考研数学线性代数常用公式.pdfVIP免费

关注我们，获取更多最新考研资讯：公众号有道考神考研，微博@有道考神考研考研数学线性代数常用公式数学考研考前必背常考公式集锦。希望对考生在暑期的复习中有所帮助。本文内容为线性代数的常考公式汇总。1、行列式的展开定理行列式的值等于其任何一行（或列）所有元素与其对应的代数余子式乘积之和，即1122...1,2,...,iiiiininaAaAaAinA1122...1,2,...,jjjjnjnjaAaAaAjn推论：行列式的一行（或列）所有元素与另一行（或列）对应元素的代数余子式的乘积之和为零，即11221...0,()nijkjikikinknjaAaAaAaAik11221...0()njijkikikninkjaAaAaAaAik2、设()ijmnaA，()ijnkbB（注意A的列数和B的行数相等），定义矩阵()ijmkcC，其中11221...nijijijinnjikkjkcabababab，称为矩阵A与矩阵B的的乘积，记作C=AB.如果矩阵A为方阵，则定义...nnAAAAA个为矩阵A的n次幂.不成立的运算法则ABBAABOAOBO或3、设A为n阶方阵，*A为它的伴随矩阵则有**AAAAAE.设A为n阶方阵，那么当AB=E或BA=E时，有1B=A4、对单位矩阵实施一次初等变换得到的矩阵称之为初等矩阵.由于初等变换有三种，初等矩阵也就有三种：第一种：交换单位矩阵的第i行和第j行得到的初等矩阵记作ijE，该矩阵也可以看做交换单位矩阵的第i列和第j列得到的.如1,3001010100E.第二种：将一个非零数k乘到单位矩阵的第i行得到的初等矩阵记作()ikE；该矩阵也可以看做将单位矩阵第i列乘以非零数k得到的.如2100(5)050001E.第三种：将单位矩阵的第i行的k倍加到第j行上得到的初等矩阵记作()ijkE；该矩阵也可以看做将单位矩阵的第j列的k倍加到第i列上得到的.如3,2100(2)012001E.注：1）初等矩阵都只能是单位矩阵一次初等变换之后得到的.2）对每个初等矩阵，都要从行和列的两个角度来理解它，这在上面的定义中已经说明了.尤其需要注意初等矩阵()ijkE看做列变换是将单位矩阵第j列的k倍加到第i列，这一点考生比较容易犯错.5、矩阵A最高阶非零子式的阶数称之为矩阵A的秩，记为()rA.1）,0rrrkkTAAA；2）1rAOA；3）1rAAO且A各行元素成比例；4）设A为n阶矩阵，则0rnAA.6、线性表出设12,,...,m是m个n维向量，12,,...mkkk是m个常数，则称1122...mmkkk为向量组12,,...,...