，）服 从 二 维 联 合 正 态 分 布（.，.，.，.）。将电价敏感用户的电力需求量标准化为，设效用函数为（），其中：，为常数，取.，.。设在远期合约市场购买电量的份额为，现货市场购买电量的份额为，则，且，。净收益为（）.，取置信水平.，令光滑因子.，情景数 ，从.开始每次递增.至.。根据模型（）计算，可得电价敏感用户组合购电的 值、值及其在远期合约市场与现货市场的购电份额（表）。根据表第 卷第期信阳师范学院学报（自然科学版）：年月可进一步得到电价敏感用户在远期合约市场与现货市场组合购电的 散点图（图）和随着阈值的增大其在现货市场的购电份额（图）。由表可以看出，对于给定的和，这与 的定义相吻合。表计算结果 o 图 散点图 o 图现货市场最优购电份额 o o o o 由图可以看出，电价敏感用户购电的 值随的增大而增大，即高收益伴随着高风险。由图可以看出，随着阈值的增大，电价敏感用户在现货市场的购电份额逐渐增大。结合图和图可以发现，随着在现货市场购电份额的增大，电价敏感用户的收益与风险均在增大；反之，随着在远期合约市场购电份额的增大，电价敏感用户的收益与风险均在减小。不同电价敏感用户可根据其对风险的承受程度在两个市场选择适当的购电份额，以平衡其收益与风险。结束语针对智能电网实时电价背景下的电价敏感用户组合购电问题，选择 作为度量风险的指标，建立了在给定期望收益率阈值时风险最小的优化模型，并针对 中的非光滑函数提出了一个新的一致光滑逼近函数，使得模型易于求解。仿真结果表明，随着电价敏感用户对风险厌恶程度的增加，其应逐渐加大在远期合约市场的购电份额，这与人们的理性预期相一致。本研究可为智能电网背景下的电价敏感用户组合购电提供有益的决策参考。但由于实时电价在我国尚未实施，缺乏实际历史数据，本文在假设远期合约市场与现货市场实时电价服从联合正态分布时，利用蒙特卡洛模拟产生情景矩阵，对电价敏感用户组合购电问题进行了初步探讨。结合合理的电价模型并进一步寻找实时电价所服从的随机过程，从而对电价敏感用户组合购电问题进行较真实的风险评估，是今后研究的重点。参考文献：张钦，王锡凡，付敏，等需求响应视角下的智能电网电力系统自动化，（）：，（）：，：，张清叶，孙一夫 基于 的电价敏感用户组合购电风险模型 ，：高岩 智能电网实时电价社会福利最大化模型的研究 中国管理科学，（）：，（）：吴志强，高岩，王波“负载效用”两级均