有关三角形的元素系统.pdf

4、三条内角平分线(w。,wb,w。)如图4所示cb0内心图45、三条外角平分线(T,T)如图5所示入图56、外接圆半径R如图6所示b0aCR图627、三个旁切圆(5正)如图7所示图7二、三角形中的等量关系(一)、常用的变换x=s-aa=y+zl、Ravi变换：了y=S-b9b=z+x(线性变换)x+y+z=sz=S-cc=x+y01-111a用矩阵可以表示为b1011(2、切变换：又设(2,4，v)=yzzxyVxsv ysV zs(x,y,z)=（(uw,v,4)s,而且有关系式a=y+z=(v+)s=(1-v)s2+w+v以=1，b=z+x=(y+)s=(1-v以)sc=x+y=v(a+4)s=(1-)sB实际上：=tan2,u=tan2v=tan2(二)、相关定理及公式1、三角形内角和为：A+B+C=2、正弦定理(1)a bsinA sinB sinC,c=2R或者a=2 RsinA,b=2 RsinB,c=2 RsinC3ABC(2)x=R(-sinA+sinB+sinC)=4RcOS22Cy=R(sinA-sinB+sinC)=4Rsin cossin222A.B C=R(sinA+sinB-sinC)=4Rsinsincos222AB.CCot 4BcoC=4Rsin 2sin222 cot23、余弦定理b+c2-2bc CosA,coSA=+ca2bc,00sA=w-2-1-22+y次1+22ba+e2-2accoB,B-,cosB=5-2x_1-u22acS+x1+2a+b2-2abCosC,CO6C=+c2ab,00sC=2-9=1-v228+y1+24、射影定理a=c0osB+bcosCy+z=(x+y1-21+4b=cC0SA+aC0SCc=aC0SB+bc0SA5、模尔外德公式COs 4-BsinA-Ba+b2a-b2、C,sinCOS22A:BABsinsinsin-cos22.y=221一Zsin1-z2COS-26、正切定理a+btan 4+B2tanB a2+b2-c2nA-Btanc a2+c2b3a-b34