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最优化方法及其在机械行业中的应用 罗中华 著 Publishing House of Electronics Industry 北京BEIJING 内 容 简 介 本书共计 9 章和 1 个附录。第 16 章，论述最优化理论与方法；第 79 章，阐述作者在最优化设计方面的研究实例；最后，附录 A 为用 C+语言编写的多层压配组合挤压凹模疲劳强度优化设计程序实例。第 1 章，阐述二次函数、梯度与 Hessian 矩阵、多元函数的 Taylor 展开、凸集与凸函数、极小点和最优解的充要条件和下降迭代法等最优化设计理论的基本概念；第 2 章，论述一维优化方法中的平分法、黄金分割法（0.618 法）和抛物线插值法；第 3 章，论述无约束最优化问题求解方法中的梯度法、共轭梯度法、牛顿法、变尺度法、模式搜索法、方向加速法（Powell 法）和单纯形法；第 4 章，论述约束最优化问题求解方法中的三种罚函数法、复合形法、半惩罚函数法和增广拉格朗日乘子法；第 5 章，讨论多目标函数的优化设计方法中的理想点法、线性加权法、乘除法和极大极小法；第 6 章，简介遗传算法；第 7 章，论述两个最优化方法在压力加工中的应用实例；第 8 章，论述七个最优化方法在机构设计中的应用实例；第 9 章，论述两个最优化方法在拟合公式中的应用实例。本书可作为高等院校机械类本科生和研究生的教材，对设计工程师和研究学者也颇有参考价值。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 最优化方法及其在机械行业中的应用/罗中华著.北京：电子工业出版社，2008.2 ISBN 978-7-121-05337-5.最 .罗 .最佳化-数学方法-应用-机械工业 .0224 TH 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2008）第 003908 号 策划编辑：田领红 责任编辑：宋兆武 陈心中 印 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7871 092 1/16 印张：114.75 字数：369 千字 印 次：2008 年 2 月第 1 次印刷 印 数：4 000 册 定价：25.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。服务热线：（010）88258888。前 言前 言 最优化问题可追溯到公元前 300 年左右古希腊著名的数学家欧几里得（Euclid），他指出在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。17 世纪，牛顿、莱布尼兹等著名数学家创立了微积分，为最优化方法的研究提供了理论基础。机械优化设计是计算机应用技术、最优化原理与方法和机械设计相结合的一门先进设计技术。它是以最优化理论和方法为基础，以计算机为运算工具来寻求最优的机械设计参数的一种现代设计方法。由于经济全球化，产品的竞争日趋激烈，对产品设计质量要求越来越高、设计周期要求越来越短，传统设计已经不能适应工业发展的需要。为了使机械设计师较好地掌握优化设计方法和将优化设计方法应用于机械设计中，作者在 20 多年从事最优化设计研究的基础上撰写了本书。20 多年来，作者对最优化方法进行了不懈的研究，取得了一些研究成果。在最优化理论和方法方面的研究成果有：用数学中范数概念正确地证明了 n 维直交定理；提出了一种求解最优化问题可行解的快速有效方法；提出了半惩罚函数最优化方法。在最优化设计方面的研究成果有：多层压配组合挤压凹模优化设计；冲裁零件排样优化设计；飞剪机剪切机构的优化设计；蟹爪式装载机扒取机构的优化设计；热锯机送进机构的优化设计；J88 型冷挤压机拉力肘杆机构优化设计；八连杆双动拉延压力机内外滑块执行机构优化设计；双动拉延压力机内滑块十杆机构的优化设计；有心扇形滑移线场的近似解析式的拟合；假塑性塑料熔体在鱼尾形流道中的近似流动公式的拟合等。这些研究成果中，有些是作者首次提出来的，有些是在其他学者的研究基础上再研究的成果。在此，作者向这些研究学者表示崇高的敬意。本书的出版得到了上海建桥学院和机电工程系的资助。在撰写过程中，实训中心的部分教师承担了部分打印工作。在此，向他们表示衷心的感谢。由于作者水平有限，书中错误和不妥之处一定不少，恳请各位专家、学者批评指正。罗中华 2007 年 11 月 目 录 第 1 章 最优化问题基础知识.1 1.1 最优化问题的实例.1 1.1.1 利润问题.1 1.1.2 双臂架的最优化设计.2 1.2 最优化问题的基本概念.3 1.2.1 最优化问题的一般形式.3 1.2.2 最优化问题的分类.5 1.3 有关线性代数方面的知识.5 1.3.1 正定矩阵.5 1.3.2 Euclid 空间.6 1.3.3 向量的范数与 Cauchy-Schwarz 不等式.6 1.4 二次函数.8 1.5 梯度与 Hessian 矩阵.9 1.5.1 梯度.9 1.5.2 Hessian 矩阵.11 1.6 多元函数的 Taylor 展开.11 1.7 凸集与凸函数.12 1.7.1 凸集.12 1.7.2 凸函数.13 1.8 极小点与最优解的充要条件.16 1.8.1 极小点的定义.16 1.8.2 最优解的充要条件.18 1.9 下降迭代法及其收敛性.22 1.9.1 下降迭代法.22 1.9.2 收敛速度与收敛准则.24 第 2 章 一维搜索.25 2.1 搜索区间的确定.25 2.1.1 单谷函数与搜索区间.25 2.1.2 确定搜索区间的进退法.26 2.2 平分法.30 2.2.1 利用函数导数的平分法.30 2.2.2 仅利用函数本身的平分法.32 2.3 黄金分割法.34 2.4 抛物线插值法.37 第 3 章 无约束最优化问题的求解方法.40 3.1 梯度法.40 3.2 共轭梯度法.43 3.3 牛顿法.50 3.4 变尺度法.52 3.4.1 变尺度法的基本思想.52 3.4.2 一族变尺度法的形成.54 3.4.3 DFP 变尺度法.56 3.4.4 BFGS 变尺度法.63 3.5 模式搜索法.63 3.6 方向加速法.66 3.7 单纯形法.78 第 4 章 约束最优化问题的求解方法.82 4.1 罚函数法.82 4.1.1 外点罚函数法.83 4.1.2 内点罚函数法.87 4.1.3 扩展的内点罚函数法.90 4.2 复合形法.91 4.3 半惩罚函数法.94 4.3.1 半惩罚函数法提出的原因.94 4.3.2 半惩罚函数法.94 4.4 增广拉格朗日乘子法.96 4.4.1 等式约束最优化问题.96 4.4.2 不等式约束最优化问题.98 4.4.3 一般约束最优化问题.99 第 5 章 多目标函数的优化设计方法.101 5.1 引言.101 5.2 多目标函数优化设计的求解方法.101 5.2.1 理想点法.101 5.2.2 线性加权法.102 5.2.3 乘除法.102 5.2.4 极大极小法.103 第 6 章 遗传算法简介.104 6.1 引言.104 6.2 遗传算法及其特点.104 6.2.1 遗传算法的基本思路及其特点.104 6.2.2 遗传算法的基本步骤.105 6.3 遗传算法的实现方法.106 6.3.1 编码方法.106 6.3.2 适应度函数.109 6.3.3 遗传算子.111 6.3.4 遗传算法运行参数的选择.115 6.4 遗传算法应用实例.116 第 7 章 最优化方法在压力加工中的应用.119 7.1 多层压配组合挤压凹模优化设计.119 7.1.1 组合凹模的特点.119 7.1.2 整体凹模受力分析.120 7.1.3 组合凹模的力学分析.122 7.1.4 组合凹模的强度校核.124 7.1.5 多层压配组合挤压成形凹模的优化设计.127 7.2 冲裁零件排样优化设计.132 7.2.1 冲裁零件排样.132 7.2.2 冲裁零件排样优化目标函数的建立.134 7.2.3 条料宽度和排样单元步长的计算.135 7.2.4 隔离开关 GN2-10/2000 的支承条零件排样优化设计.138 第 8 章 最优化方法在机构设计中的应用.139 8.1 飞剪机剪切机构的优化设计.139 8.1.1 对飞剪机剪切机构的要求.140 8.1.2 飞剪机构的运动分析.140 8.1.3 剪切机构的优化设计数学模型的建立.143 8.1.4 50t 飞剪机剪切机构的优化设计.145 8.2 蟹爪式装载机扒取机构的优化设计.147 8.2.1 扒取机构.147 8.2.2 扒取机构的运动学分析.148 8.2.3 扒取机构优化设计的数学模型的建立.149 8.2.4 矿用蟹爪式装载机的扒取机构优化设计实例.153 8.3 热锯机送进机构的优化设计.156 8.3.1 热锯机四连杆送进机构.156 8.3.2 送进机构运动学分析.157 8.3.3 送进机构优化设计数学模型的建立.158 8.3.4 热锯机送进机构优化设计实例.160 8.4 J88 型冷挤压机拉力肘杆机构优化设计.161 8.4.1 冷挤压机概述.161 8.4.2 J88 型冷挤压机拉力肘杆机构.162 8.4.3 拉力肘杆机构非独立构件尺寸参数的计算.162 8.4.4 拉力肘杆机构的运动分析.164 8.4.5 拉力肘杆机构优化设计数学模型的建立.166 8.4.6 J88-400 型冷挤压机拉力肘杆机构优化设计.168 8.5 JA88 型冷挤压机压力肘杆机构优化设计.169 8.5.1 JA88 型冷挤压机压力肘杆机构.169 8.5.2 压力肘杆机构非独立构件尺寸参数的计算.170 8.5.3 压力肘杆机构的运动分析.171 8.5.4 压力肘杆机构的受力分析与曲柄轴摩擦扭矩的计算.172 8.5.5 压力肘杆机构优化设计数学模型的建立.175 8.5.6 JA88-160 型冷挤压机压力肘杆机构优化设计.177 8.6 八连杆双动拉延压力机内外滑块执行机构优化设计.177 8.6.1 板料拉延工艺.177 8.6.2 八连杆双动拉延压力机内外滑块执行机构.179 8.6.3 机构构件非独立构件尺寸参数的计算.179 8.6.4 内、外滑块位移和速度公式的推导.182 8.6.5 八连杆内、外滑块执行机构优化设计目标函数的建立.184 8.6.6 八连杆双动拉延压力机内外滑块执行机构优化设计实例.187 8.7 双动拉延压力机内滑块十杆机构的优化设计.189 8.7.1 内滑块十杆机构.189 8.7.2 非独立机构构件尺寸参数的计算.190 8.7.3 内滑块位移和速度公式的推导.191 8.7.4 内滑块十杆机构优化设计数学模型的建立.193 8.7.5 用半惩罚函数法求内滑块十杆机构优化设计的最优解.197 8.7.6 双动拉延压力机内滑块十杆机构的优化设计实例.197 第 9 章 最优化方法在拟合公式中的应用.199 9.1 有心扇形滑移线场的近似解析式的拟合.199 9.1.1 有心扇形滑移线场的近似解析式.199 9.1.2 有心扇形场的差分公式.202 9.1.3 用优化方法确定有心扇形滑移近似解析式.202 9.1.4 有心扇形滑移线场的近似解析式的应用.203 9.2 假塑性塑料熔体在鱼尾形流道中的近似流动公式的拟合53.204 9.2.1 假塑性塑料熔体在鱼尾形流道中的流动公式的推导.204 9.2.2 用优化方法确定插值公式.207 附录 A 多层压配组合挤压凹模疲劳强度优化设计 C+程序.211 参考文献.223 第 1 章 最优化问题基础知识 1.1 最优化问题的实例 1.1.1 利润问题 某煤厂生产市场上畅销的褐煤和烟煤，两种煤每生产 1 吨的利润分别为 4 元和 3 元。该煤厂的破碎、过筛和清洗分厂每天工作时间分别不超过 12 小时、10 小时和 8 小时，生产 1吨